O kalkulatorju QR razcepa matrike
To je brezplačen spletni kalkulator QR razcepa matrike z popolnim, podrobnim, korak za korakom opisom rešitev, ki izvaja operacije z matrikami do velikosti 99x99 s tipi elementov matrike: decimalnimi števili, ulomki, kompleksnimi števili, spremenljivkami.
Za začetek izračuna morate najprej vnesti velikost matrike v vnosno polje, ki ga najdete povsem zgoraj na zaslonu. Tam lahko tudi izberete želeno metodo izračuna.
Nekaj pod tem boste našli okno matrike, v katero morate vnesti elemente matrike s pomočjo tipkovnice. Tu je tudi nadzorna plošča matrike, ki olajša delo z matrikami in vsebuje naslednje nadzorne elemente:
- Prvi element vam omogoča razširitev okna matrike. To je lahko še posebej uporabno, če želite izvajati izračune z zelo velikimi matrikami, ki se ne prilegajo v celoti. Če matrika še vedno ni vidna po razširitvi okna, lahko s pomočjo gumbov + / - spremenite merilo matrike;
- Drugi element izvaja funkcijo kopiranja vnosa matrike v pomnilniški medpomnilnik. To je lahko koristno, če pogosto uporabljate isto matriko za izračune ali če morate matrike premikati med operacijami;
- In zadnji element vstavi prej kopirano matriko, kar vam omogoča, da pospešite postopek vnosa matrike le s nekaj kliki, namesto da bi to počeli ročno;
Še malo nižje boste našli orodno vrstico, ki vam omogoča prilagajanje kalkulatorja in olajšanje dela z njim. Vizualno je razdeljena na tri dele, vsak odgovoren za naslednjo funkcionalnost:
- Prvi vam omogoča izbiro oblike števila, ko se prikaže rezultat rešitve. Tukaj lahko tudi izklopite komentarje k rešitvi problema, če že razumete, kako rešiti ta problem, in uporabljate kalkulator za pospešitev ali preverjanje lastnih izračunov. Ali pa lahko popolnoma izklopite korak za korakom rešitev, če potrebujete samo rezultat rešitve;
- Drugi vsebuje gumbe, ki vam omogočajo spreminjanje vrste polja za vnos matrike, brisanje njenih elementov ali celotne matrike, in največji gumb z enakim znakom, ki vas bo odpeljal na zaslon z rešitvijo problema. Vse te gumbe podvojijo tipke na tipkovnici. Če želite izvedeti, katero tipko na tipkovnici pritisniti, preprosto premaknite kazalec miške nad enega od gumbov in prikazal se bo namig z imenom tipke. Prav tako lahko uporabite tipke s puščicami na tipkovnici za premikanje kurzorja med polji za vnos matrike;
- In zadnji vam omogoča izbiro števila mest po decimalni vejici za zaokroževanje ne-celih števil. Tukaj lahko tudi takoj vidite primer, kako bodo videti zaokroženi ulomki;
Kaj pomeni QR razcep matrike?
QR razcep je faktorizacija dane matrike v dve matriki, od katerih je ena ortonormirana matrika, druga pa zgornjetrikotna matrika, in produkt teh dveh matrik da izvirno matriko. QR razcep lahko uporabimo za matrike, pri katerih število stolpcev ne presega števila vrstic.
Kako izvesti QR razcep matrike s pomočjo Gram-Schmidtovega postopka?
Najprej moramo uporabiti postopek Gram-Schmidt (ortonormalizacija) na stolpce dane matrike, in rezultirajoči vektorji bodo stolpci ortonormirane matrike. Nato, da dobimo zgornjetrikotno matriko, moramo najti transponirano matriko ortonormirane matrike in jo pomnožiti z izvirno matriko.
Kako izvesti QR razcep matrike s pomočjo Householderjevih odsevov?
Za vsak stolpec dane matrike je treba najprej izračunati vektor odseva Householder. Ko uporabimo Householderjevo transformacijo na vse stolpce dane matrike, bo rezultirajoča transformirana matrika zgornjetrikotna matrika. Ortonormirana matrika se dobi z množenjem vseh transponiranih matrik Householder, pridobljenih pri vsakem koraku med izračunom zgornjetrikotne matrike.
Kako izvesti QR razcep matrike s pomočjo Givensove rotacije?
Uporabimo lahko Givensove rotacije, da postavimo vse elemente pod glavno diagonalo dane matrike na ničlo, kar nam da zgornjetrikotno matriko. Pri izračunu zgornjetrikotne matrike pri vsaki iteraciji bomo izračunali matriko G, da pretvorimo elemente pod glavno diagonalo v ničlo. Da dobimo ortonormirano matriko, je treba pomnožiti vse transponirane matrike G.
Vir
