O kalkulatorju razcepa lastnih vrednosti (diagonalizacija matrike)
To je brezplačen spletni kalkulator razcepa lastnih vrednosti (diagonalizacije matrike) z popolnim, podrobnim, korak za korakom opisom rešitev, ki izvaja operacije z matrikami do velikosti 99x99 s tipi elementov matrike: decimalnimi števili, ulomki, kompleksnimi števili, spremenljivkami.
Za začetek izračuna morate najprej vnesti velikost matrike v vnosno polje, ki ga najdete povsem zgoraj na zaslonu. Tam lahko tudi izberete želeno metodo izračuna.
Nekaj pod tem boste našli okno matrike, v katero morate vnesti elemente matrike s pomočjo tipkovnice. Tu je tudi nadzorna plošča matrike, ki olajša delo z matrikami in vsebuje naslednje nadzorne elemente:
- Prvi element vam omogoča razširitev okna matrike. To je lahko še posebej uporabno, če želite izvajati izračune z zelo velikimi matrikami, ki se ne prilegajo v celoti. Če matrika še vedno ni vidna po razširitvi okna, lahko s pomočjo gumbov + / - spremenite merilo matrike;
- Drugi element izvaja funkcijo kopiranja vnosa matrike v pomnilniški medpomnilnik. To je lahko koristno, če pogosto uporabljate isto matriko za izračune ali če morate matrike premikati med operacijami;
- In zadnji element vstavi prej kopirano matriko, kar vam omogoča, da pospešite postopek vnosa matrike le s nekaj kliki, namesto da bi to počeli ročno;
Še malo nižje boste našli orodno vrstico, ki vam omogoča prilagajanje kalkulatorja in olajšanje dela z njim. Vizualno je razdeljena na tri dele, vsak odgovoren za naslednjo funkcionalnost:
- Prvi vam omogoča izbiro oblike števila, ko se prikaže rezultat rešitve. Tukaj lahko tudi izklopite komentarje k rešitvi problema, če že razumete, kako rešiti ta problem, in uporabljate kalkulator za pospešitev ali preverjanje lastnih izračunov. Ali pa lahko popolnoma izklopite korak za korakom rešitev, če potrebujete samo rezultat rešitve;
- Drugi vsebuje gumbe, ki vam omogočajo spreminjanje vrste polja za vnos matrike, brisanje njenih elementov ali celotne matrike, in največji gumb z enakim znakom, ki vas bo odpeljal na zaslon z rešitvijo problema. Vse te gumbe podvojijo tipke na tipkovnici. Če želite izvedeti, katero tipko na tipkovnici pritisniti, preprosto premaknite kazalec miške nad enega od gumbov in prikazal se bo namig z imenom tipke. Prav tako lahko uporabite tipke s puščicami na tipkovnici za premikanje kurzorja med polji za vnos matrike;
- In zadnji vam omogoča izbiro števila mest po decimalni vejici za zaokroževanje ne-celih števil. Tukaj lahko tudi takoj vidite primer, kako bodo videti zaokroženi ulomki;
Kaj je razcep lastnih vrednosti matrike?
Razcep lastnih vrednosti je faktorizacija dane kvadratne matrike v tri matrike. Prva je sestavljena iz lastnih vektorjev, pri čemer je vsak stolpec te matrike določen lastni vektor. Druga matrika se imenuje diagonalna matrika, na glavni diagonali so lastne vrednosti izvirne matrike, vse druge vrednosti pa so enake nič, in tretja matrika je inverz matrike sestavljene iz lastnih vektorjev. Pomembno je omeniti, da morajo biti lastni vektorji postavljeni v matriko sestavljeno iz lastnih vektorjev v istem stolpcu kot ustrezne lastne vrednosti v diagonalni matriki. Produkt matrike sestavljene iz lastnih vektorjev s diagonalno matriko in inverzno matriko sestavljeno iz lastnih vektorjev bi moral dati izvirno matriko.
Kako izvesti razcep lastnih vrednosti matrike?
Najprej moramo najti lastne vrednosti in lastne vektorje izvirne matrike, kar nam omogoča sestavo diagonalne matrike in matrike, sestavljene iz lastnih vektorjev. Nato moramo najti inverzno matriko sestavljeno iz lastnih vektorjev.
Vir
