Rozkład według:
Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Jak obliczyć wyznacznik poprzez postać trójkątną
Zastosuj operacje elementarne na wierszach, aby sprowadzić macierz do postaci górnotrójkątnej, śledząc każdą zamianę wierszy (zmiana znaku), skalowanie wiersza (mnożenie) i eliminację. Wyznacznik równa się iloczynowi elementów diagonalnych, skorygowanemu o śledzone czynniki.
Postać trójkątna — przykład pracujący (4×4)
Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Aby znaleźć wyznacznik macierzy
A
, należy wykonać następujące czynności:
1)
Wyznacznik macierzy trójkątnej jest równy iloczynowi elementów głównej przekątnej;2)
Aby znaleźć wyznacznik macierzy A, należy sprowadzić ją do postaci trójkątnej, a następnie pomnożyć elementy głównej przekątnej;3)
Aby sprowadzić macierz A do postaci trójkątnej, zastosuj eliminację Gaussa;det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a to element macierzy A;det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Iteracja 1Od
2
wiersza odejmij
1
wiersz, pomnożony przez
2
;
Od
3
wiersza odejmij
1
wiersz, pomnożony przez
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
Iteracja 2Od
3
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
1
3
4
;
Od
4
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
Iteracja 3Od
4
wiersza odejmij
3
wiersz, pomnożony przez
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
Wyznacznik macierzydet(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
Rozmiar4×4MetodaForma trójkątna (eliminacja gaussowska)