x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Jak rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej
Jeśli macierz współczynników A jest odwracalna, system Ax = b ma unikalne rozwiązanie x = A⁻¹b. Oblicz macierz odwrotną A, następnie pomnóż przez wektor wyrazów wolnych b, aby uzyskać x. Metoda wymaga, aby A była macierzą kwadratową i nieosobliwą.
Metoda macierzy odwrotnej — przykład pracujący (5 równań)
Zapisz układ równań w postaci macierzowej:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
Mamy równanie macierzowe w następującym formacie:
A
*
X
=
B
;
Aby znaleźć pierwiastki równania, możemy pozbyć się macierzy
z lewej strony równania;
Aby to zrobić, możemy pomnożyć lewą i prawą stronę równania przez
A
-1
0
z lewej strony;
Po tym otrzymujemy następujące równanie:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Możemy uprościć to równanie;
Każda macierz pomnożona przez macierz odwrotną jest równa macierzy jednostkowej;
Każda macierz pomnożona przez macierz jednostkową jest równa tej samej macierzy;
Wiedząc to, mamy następujące:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Aby znaleźć pierwiastki równania, obliczamy macierz odwrotną macierzy
i mnożymy ją przez macierz
z lewej strony;
2
Macierz odwrotna A⁻¹A
-1
0
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
·
4
7
8
10
6
=
5
7
1
3
14
11
14
1
5
14
13
14
Answer
Ax = bx
0
1
=
5
7
;
x
0
2
=
1
3
14
;
x
0
3
=
11
14
;
x
0
4
=
1
5
14
;
x
0
5
=
13
14
;
Rozmiar5×6MetodaMetoda macierzy odwrotnej