Rang matrike Kalkulator

  O kalkulatorju ranga matrike

To je brezplačen spletni kalkulator ranga matrike z popolnim, podrobnim, korak za korakom opisom rešitev, ki izvaja operacije z matrikami do velikosti 99x99 s tipi elementov matrike: decimalnimi števili, ulomki, kompleksnimi števili, spremenljivkami.

Za začetek izračuna morate najprej vnesti velikost matrike v vnosno polje, ki ga najdete povsem zgoraj na zaslonu. Tam lahko tudi izberete želeno metodo izračuna.

Nekaj pod tem boste našli okno matrike, v katero morate vnesti elemente matrike s pomočjo tipkovnice. Tu je tudi nadzorna plošča matrike, ki olajša delo z matrikami in vsebuje naslednje nadzorne elemente:

• Prvi element vam omogoča razširitev okna matrike. To je lahko še posebej uporabno, če želite izvajati izračune z zelo velikimi matrikami, ki se ne prilegajo v celoti. Če matrika še vedno ni vidna po razširitvi okna, lahko s pomočjo gumbov + / - spremenite merilo matrike;
• Drugi element izvaja funkcijo kopiranja vnosa matrike v pomnilniški medpomnilnik. To je lahko koristno, če pogosto uporabljate isto matriko za izračune ali če morate matrike premikati med operacijami;
• In zadnji element vstavi prej kopirano matriko, kar vam omogoča, da pospešite postopek vnosa matrike le s nekaj kliki, namesto da bi to počeli ročno;

Še malo nižje boste našli orodno vrstico, ki vam omogoča prilagajanje kalkulatorja in olajšanje dela z njim. Vizualno je razdeljena na tri dele, vsak odgovoren za naslednjo funkcionalnost:

• Prvi vam omogoča izbiro oblike števila, ko se prikaže rezultat rešitve. Tukaj lahko tudi izklopite komentarje k rešitvi problema, če že razumete, kako rešiti ta problem, in uporabljate kalkulator za pospešitev ali preverjanje lastnih izračunov. Ali pa lahko popolnoma izklopite korak za korakom rešitev, če potrebujete samo rezultat rešitve;
• Drugi vsebuje gumbe, ki vam omogočajo spreminjanje vrste polja za vnos matrike, brisanje njenih elementov ali celotne matrike, in največji gumb z enakim znakom, ki vas bo odpeljal na zaslon z rešitvijo problema. Vse te gumbe podvojijo tipke na tipkovnici. Če želite izvedeti, katero tipko na tipkovnici pritisniti, preprosto premaknite kazalec miške nad enega od gumbov in prikazal se bo namig z imenom tipke. Prav tako lahko uporabite tipke s puščicami na tipkovnici za premikanje kurzorja med polji za vnos matrike;
• In zadnji vam omogoča izbiro števila mest po decimalni vejici za zaokroževanje ne-celih števil. Tukaj lahko tudi takoj vidite primer, kako bodo videti zaokroženi ulomki;

  Kaj je rang matrike?

Rang matrike je število linearno neodvisnih vrstic ali stolpcev v matriki. Število linearno neodvisnih vrstic in stolpcev v matriki je vedno enako. Prav tako lahko rečemo, da je rang matrike enak redu najvišjega neničelnega minornega elementa matrike. Rang matrike se lahko določi za matrike poljubne velikosti in ne more biti večji od števila vrstic ali stolpcev v matriki.

  Kako najti rang matrike z uporabo osnovnih transformacij (Echelonova oblika)?

Z uporabo Gaussove eliminacije lahko matriko zmanjšamo na obliko Echelona. Nato moramo samo prešteti število neničelnih vrstic v rezultirajoči matriki, in ta vrednost bo enaka rangu izvirne matrike.

  Kako najti rang matrike z uporabo metode minornih elementov?

Za določitev ranga matrike moramo najprej najti kateri koli element v matriki, ki ni enak nič. Če takšnih elementov ni, je rang matrike enak nič. Če nam uspe najti neničeln element v matriki, lahko predpostavimo, da je rang matrike že vsaj ena, nato pa moramo oblikovati minorno matriko drugega reda okoli tega elementa in izračunati njen determinant. Če je determinant minorne matrike drugega reda enak nič, je rešitev končana, in rang matrike je enak ena, sicer pa je treba oblikovati minorno matriko tretjega reda okoli minorne matrike drugega reda, katerega determinant smo prej izračunali in se je izkazal za neničelnega. Nato, po prej opisanem principu, moramo neprenehoma nadaljevati z oblikovanjem minornih matrik naslednjega reda okoli neničelnih minornih matrik prejšnjega reda. Ta postopek se mora nadaljevati, dokler ne najdemo minorne matrike, ki je enaka nič, ali dokler ne dosežemo minorne matrike maksimalnega reda, ki je omejen z dimenzijami izvirne matrike. Na koncu tega postopka bo rang izvirne matrike enak redu zadnje neničelne minorne matrike.