Rozkład według:
1
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)
a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
Format liczbowy
3131313131351515151515≈52188552198585858586
Zaokrąglij do
Cyfry po przecinku
10
Jak obliczyć wyznacznik poprzez postać trójkątną
Zastosuj operacje elementarne na wierszach, aby sprowadzić macierz do postaci górnotrójkątnej, śledząc każdą zamianę wierszy (zmiana znaku), skalowanie wiersza (mnożenie) i eliminację. Wyznacznik równa się iloczynowi elementów diagonalnych, skorygowanemu o śledzone czynniki.
Postać trójkątna — przykład pracujący (4×4)
Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Aby znaleźć wyznacznik macierzy
A
, należy wykonać następujące czynności:
1)
Wyznacznik macierzy trójkątnej jest równy iloczynowi elementów głównej przekątnej;2)
Aby znaleźć wyznacznik macierzy A, należy sprowadzić ją do postaci trójkątnej, a następnie pomnożyć elementy głównej przekątnej;3)
Aby sprowadzić macierz A do postaci trójkątnej, zastosuj eliminację Gaussa;det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a to element macierzy A;det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Iteracja 1Od
2
wiersza odejmij
1
wiersz, pomnożony przez
2
;
Od
3
wiersza odejmij
1
wiersz, pomnożony przez
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
Iteracja 2Od
3
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
1
3
4
;
Od
4
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
Iteracja 3Od
4
wiersza odejmij
3
wiersz, pomnożony przez
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
Wyznacznik macierzydet(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
Rozmiar4×4MetodaForma trójkątna (eliminacja gaussowska)