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3131313131351515151515≈83137
슈어 분해 계산기 정보
무료 온라인 슈어 분해 계산기입니다. 는 십진수, 분수, 복소수, 변수와 같은 유형의 행렬 요소를 사용하여 최대 99x99 크기의 행렬로 연산을 수행하는 완전하고 상세한 단계별 솔루션 설명과 함께 무료 온라인 행렬 계산기입니다.
계산을 시작하려면 먼저 화면 맨 위에서 찾을 수 있는 입력 필드에 행렬의 크기를 입력하고 원하는 계산 방법을 선택해야 합니다.
조금 아래로 내려가면 키보드를 사용하여 행렬 요소를 입력해야 하는 행렬 창을 찾을 수 있습니다. 행렬 제어판도 여기에 있으며 행렬 작업을 단순화하고 다음과 같은 제어 요소를 포함합니다.
- 첫 번째 요소를 사용하면 행렬 창을 확장할 수 있습니다. 이 기능은 특히 완전히 맞지 않는 매우 큰 행렬로 계산을 수행해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다. 창을 확장한 후에도 행렬이 보이지 않으면 + / - 버튼을 사용하여 행렬의 크기를 변경할 수 있습니다.
- 두 번째 요소는 행렬 입력을 메모리 버퍼에 복사하는 기능을 수행합니다. 이 기능은 계산에 동일한 행렬을 자주 사용하거나 작업 간에 행렬을 이동해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다.
- 마지막 요소는 이전에 복사한 행렬을 삽입하여 수동으로 수행하는 대신 몇 번의 클릭만으로 행렬 입력 프로세스를 가속화할 수 있습니다.
아래로 더 내려가면 계산기를 사용자 지정하고 작업을 더 쉽게 할 수 있는 도구 모음을 찾을 수 있습니다. 시각적으로 세 부분으로 나뉘며 각 부분은 다음 기능을 담당합니다.
- 첫 번째는 솔루션 결과가 표시될 때 숫자 형식을 선택할 수 있습니다. 또한 이 문제의 해결 방법을 이미 알고 있고 계산기를 사용하여 자신의 계산을 빠르게 하거나 확인하는 경우 문제 해결에 대한 설명을 끌 수 있습니다. 또는 솔루션의 결과만 필요한 경우 단계별 솔루션을 완전히 끌 수 있습니다.
- 두 번째는 행렬 입력 필드의 유형을 변경하고, 요소 또는 전체 행렬을 지우는 버튼과 문제 해결 화면으로 이동하는 등호가 있는 가장 큰 버튼을 포함합니다. 이 모든 버튼은 키보드의 키로 복제됩니다. 키보드에서 어떤 키를 눌러야 하는지 알아보려면 버튼 중 하나를 가리키면 키 이름이 포함된 툴팁이 나타납니다. 키보드의 화살표 키를 사용하여 행렬 입력 필드 사이를 이동할 수도 있습니다.
- 마지막으로 정수가 아닌 숫자를 반올림하기 위해 소수점 이하 자릿수를 선택할 수 있습니다. 또한 여기에서 반올림된 분수가 어떻게 보이는지 즉시 볼 수 있습니다.
행렬의 슈어 분해란 무엇입니까?
슈어 분해는 주어진 정사각 행렬을 세 개의 행렬로 분해하는 것입니다. 그 중 하나는 유니터리 행렬이고, 두 번째는 상삼각 행렬이고, 세 번째는 유니터리 행렬의 역행렬입니다. 상삼각 행렬의 주 대각선에는 원래 행렬의 고유값이 포함되어 있습니다. 유니터리 행렬과 상삼각 행렬, 그리고 유니터리 행렬의 역행렬의 곱은 원래 행렬을 제공해야 합니다.
행렬의 슈어 분해를 수행하는 방법은 무엇입니까?
먼저 원래 행렬의 고유벡터를 찾은 다음 Gram-Schmidt 프로세스(직교화 및 직교 정규화)를 적용해야 합니다. 그러면 결과 벡터가 유니터리 행렬의 열이 됩니다. 이제 유니터리 행렬의 역행렬을 계산할 수 있습니다. 그 후 유니터리 행렬의 역행렬과 원래 행렬, 유니터리 행렬을 곱하여 상삼각 행렬을 찾을 수 있습니다.
행렬의 슈어 분해 예
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
Schur Decomposition은 행렬
A
을 다음과 같은 형태로 표현한 것입니다:
A
=
U
*
T
*
U
-1
0
;
행렬
U
은 유니타리 행렬입니다.
행렬
T
은 상 삼각 행렬입니다.
행렬
U
-1
0
은 행렬
U
의 역행렬입니다.
행렬
A
의 Schur Decomposition을 수행하려면 다음을 수행해야 합니다.
1)
행렬 A의 고유값을 계산합니다. 고유값의 개수가 행렬 A의 크기보다 작으면 Schur Decomposition이 불가능합니다.2)
행렬 A의 고유벡터를 계산합니다.3)
고유벡터에 Gram-Schmidt 과정(직교화 및 정규직교화)을 적용하면 결과 벡터가 행렬 U의 열이 됩니다.4)
행렬 U의 역행렬을 계산합니다.5)
마지막으로 다음 공식을 사용하여 행렬 T을 계산할 수 있습니다:T
=
U
-1
0
*
A
*
U
;
2
고유 벡터14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
96
269
1
77
477
1
82
113
1
-12
58
6569
255
70
93
-245
51
52
1
88
17647
28
101
-
76
83
1
3
직교화14
8
13
1
59
86
51
73
1
-
27
95
1
51
301
1
43
59
1
43
8821
-23
63
64
281
25
99
-207
39
68
23
9
100
-
71
5746
-
61
180
-
78
223
89
90
4
정규직교화U
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
5
행렬 역행렬U
-1
0
=
1
-
53
432
-
9
131
-
20
1789
88
775
1
2
85
106
-
95
309
41
869
73
99
-
29
49
-
71
225
29
421
56
129
43
651
92
103
6
행렬 TU
-1
0
A
=
U
-1
0
·
A
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
·
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
u
-1
0
a
0
1,1
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,1
=
87
88
*
71
+
79
696
*
7
+
65
1367
*
2
+
75
1093
*
4
=
71
29
63
;
u
-1
0
a
0
1,2
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,2
=
87
88
*
8
+
79
696
*
8
+
65
1367
*
5
+
75
1093
*
5
=
9
66
163
;
u
-1
0
a
0
1,3
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,3
=
87
88
*
5
+
79
696
*
5
+
65
1367
*
8
+
75
1093
*
5
=
6
43
183
;
u
-1
0
a
0
1,4
=
u
-1
0
0
1,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
1,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
1,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
1,4
·
a
0
4,4
=
87
88
*
2
+
79
696
*
2
+
65
1367
*
7
+
75
1093
*
2
=
2
2
3
;
u
-1
0
a
0
2,1
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,1
=
-
81
659
*
71
+
1
2
*
7
+
20
27
*
2
+
59
137
*
4
=
-1
67
70
;
u
-1
0
a
0
2,2
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,2
=
-
81
659
*
8
+
1
2
*
8
+
20
27
*
5
+
59
137
*
5
=
8
8
9
;
u
-1
0
a
0
2,3
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,3
=
-
81
659
*
5
+
1
2
*
5
+
20
27
*
8
+
59
137
*
5
=
9
58
59
;
u
-1
0
a
0
2,4
=
u
-1
0
0
2,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
2,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
2,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
2,4
·
a
0
4,4
=
-
81
659
*
2
+
1
2
*
2
+
20
27
*
7
+
59
137
*
2
=
6
86
107
;
u
-1
0
a
0
3,1
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,1
=
-
47
688
*
71
+
33
41
*
7
+
-
16
27
*
2
+
49
745
*
4
=
-
37
228
;
u
-1
0
a
0
3,2
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,2
=
-
47
688
*
8
+
33
41
*
8
+
-
16
27
*
5
+
49
745
*
5
=
3
76
325
;
u
-1
0
a
0
3,3
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,3
=
-
47
688
*
5
+
33
41
*
5
+
-
16
27
*
8
+
49
745
*
5
=
-
64
87
;
u
-1
0
a
0
3,4
=
u
-1
0
0
3,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
3,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
3,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
3,4
·
a
0
4,4
=
-
47
688
*
2
+
33
41
*
2
+
-
16
27
*
7
+
49
745
*
2
=
-2
13
24
;
u
-1
0
a
0
4,1
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,1
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,1
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,1
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,1
=
-
11
967
*
71
+
-
64
207
*
7
+
-
84
265
*
2
+
95
106
*
4
=
65
4938
;
u
-1
0
a
0
4,2
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,2
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,2
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,2
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,2
=
-
11
967
*
8
+
-
64
207
*
8
+
-
84
265
*
5
+
95
106
*
5
=
81
224
;
u
-1
0
a
0
4,3
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,3
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,3
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,3
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,3
=
-
11
967
*
5
+
-
64
207
*
5
+
-
84
265
*
8
+
95
106
*
5
=
47
127
;
u
-1
0
a
0
4,4
=
u
-1
0
0
4,1
·
a
0
1,4
+
u
-1
0
0
4,2
·
a
0
2,4
+
u
-1
0
0
4,3
·
a
0
3,4
+
u
-1
0
0
4,4
·
a
0
4,4
=
-
11
967
*
2
+
-
64
207
*
2
+
-
84
265
*
7
+
95
106
*
2
=
-1
74
1437
;
설명 숨기기
16개 원소
T
=
U
-1
0
A
·
U
=
71
29
63
-1
67
70
-
37
228
65
4938
9
66
163
8
8
9
3
76
325
81
224
6
43
183
9
58
59
-
64
87
47
127
2
2
3
6
86
107
-2
13
24
-1
74
1437
·
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
t
0
1,1
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,1
=
71
29
63
*
70
71
+
9
66
163
*
21
184
+
6
43
183
*
92
1949
+
2
2
3
*
84
1235
=
72
85
291
;
t
0
1,2
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,2
=
71
29
63
*
-
21
172
+
9
66
163
*
1
2
+
6
43
183
*
63
85
+
2
2
3
*
71
165
=
1
68
91
;
t
0
1,3
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,3
=
71
29
63
*
-
84
1223
+
9
66
163
*
53
66
+
6
43
183
*
-
68
115
+
2
2
3
*
27
409
=
-
79
92
;
t
0
1,4
=
u
-1
0
a
0
1,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
1,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
1,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
1,4
·
u
0
4,4
=
71
29
63
*
-
69
6148
+
9
66
163
*
-
97
315
+
6
43
183
*
-
34
107
+
2
2
3
*
46
51
=
-3
61
236
;
t
0
2,1
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,1
=
-1
67
70
*
70
71
+
8
8
9
*
21
184
+
9
58
59
*
92
1949
+
6
86
107
*
84
1235
=
0
;
t
0
2,2
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,2
=
-1
67
70
*
-
21
172
+
8
8
9
*
1
2
+
9
58
59
*
63
85
+
6
86
107
*
71
165
=
15
27
2974
;
t
0
2,3
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,3
=
-1
67
70
*
-
84
1223
+
8
8
9
*
53
66
+
9
58
59
*
-
68
115
+
6
86
107
*
27
409
=
1
53
66
;
t
0
2,4
=
u
-1
0
a
0
2,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
2,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
2,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
2,4
·
u
0
4,4
=
-1
67
70
*
-
69
6148
+
8
8
9
*
-
97
315
+
9
58
59
*
-
34
107
+
6
86
107
*
46
51
=
1
4
;
t
0
3,1
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,1
=
-
37
228
*
70
71
+
3
76
325
*
21
184
+
-
64
87
*
92
1949
+
-2
13
24
*
84
1235
=
0
;
t
0
3,2
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,2
=
-
37
228
*
-
21
172
+
3
76
325
*
1
2
+
-
64
87
*
63
85
+
-2
13
24
*
71
165
=
0
;
t
0
3,3
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,3
=
-
37
228
*
-
84
1223
+
3
76
325
*
53
66
+
-
64
87
*
-
68
115
+
-2
13
24
*
27
409
=
2
84
97
;
t
0
3,4
=
u
-1
0
a
0
3,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
3,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
3,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
3,4
·
u
0
4,4
=
-
37
228
*
-
69
6148
+
3
76
325
*
-
97
315
+
-
64
87
*
-
34
107
+
-2
13
24
*
46
51
=
-3
51
1231
;
t
0
4,1
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,1
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,1
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,1
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,1
=
65
4938
*
70
71
+
81
224
*
21
184
+
47
127
*
92
1949
+
-1
74
1437
*
84
1235
=
0
;
t
0
4,2
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,2
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,2
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,2
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,2
=
65
4938
*
-
21
172
+
81
224
*
1
2
+
47
127
*
63
85
+
-1
74
1437
*
71
165
=
0
;
t
0
4,3
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,3
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,3
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,3
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,3
=
65
4938
*
-
84
1223
+
81
224
*
53
66
+
47
127
*
-
68
115
+
-1
74
1437
*
27
409
=
0
;
t
0
4,4
=
u
-1
0
a
0
4,1
·
u
0
1,4
+
u
-1
0
a
0
4,2
·
u
0
2,4
+
u
-1
0
a
0
4,3
·
u
0
3,4
+
u
-1
0
a
0
4,4
·
u
0
4,4
=
65
4938
*
-
69
6148
+
81
224
*
-
97
315
+
47
127
*
-
34
107
+
-1
74
1437
*
46
51
=
-1
73
426
;
설명 숨기기
16개 원소
Answer
A = U · T · U⁻¹U
=
70
71
21
184
92
1949
84
1235
-
21
172
1
2
63
85
71
165
-
84
1223
53
66
-
68
115
27
409
-
69
6148
-
97
315
-
34
107
46
51
T
=
72
85
291
0
0
0
1
68
91
15
27
2974
0
0
-
79
92
1
53
66
2
84
97
0
-3
61
236
1
4
-3
51
1231
-1
73
426
U
-1
0
=
87
88
-
81
659
-
47
688
-
11
967
79
696
1
2
33
41
-
64
207
65
1367
20
27
-
16
27
-
84
265
75
1093
59
137
49
745
95
106
크기4×4