O kalkulatorju razcepa singularnih vrednosti (SVD)
To je brezplačen spletni kalkulator razcepa singularnih vrednosti (SVD) z popolnim, podrobnim, korak za korakom opisom rešitev, ki izvaja operacije z matrikami do velikosti 99x99 s tipi elementov matrike: decimalnimi števili, ulomki, kompleksnimi števili, spremenljivkami.
Za začetek izračuna morate najprej vnesti velikost matrike v vnosno polje, ki ga najdete povsem zgoraj na zaslonu. Tam lahko tudi izberete želeno metodo izračuna.
Nekaj pod tem boste našli okno matrike, v katero morate vnesti elemente matrike s pomočjo tipkovnice. Tu je tudi nadzorna plošča matrike, ki olajša delo z matrikami in vsebuje naslednje nadzorne elemente:
- Prvi element vam omogoča razširitev okna matrike. To je lahko še posebej uporabno, če želite izvajati izračune z zelo velikimi matrikami, ki se ne prilegajo v celoti. Če matrika še vedno ni vidna po razširitvi okna, lahko s pomočjo gumbov + / - spremenite merilo matrike;
- Drugi element izvaja funkcijo kopiranja vnosa matrike v pomnilniški medpomnilnik. To je lahko koristno, če pogosto uporabljate isto matriko za izračune ali če morate matrike premikati med operacijami;
- In zadnji element vstavi prej kopirano matriko, kar vam omogoča, da pospešite postopek vnosa matrike le s nekaj kliki, namesto da bi to počeli ročno;
Še malo nižje boste našli orodno vrstico, ki vam omogoča prilagajanje kalkulatorja in olajšanje dela z njim. Vizualno je razdeljena na tri dele, vsak odgovoren za naslednjo funkcionalnost:
- Prvi vam omogoča izbiro oblike števila, ko se prikaže rezultat rešitve. Tukaj lahko tudi izklopite komentarje k rešitvi problema, če že razumete, kako rešiti ta problem, in uporabljate kalkulator za pospešitev ali preverjanje lastnih izračunov. Ali pa lahko popolnoma izklopite korak za korakom rešitev, če potrebujete samo rezultat rešitve;
- Drugi vsebuje gumbe, ki vam omogočajo spreminjanje vrste polja za vnos matrike, brisanje njenih elementov ali celotne matrike, in največji gumb z enakim znakom, ki vas bo odpeljal na zaslon z rešitvijo problema. Vse te gumbe podvojijo tipke na tipkovnici. Če želite izvedeti, katero tipko na tipkovnici pritisniti, preprosto premaknite kazalec miške nad enega od gumbov in prikazal se bo namig z imenom tipke. Prav tako lahko uporabite tipke s puščicami na tipkovnici za premikanje kurzorja med polji za vnos matrike;
- In zadnji vam omogoča izbiro števila mest po decimalni vejici za zaokroževanje ne-celih števil. Tukaj lahko tudi takoj vidite primer, kako bodo videti zaokroženi ulomki;
Kaj je razcep singularnih vrednosti (SVD) matrike?
Razcep singularnih vrednosti (SVD) je faktorizacija dane realne ali kompleksne matrike v tri matrike, od katerih je ena n x n kompleksna unitarna matrika, druga matrika je n x m pravokotna diagonalna matrika s singularnimi vrednostmi (ne-negativnimi realnimi števili) na diagonali, tretja matrika pa je m x m kompleksna unitarna matrika s konjugiranim transponatom. Produkt n x n unitarne matrike z n x m pravokotno diagonalno matriko in m x m konjugirano transponirano kompleksno unitarno matriko naj bi dal izvirno matriko.
Kako izvesti razcep singularnih vrednosti (SVD) matrike?
Najprej moramo najti prvo Hermitovo matriko izvirne matrike z množenjem izvirne matrike s transponirano matriko. Nato moramo najti drugo Hermitovo matriko izvirne matrike z množenjem transponirane izvirne matrike s samo izvirno matriko. Po tem moramo izračunati lastne vrednosti in lastne vektorje prve Hermitove matrike. Zdaj lahko izračunamo singularne vrednosti, tako da vzamemo kvadratni koren vsake pozitivne lastne vrednosti prve Hermitove matrike. To nam omogoča sestavo pravokotne diagonalne matrike, kjer postavimo singularne vrednosti na glavno diagonalo in zapolnimo vse druge elemente matrike z ničlami. Prav tako na tem koraku lahko najdemo n x n kompleksno unitarno matriko, tako da normiramo lastne vektorje prve Hermitove matrike in jih postavimo kot stolpce n x n kompleksne unitarne matrike. Nato moramo najti lastne vektorje druge Hermitove matrike, jih normirati in jih postaviti kot stolpce m x m kompleksne unitarne matrike. In zdaj ostane le še najti konjugirano transponirano matriko m x m kompleksne unitarne matrike.
Vir
