x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Jak rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej
Jeśli macierz współczynników A jest odwracalna, system Ax = b ma unikalne rozwiązanie x = A⁻¹b. Oblicz macierz odwrotną A, następnie pomnóż przez wektor wyrazów wolnych b, aby uzyskać x. Metoda wymaga, aby A była macierzą kwadratową i nieosobliwą.
Metoda macierzy odwrotnej — przykład pracujący (5 równań)
Zapisz układ równań w postaci macierzowej:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
Mamy równanie macierzowe w następującym formacie:
A
*
X
=
B
;
Aby znaleźć pierwiastki równania, możemy pozbyć się macierzy
z lewej strony równania;
Aby to zrobić, możemy pomnożyć lewą i prawą stronę równania przez
A
-1
0
z lewej strony;
Po tym otrzymujemy następujące równanie:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Możemy uprościć to równanie;
Każda macierz pomnożona przez macierz odwrotną jest równa macierzy jednostkowej;
Każda macierz pomnożona przez macierz jednostkową jest równa tej samej macierzy;
Wiedząc to, mamy następujące:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Aby znaleźć pierwiastki równania, obliczamy macierz odwrotną macierzy
i mnożymy ją przez macierz
z lewej strony;
2
Macierz odwrotna A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
Rozmiar5×6MetodaMetoda macierzy odwrotnej