숫자 형식
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설명 없음(답변만)
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i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
행렬 LU 분해 계산기 정보
무료 온라인 행렬 LU 분해 계산기입니다. 는 십진수, 분수, 복소수, 변수와 같은 유형의 행렬 요소를 사용하여 최대 99x99 크기의 행렬로 연산을 수행하는 완전하고 상세한 단계별 솔루션 설명과 함께 무료 온라인 행렬 계산기입니다.
계산을 시작하려면 먼저 화면 맨 위에서 찾을 수 있는 입력 필드에 행렬의 크기를 입력하고 원하는 계산 방법을 선택해야 합니다.
조금 아래로 내려가면 키보드를 사용하여 행렬 요소를 입력해야 하는 행렬 창을 찾을 수 있습니다. 행렬 제어판도 여기에 있으며 행렬 작업을 단순화하고 다음과 같은 제어 요소를 포함합니다.
- 첫 번째 요소를 사용하면 행렬 창을 확장할 수 있습니다. 이 기능은 특히 완전히 맞지 않는 매우 큰 행렬로 계산을 수행해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다. 창을 확장한 후에도 행렬이 보이지 않으면 + / - 버튼을 사용하여 행렬의 크기를 변경할 수 있습니다.
- 두 번째 요소는 행렬 입력을 메모리 버퍼에 복사하는 기능을 수행합니다. 이 기능은 계산에 동일한 행렬을 자주 사용하거나 작업 간에 행렬을 이동해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다.
- 마지막 요소는 이전에 복사한 행렬을 삽입하여 수동으로 수행하는 대신 몇 번의 클릭만으로 행렬 입력 프로세스를 가속화할 수 있습니다.
아래로 더 내려가면 계산기를 사용자 지정하고 작업을 더 쉽게 할 수 있는 도구 모음을 찾을 수 있습니다. 시각적으로 세 부분으로 나뉘며 각 부분은 다음 기능을 담당합니다.
- 첫 번째는 솔루션 결과가 표시될 때 숫자 형식을 선택할 수 있습니다. 또한 이 문제의 해결 방법을 이미 알고 있고 계산기를 사용하여 자신의 계산을 빠르게 하거나 확인하는 경우 문제 해결에 대한 설명을 끌 수 있습니다. 또는 솔루션의 결과만 필요한 경우 단계별 솔루션을 완전히 끌 수 있습니다.
- 두 번째는 행렬 입력 필드의 유형을 변경하고, 요소 또는 전체 행렬을 지우는 버튼과 문제 해결 화면으로 이동하는 등호가 있는 가장 큰 버튼을 포함합니다. 이 모든 버튼은 키보드의 키로 복제됩니다. 키보드에서 어떤 키를 눌러야 하는지 알아보려면 버튼 중 하나를 가리키면 키 이름이 포함된 툴팁이 나타납니다. 키보드의 화살표 키를 사용하여 행렬 입력 필드 사이를 이동할 수도 있습니다.
- 마지막으로 정수가 아닌 숫자를 반올림하기 위해 소수점 이하 자릿수를 선택할 수 있습니다. 또한 여기에서 반올림된 분수가 어떻게 보이는지 즉시 볼 수 있습니다.
행렬 LU 분해란 무엇입니까?
LU 분해(LU는 Lower-Upper)는 주어진 정사각형 행렬을 두 개의 삼각형 행렬로 분해하는 것입니다. 그 중 하나는 하삼각형이고 다른 하나는 상삼각형이며, 이 두 행렬의 곱은 원래 행렬을 제공합니다.
행렬의 LU 분해를 수행하는 방법은 무엇입니까?
가우스 소거법을 사용하면 상삼각행렬을 계산할 수 있으며, 상삼각행렬을 계산하는 동안 주대각선 아래의 원소를 0으로 변환하기 위해 특정 계수를 사용합니다. 특정 원소를 0으로 변환하는 데 사용할 계수는 하삼각행렬의 해당 원소가 됩니다. 상삼각행렬을 계산하는 동안 이러한 모든 계수를 하삼각행렬의 원소로 표시해야 하며, 이러한 원소는 하삼각행렬을 구성하는 데 도움이 됩니다.
행렬의 LU 분해 예
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
LU
분해는 행렬
A
을
A
=
L
*
U
형식으로 표현한 것입니다.
상삼각 행렬(Matrix
U
)은 주 대각선 아래의 모든 요소가 0인 정사각형 행렬입니다.
가우스 소거법을 사용하여 행렬
U
을 계산할 수 있습니다.
하삼각 행렬(Matrix
L
)은 주 대각선 위의 모든 요소가 0인 정사각형 행렬입니다.
행렬
U
을 계산하는 동안 주 대각선 아래의 요소를 0으로 변환하기 위해 특정 계수를 사용합니다.
특정 요소를 0으로 변환하는 데 사용할 계수는 행렬
L
의 해당 요소가 됩니다.
행렬
U
을 계산하는 동안 이러한 모든 계수를 행렬
L
의 요소로 표시하면 이러한 요소가 행렬
L
를 구성하는 데 도움이 됩니다.
가우스 순방향
2
반복 12
번째 행에서
1
10
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
3
번째 행에서
3
100
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
4
번째 행에서
3
50
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
71
0
0
0
8
7
21
100
4
77
100
4
11
20
5
4
51
100
7
43
50
4
18
25
2
1
4
5
6
47
50
1
89
100
요소
a
0
2,1
을 0으로 변환하기 위해 계수
1
10
을 사용했습니다.
이 요소를
l
0
2,1
으로 표시하십시오.
l
0
2,1
=
1
10
;
요소
a
0
3,1
을 0으로 변환하기 위해 계수
3
100
을 사용했습니다.
이 요소를
l
0
3,1
으로 표시하십시오.
l
0
3,1
=
3
100
;
요소
a
0
4,1
을 0으로 변환하기 위해 계수
3
50
을 사용했습니다.
이 요소를
l
0
4,1
으로 표시하십시오.
l
0
4,1
=
3
50
;
3
반복 23
번째 행에서
33
50
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
4
번째 행에서
63
100
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
71
0
0
0
8
7
21
100
0
0
5
4
51
100
4
22
25
1
22
25
2
1
4
5
5
3
4
3
4
요소
a
0
3,2
을 0으로 변환하기 위해 계수
33
50
을 사용했습니다.
이 요소를
l
0
3,2
으로 표시하십시오.
l
0
3,2
=
33
50
;
요소
a
0
4,2
을 0으로 변환하기 위해 계수
63
100
을 사용했습니다.
이 요소를
l
0
4,2
으로 표시하십시오.
l
0
4,2
=
63
100
;
4
반복 34
번째 행에서
19
50
를 곱한
3
번째 행을 뺍니다.
71
0
0
0
8
7
21
100
0
0
5
4
51
100
4
22
25
0
2
1
4
5
5
3
4
-1
23
50
요소
a
0
4,3
을 0으로 변환하기 위해 계수
19
50
을 사용했습니다.
이 요소를
l
0
4,3
으로 표시하십시오.
l
0
4,3
=
19
50
;
5
행렬 UU
=
71
0
0
0
8
7
21
100
0
0
5
4
51
100
4
22
25
0
2
1
4
5
5
3
4
-1
23
50
6
행렬 L초기 행렬
L
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시하겠습니다.
L
=
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
위에서 볼 수 있듯이 알 수 없음으로 표시된 모든 요소는 이전 단계에서 찾았습니다.
이제 올바른 위치에 배치하기만 하면 됩니다.
모든 요소를 대입하면 완전히 구성된 행렬
L
이 있습니다.
L
=
1
1
10
3
100
3
50
0
1
33
50
63
100
0
0
1
19
50
0
0
0
1
Answer
A = L · UL
=
1
1
10
3
100
3
50
0
1
33
50
63
100
0
0
1
19
50
0
0
0
1
U
=
71
0
0
0
8
7
21
100
0
0
5
4
51
100
4
22
25
0
2
1
4
5
5
3
4
-1
23
50
크기4×4