Wyznacznik macierzy kalkulator

Rozkład według:
0
0
0
0
Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Jak obliczyć wyznacznik poprzez postać trójkątną

Zastosuj operacje elementarne na wierszach, aby sprowadzić macierz do postaci górnotrójkątnej, śledząc każdą zamianę wierszy (zmiana znaku), skalowanie wiersza (mnożenie) i eliminację. Wyznacznik równa się iloczynowi elementów diagonalnych, skorygowanemu o śledzone czynniki.

  Postać trójkątna — przykład pracujący (4×4)

Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Aby znaleźć wyznacznik macierzy
A
, należy wykonać następujące czynności:
1)
Wyznacznik macierzy trójkątnej jest równy iloczynowi elementów głównej przekątnej;
2)
Aby znaleźć wyznacznik macierzy A, należy sprowadzić ją do postaci trójkątnej, a następnie pomnożyć elementy głównej przekątnej;
3)
Aby sprowadzić macierz A do postaci trójkątnej, zastosuj eliminację Gaussa;
det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
// gdzie
a
a to element macierzy A;
det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Iteracja 1
Od
2
wiersza odejmij
1
wiersz, pomnożony przez
2
;
Od
3
wiersza odejmij
1
wiersz, pomnożony przez
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
a
0
2,1
=
4
- (
2
*
2
)
=
0
;
a
0
2,2
=
0
- (
2
*
-1
)
=
2
;
a
0
2,3
=
1
- (
2
*
3
)
=
-5
;
a
0
2,4
=
-2
- (
2
*
1
)
=
-4
;
a
0
3,1
=
1
- (
1
2
*
2
)
=
0
;
a
0
3,2
=
3
- (
1
2
*
-1
)
=
3
1
2
;
a
0
3,3
=
-1
- (
1
2
*
3
)
=
-2
1
2
;
a
0
3,4
=
4
- (
1
2
*
1
)
=
3
1
2
;
Ukryj opis
3
Iteracja 2
Od
3
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
1
3
4
;
Od
4
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
a
0
3,2
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
2
)
=
0
;
a
0
3,3
=
-2
1
2
- (
1
3
4
*
-5
)
=
6
1
4
;
a
0
3,4
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
-4
)
=
10
1
2
;
a
0
4,2
=
2
- (
1
*
2
)
=
0
;
a
0
4,3
=
1
- (
1
*
-5
)
=
6
;
a
0
4,4
=
5
- (
1
*
-4
)
=
9
;
Ukryj opis
4
Iteracja 3
Od
4
wiersza odejmij
3
wiersz, pomnożony przez
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
a
0
4,3
=
6
- (
24
25
*
6
1
4
)
=
0
;
a
0
4,4
=
9
- (
24
25
*
10
1
2
)
=
-1
2
25
;
Ukryj opis
5
Wyznacznik macierzy
det(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
-27
;
Rozmiar4×4MetodaForma trójkątna (eliminacja gaussowska)

  Źródła

Google PlayApp Store