·
a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
Công thức nhân hai ma trận 2×2
Cho A có các hàng (a, b) và (c, d), B có các hàng (e, f) và (g, h). Tích AB lại là một ma trận 2×2, mỗi phần tử của nó là một hàng của A nhân với một cột của B:
AB = [ a·e + b·g a·f + b·h ; c·e + d·g c·f + d·h ]
Phần tử ở hàng i cột j dùng hàng i của A và cột j của B. Nhân hai phần tử đầu với nhau, nhân hai phần tử sau với nhau, rồi cộng hai tích lại. Vì vậy tích 2×2 cần tám phép nhân và bốn phép cộng.
Ví dụ giải chi tiết
Cho A có các hàng (1, 2) và (3, 4), B có các hàng (5, 6) và (7, 8).
Trên trái: 1·5 + 2·7 = 19. Trên phải: 1·6 + 2·8 = 22. Dưới trái: 3·5 + 4·7 = 43. Dưới phải: 3·6 + 4·8 = 50.
Vậy AB có các hàng (19, 22) và (43, 50).
Thứ tự nhân rất quan trọng
Phép nhân ma trận không giao hoán. Nhân hai ma trận ấy theo thứ tự ngược lại thì các hàng của B gặp các cột của A: BA có các hàng (5·1 + 6·3, 5·2 + 6·4) = (23, 34) và (7·1 + 8·3, 7·2 + 8·4) = (31, 46). Đó là một ma trận khác với AB.
Hai điều vẫn giống số thường. Nhân với ma trận đơn vị có các hàng (1, 0) và (0, 1) không làm thay đổi gì. Và định thức của tích bằng tích các định thức: ở đây det(A) = −2, det(B) = −2 và det(AB) = 19·50 − 22·43 = 4.
Máy tính ở trên được đặt sẵn hai ma trận 2×2. Dùng nút hoán đổi ở giữa để đổi chỗ A và B và xem tích thay đổi ra sao.