x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
숫자 형식
솔루션 의견
설명 없음(답변만)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
역행렬 방법으로 연립방정식을 푸는 방법
계수 행렬 A가 가역이면 연립방정식 Ax = b의 유일해는 x = A⁻¹b입니다. A의 역행렬을 계산한 후 상수 벡터 b를 곱하여 x를 구합니다. 이 방법은 A가 정사각형이고 특이수가 아니어야 합니다.
역행렬 방법 — 계산 예시 (5원)
방정식 시스템을 행렬 형식으로 작성하십시오.
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
다음과 같은 행렬 방정식 형식이 있습니다.
A
*
X
=
B
;
방정식의 근을 찾기 위해 방정식의 왼쪽에 있는 행렬
을 제거할 수 있습니다.
이를 위해 방정식의 왼쪽과 오른쪽 부분에
A
-1
0
을 왼쪽에 곱할 수 있습니다.
그러면 다음과 같은 방정식을 얻습니다.
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
이 방정식을 간단히 할 수 있습니다.
임의의 행렬에 역행렬을 곱하면 항등 행렬과 같습니다.
임의의 행렬에 항등 행렬을 곱하면 같은 행렬과 같습니다.
이 사실을 알고 다음과 같이 할 수 있습니다.
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
방정식의 근을 찾기 위해 행렬
의 역행렬을 계산하고 행렬
에 왼쪽에 곱합니다.
2
행렬 역행렬 A⁻¹A
-1
0
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
·
4
7
8
10
6
=
5
7
1
3
14
11
14
1
5
14
13
14
x
0
1,1
=
a
-1
0
0
1,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
1,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
1,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
1,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
1,5
·
b
0
5,1
=
1
1
35
*
4
+
-
27
35
*
7
+
1
5
*
8
+
-
2
7
*
10
+
19
35
*
6
=
5
7
;
x
0
2,1
=
a
-1
0
0
2,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
2,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
2,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
2,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
2,5
·
b
0
5,1
=
-
47
70
*
4
+
1
9
70
*
7
+
-
1
5
*
8
+
3
14
*
10
+
-
53
70
*
6
=
1
3
14
;
x
0
3,1
=
a
-1
0
0
3,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
3,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
3,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
3,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
3,5
·
b
0
5,1
=
19
70
*
4
+
-
23
70
*
7
+
2
5
*
8
+
-
3
14
*
10
+
11
70
*
6
=
11
14
;
x
0
4,1
=
a
-1
0
0
4,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
4,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
4,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
4,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
4,5
·
b
0
5,1
=
-
27
70
*
4
+
29
70
*
7
+
-
1
5
*
8
+
5
14
*
10
+
-
23
70
*
6
=
1
5
14
;
x
0
5,1
=
a
-1
0
0
5,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
5,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
5,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
5,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
5,5
·
b
0
5,1
=
5
14
*
4
+
-
9
14
*
7
+
0
*
8
+
-
1
14
*
10
+
11
14
*
6
=
13
14
;
설명 숨기기
5개 원소
Answer
Ax = bx
0
1
=
5
7
;
x
0
2
=
1
3
14
;
x
0
3
=
11
14
;
x
0
4
=
1
5
14
;
x
0
5
=
13
14
;
크기5×6방법역행렬 방법