Determinanta matrike Kalkulator

  O kalkulatorju determinante matrike

To je brezplačen spletni kalkulator determinante matrike s pomočjo razcepa po vrstici/stolpcu, Sarrusovega pravila, trikotne oblike (Gaussove eliminacije), Montanteove (Bareissove metode) z popolnim, podrobnim, korak za korakom opisom rešitev, ki izvaja operacije z matrikami do velikosti 99x99 s tipi elementov matrike: decimalnimi števili, ulomki, kompleksnimi števili, spremenljivkami.

Za začetek izračuna morate najprej vnesti velikost matrike v vnosno polje, ki ga najdete povsem zgoraj na zaslonu. Tam lahko tudi izberete želeno metodo izračuna.

Nekaj pod tem boste našli okno matrike, v katero morate vnesti elemente matrike s pomočjo tipkovnice. Tu je tudi nadzorna plošča matrike, ki olajša delo z matrikami in vsebuje naslednje nadzorne elemente:

• Prvi element vam omogoča razširitev okna matrike. To je lahko še posebej uporabno, če želite izvajati izračune z zelo velikimi matrikami, ki se ne prilegajo v celoti. Če matrika še vedno ni vidna po razširitvi okna, lahko s pomočjo gumbov + / - spremenite merilo matrike;
• Drugi element izvaja funkcijo kopiranja vnosa matrike v pomnilniški medpomnilnik. To je lahko koristno, če pogosto uporabljate isto matriko za izračune ali če morate matrike premikati med operacijami;
• In zadnji element vstavi prej kopirano matriko, kar vam omogoča, da pospešite postopek vnosa matrike le s nekaj kliki, namesto da bi to počeli ročno;

Še malo nižje boste našli orodno vrstico, ki vam omogoča prilagajanje kalkulatorja in olajšanje dela z njim. Vizualno je razdeljena na tri dele, vsak odgovoren za naslednjo funkcionalnost:

• Prvi vam omogoča izbiro oblike števila, ko se prikaže rezultat rešitve. Tukaj lahko tudi izklopite komentarje k rešitvi problema, če že razumete, kako rešiti ta problem, in uporabljate kalkulator za pospešitev ali preverjanje lastnih izračunov. Ali pa lahko popolnoma izklopite korak za korakom rešitev, če potrebujete samo rezultat rešitve;
• Drugi vsebuje gumbe, ki vam omogočajo spreminjanje vrste polja za vnos matrike, brisanje njenih elementov ali celotne matrike, in največji gumb z enakim znakom, ki vas bo odpeljal na zaslon z rešitvijo problema. Vse te gumbe podvojijo tipke na tipkovnici. Če želite izvedeti, katero tipko na tipkovnici pritisniti, preprosto premaknite kazalec miške nad enega od gumbov in prikazal se bo namig z imenom tipke. Prav tako lahko uporabite tipke s puščicami na tipkovnici za premikanje kurzorja med polji za vnos matrike;
• In zadnji vam omogoča izbiro števila mest po decimalni vejici za zaokroževanje ne-celih števil. Tukaj lahko tudi takoj vidite primer, kako bodo videti zaokroženi ulomki;

  Kaj je determinanta matrike?

Determinanta matrike je ena sama skalarna vrednost, ki je funkcija elementov kvadratne matrike in zaznamuje nekatere lastnosti matrike. Determinanto matrike lahko najdemo le za kvadratne matrike, torej takšne, kjer je število stolpcev enako številu vrstic. Če je determinanta matrike enaka nič, to pomeni, da je matrika singularna, imenovana tudi degenerirana ali neobratna, in njene inverzne vrednosti ni mogoče najti.

  Kako najti determinanto matrike z Laplaceovim razvojem (razcepom po določeni vrstici/stolpcu)?

Z Laplaceovim razvojem lahko najdete determinanto kvadratne matrike poljubne velikosti. Za določitev determinante matrike s pomočjo Laplaceovega razvoja, imenovanega tudi razcep po kofaktorju, morate najprej izbrati katero koli vrstico ali stolpec matrike, običajno je to prva vrstica, in nadaljevanje bomo razložili, kot da bi izbrali prvo vrstico. Nato morate za vsak element v tej vrstici najti minor. Da bi našli minor nekega elementa, morate iz matrike odstraniti vrstico in stolpec, v katerem se nahaja element. To vam bo dalo novo podmatriko, za katero morate izračunati determinanto, in to vam bo dalo minor tega elementa. Nato morate za vsak element v vrstici najti kofaktor, tako da minor določenega elementa pomnožite z 1, če je vsota indeksa vrstice in indeksa stolpca tega elementa soda, ali z -1, če je liha. Nato morate pomnožiti vsak element v vrstici s svojim kofaktorjem in seštejte vse rezultate, rezultat pa vam bo dal determinanto matrike.

  Kako najti determinanto matrike z uporabo Sarrusovega pravila?

Sarrusovo pravilo se lahko uporablja le za matrike velikosti 3 x 3. Da bi našli determinanto z uporabo Sarrusovega pravila, najprej morate zapisati prva dva stolpca matrike desno od tretjega stolpca, s čimer dobite matriko s petimi stolpci. Nato morate sešteti produkte diagonal, ki gredo od zgoraj navzdol, in odšteti produkte diagonal, ki gredo od spodaj navzgor, rezultat pa bo determinanta matrike.

  Kako najti determinanto matrike z uporabo trikotne oblike (Gaussove eliminacije)?

Z uporabo trikotne oblike lahko najdete determinanto kvadratne matrike poljubne velikosti. Za določitev determinante matrike lahko uporabimo lastnost trikotnih matrik, ki pravi, da je determinanta trikotne matrike produkt elementov njenega glavnega diagonalnega. Torej, najprej morate uporabiti Gaussovo eliminacijo, da matriko privedete v trikotno obliko, nato pa pomnožite vse elemente na glavnem diagonalu in rezultat bo determinanta matrike.

  Kako najti determinanto matrike z uporabo Montanteove (Bareissove metode)?

Z uporabo Montanteove (Bareissove metode) lahko najdete determinanto kvadratne matrike poljubne velikosti. Da bi našli determinanto matrike, morate preprosto uporabiti Bareissovo metodo na matriki, ki jo privede do oblike stopničaste oblike, nato pa bo zadnji element na glavnem diagonalu determinanta matrike.