연립 일차 방정식 계산기

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
숫자 형식
솔루션 의견
설명 없음(답변만)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  선형 방정식 시스템 계산기 정보

무료 온라인 선형 방정식 시스템 계산기입니다. 는 십진수, 분수, 복소수, 변수와 같은 유형의 행렬 요소를 사용하여 최대 99x99 크기의 행렬로 연산을 수행하는 완전하고 상세한 단계별 솔루션 설명과 함께 무료 온라인 행렬 계산기입니다.

계산을 시작하려면 먼저 화면 맨 위에서 찾을 수 있는 입력 필드에 행렬의 크기를 입력하고 원하는 계산 방법을 선택해야 합니다.

조금 아래로 내려가면 키보드를 사용하여 행렬 요소를 입력해야 하는 행렬 창을 찾을 수 있습니다. 행렬 제어판도 여기에 있으며 행렬 작업을 단순화하고 다음과 같은 제어 요소를 포함합니다.

  • 첫 번째 요소를 사용하면 행렬 창을 확장할 수 있습니다. 이 기능은 특히 완전히 맞지 않는 매우 큰 행렬로 계산을 수행해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다. 창을 확장한 후에도 행렬이 보이지 않으면 + / - 버튼을 사용하여 행렬의 크기를 변경할 수 있습니다.
  • 두 번째 요소는 행렬 입력을 메모리 버퍼에 복사하는 기능을 수행합니다. 이 기능은 계산에 동일한 행렬을 자주 사용하거나 작업 간에 행렬을 이동해야 하는 경우에 유용할 수 있습니다.
  • 마지막 요소는 이전에 복사한 행렬을 삽입하여 수동으로 수행하는 대신 몇 번의 클릭만으로 행렬 입력 프로세스를 가속화할 수 있습니다.

아래로 더 내려가면 계산기를 사용자 지정하고 작업을 더 쉽게 할 수 있는 도구 모음을 찾을 수 있습니다. 시각적으로 세 부분으로 나뉘며 각 부분은 다음 기능을 담당합니다.

  • 첫 번째는 솔루션 결과가 표시될 때 숫자 형식을 선택할 수 있습니다. 또한 이 문제의 해결 방법을 이미 알고 있고 계산기를 사용하여 자신의 계산을 빠르게 하거나 확인하는 경우 문제 해결에 대한 설명을 끌 수 있습니다. 또는 솔루션의 결과만 필요한 경우 단계별 솔루션을 완전히 끌 수 있습니다.
  • 두 번째는 행렬 입력 필드의 유형을 변경하고, 요소 또는 전체 행렬을 지우는 버튼과 문제 해결 화면으로 이동하는 등호가 있는 가장 큰 버튼을 포함합니다. 이 모든 버튼은 키보드의 키로 복제됩니다. 키보드에서 어떤 키를 눌러야 하는지 알아보려면 버튼 중 하나를 가리키면 키 이름이 포함된 툴팁이 나타납니다. 키보드의 화살표 키를 사용하여 행렬 입력 필드 사이를 이동할 수도 있습니다.
  • 마지막으로 정수가 아닌 숫자를 반올림하기 위해 소수점 이하 자릿수를 선택할 수 있습니다. 또한 여기에서 반올림된 분수가 어떻게 보이는지 즉시 볼 수 있습니다.

  선형 방정식 시스템이란 무엇입니까?

선형 방정식 시스템은 동일한 변수를 공유하는 두 개 이상의 선형 방정식 집합입니다. 선형 방정식 시스템을 푸는 것은 이 변수들을 찾는 것을 의미합니다.

  가우스 소거법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 푸는 방법은 무엇입니까?

선형 방정식 시스템을 행렬 형태로 작성한 다음 가우스 소거법을 사용하여 이 행렬을 행 사다리꼴 형태로 만들어야 합니다. 그 후, 자유 계수 열의 마지막 행에서 시스템의 마지막 근을 얻고, 역대입을 사용하여 시스템의 다른 모든 근을 찾습니다.

  연립 일차 방정식 예시

방정식 시스템을 행렬 형식으로 작성하십시오.
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
가우스 소거법을 사용하여 선형 방정식 시스템의 근을 찾으려면 시스템의 행렬 형식을 사다리꼴 형식으로 변환할 수 있습니다.
그 후, 자유 계수 열의 마지막 행에서 시스템의 마지막 근을 얻습니다.
그런 다음 역대입을 사용하여 시스템의 다른 모든 근을 찾습니다.

가우스 순방향

2
반복 1
1
번째 행을
2
로 나눕니다.
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
a
0
1,1
=
2
2
=
1
;
a
0
1,2
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,3
=
-1
2
=
-
1
2
;
a
0
1,4
=
8
2
=
4
;
설명 숨기기
2
번째 행에서
-3
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
3
번째 행에서
-2
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
a
0
2,1
=
-3
- (
-3
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
-1
- (
-3
*
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,3
=
2
- (
-3
*
-
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,4
=
-11
- (
-3
*
4
) =
1
;
a
0
3,1
=
-2
- (
-2
*
1
) =
0
;
a
0
3,2
=
1
- (
-2
*
1
2
) =
2
;
a
0
3,3
=
2
- (
-2
*
-
1
2
) =
1
;
a
0
3,4
=
-3
- (
-2
*
4
) =
5
;
설명 숨기기
3
반복 2
2
번째 행을
1
2
로 나눕니다.
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
a
0
2,2
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,3
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,4
=
1
1
2
=
2
;
설명 숨기기
3
번째 행에서
2
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
a
0
3,2
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
3,3
=
1
- (
2
*
1
) =
-1
;
a
0
3,4
=
5
- (
2
*
2
) =
1
;
설명 숨기기
4
반복 3
3
번째 행을
-1
로 나눕니다.
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
a
0
3,3
=
-1
-1
=
1
;
a
0
3,4
=
1
-1
=
-1
;
설명 숨기기
5
후향 대입
3
번째 행에서 다음과 같습니다.
x
0
3
=
-1
;
x
0
3
을 방정식
2
에 대입하고
x
0
2
를 찾으십시오.
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
x
0
2
을 방정식
1
에 대입하고
x
0
1
를 찾으십시오.
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
크기3×4방법가우스 소거법

  자주 묻는 질문

선형 방정식 시스템은 어떻게 풉니까?

시스템을 행렬 형태 Ax = b로 작성한 다음 가우스 소거법, 가우스-조르단 소거법, 크래머의 법칙, 또는 역행렬 방법(x = A⁻¹b)을 적용합니다. 해가 존재할 때 각 방법은 동일한 해를 산출합니다.

선형 시스템은 언제 해가 없습니까?

행 축소가 0 = (0이 아닌 수)를 나타내는 행을 만들어 낼 때 시스템은 모순됩니다. 이는 계수 행렬과 첨가 행렬의 계수(랭크)가 서로 다를 때 발생합니다.

시스템은 언제 무한히 많은 해를 가집니까?

시스템이 일관되지만 그 계수(랭크)가 미지수의 수보다 작아 자유 변수가 남을 때입니다. 이때 해는 그 자유 변수로 매개변수화된 해의 모임이 됩니다.

크래머의 법칙이란 무엇입니까?

크래머의 법칙은 행렬식이 0이 아닌 정사각형 시스템을 각 미지수를 행렬식의 비율로 나타내어 풉니다: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A). 여기서 Aᵢ는 A의 i번째 열을 우변 벡터로 대체한 행렬입니다.

  계산 방법

  관련 계산기

  출처

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