x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Jak rozwiązać układ równań metodą Gaussa-Jordana
Rozszerz macierz współczynników wektorem wyrazów wolnych. Zastosuj operacje elementarne na wierszach, aby osiągnąć zredukowaną postać rzędów (1 na diagonali, 0 powyżej i poniżej każdego elementu głównego). Kolumna wyrazów wolnych zawiera wówczas rozwiązanie bezpośrednio.
Eliminacja Gaussa-Jordana — przykład pracujący (4 równania)
Zapisz układ równań w postaci macierzowej:
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
Aby znaleźć rozwiązania układu równań liniowych za pomocą metody
Gauss-Jordan
, możemy przekształcić postać macierzową układu tak, aby lewa część macierzy stała się macierzą jednostkową, a wtedy po prawej stronie otrzymujemy rozwiązania układu;
2
Iteracja 1Uzyskaj zera w kolumnie
1
;
Element o indeksach
1,1
staje się elementem wiodącym;
Wiersz zawierający element wiodący pozostaje bez zmian;
Wszystkie pozostałe elementy macierzy znajdują się metodą prostokąta względem elementu wiodącego:
Wyzeruj kolumnę zawierającą element wiodący:
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
Iteracja 2Podziel
2
wiersz przez
-4
;
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
Uzyskaj zera w kolumnie
2
;
Element o indeksach
2,2
staje się elementem wiodącym;
Wiersz zawierający element wiodący pozostaje bez zmian;
Wszystkie pozostałe elementy macierzy znajdują się metodą prostokąta względem elementu wiodącego:
Wyzeruj kolumnę zawierającą element wiodący:
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
Iteracja 3Podziel
3
wiersz przez
-2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
Uzyskaj zera w kolumnie
3
;
Element o indeksach
3,3
staje się elementem wiodącym;
Wiersz zawierający element wiodący pozostaje bez zmian;
Wszystkie pozostałe elementy macierzy znajdują się metodą prostokąta względem elementu wiodącego:
Wyzeruj kolumnę zawierającą element wiodący:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
Iteracja 4Podziel
4
wiersz przez
-1
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
Uzyskaj zera w kolumnie
4
;
Element o indeksach
4,4
staje się elementem wiodącym;
Wiersz zawierający element wiodący pozostaje bez zmian;
Wszystkie pozostałe elementy macierzy znajdują się metodą prostokąta względem elementu wiodącego:
Wyzeruj kolumnę zawierającą element wiodący:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
Rozmiar4×5MetodaGauss-Jordan