Máy tính nhân ma trận 3×3

  Cách nhân hai ma trận 3×3

Tích của hai ma trận 3×3 A và B là ma trận 3×3 C. Phần tử ở hàng i cột j của C là tích vô hướng của hàng i của A với cột j của B:

cᵢⱼ = aᵢ₁·b₁ⱼ + aᵢ₂·b₂ⱼ + aᵢ₃·b₃ⱼ

Có chín phần tử, mỗi phần tử cần ba phép nhân và hai phép cộng, nên một tích 3×3 đầy đủ là 27 phép nhân và 18 phép cộng. Việc này đơn giản nhưng rất dễ sai một chỗ, vì thế thấy từng phần tử được viết ra sẽ giúp ích nhiều.

  Ví dụ giải chi tiết

Cho A có các hàng (1, 0, 2), (−1, 3, 1) và (2, 1, 0). Cho B có các hàng (3, 1, 0), (2, 1, 4) và (1, 0, 2). Các cột của B là (3, 2, 1), (1, 1, 0) và (0, 4, 2).

Hàng thứ nhất của tích: 1·3 + 0·2 + 2·1 = 5, rồi 1·1 + 0·1 + 2·0 = 1, rồi 1·0 + 0·4 + 2·2 = 4.

Hàng thứ hai: −1·3 + 3·2 + 1·1 = 4, rồi −1·1 + 3·1 + 1·0 = 2, rồi −1·0 + 3·4 + 1·2 = 14.

Hàng thứ ba: 2·3 + 1·2 + 0·1 = 8, rồi 2·1 + 1·1 + 0·0 = 3, rồi 2·0 + 1·4 + 0·2 = 4.

Tích AB có các hàng (5, 1, 4), (4, 2, 14) và (8, 3, 4).

  Mẹo khi nhân bằng tay

Tính từng hàng kết quả một: giữ ngón tay ở một hàng của A và lướt qua các cột của B. Số 0 giúp tiết kiệm công sức, vì số hạng nào có thừa số 0 thì bỏ qua được.

Nhớ rằng AB và BA thường khác nhau, nên giữ đúng thứ tự ma trận như đề bài. Phép nhân vẫn có tính kết hợp, (AB)C = A(BC), và phân phối với phép cộng.

Máy tính ở trên được đặt sẵn hai ma trận 3×3 và viết ra cả chín tích vô hướng. Các phần tử có thể là số nguyên, số thập phân, phân số, số phức hoặc biến.