x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=숫자 형식
솔루션 의견
설명 없음(답변만)
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d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
몬탄테(배레이스) 방법으로 연립방정식을 푸는 방법
확대 행렬에 배레이스 스타일 정수 보존 소거를 적용합니다. 각 피벗 연산에서 이전 피벗으로 정확히 나누므로 중간 값이 전체 과정에서 정수로 유지됩니다. 최종 축약된 형태에서 해를 읽습니다.
몬탄테(배레이스) — 계산 예시 (5원)
방정식 시스템을 행렬 형식으로 작성하십시오.
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
몽땅(Bareiss 알고리즘)
방법을 사용하여 선형 방정식 시스템의 근을 찾으려면 시스템의 행렬 형식을 변환하여 행렬의 왼쪽 부분이 항등식이 되도록 한 다음 오른쪽 부분에서 시스템의 근을 얻을 수 있습니다.
2
반복 1A0
=
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
첫 번째 반복에서 이전 피벗 요소는 항상 1과 같습니다.
p0
=
1
;
현재 피벗 요소는 인덱스
1
,
1
가 있는 이전 행렬(
A0
)의 요소와 같습니다.
p1
=
a0
0
1,1
=
5
;
이전 행렬(
A0
)을 기반으로 다음 행렬(
A1
)을 계산합니다.
1)
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.2)
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.초기 행렬
A1
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A1
=
5
0
0
0
0
1
0
1
0
7
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
은 이전 피벗 요소입니다.p1
은 현재 피벗 요소입니다.a0
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.a1
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.i
은 행 번호입니다.j
은 열 번호입니다.Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6}
A1
=
5
0
0
0
0
1
24
5
-1
5
0
5
20
5
0
1
-1
5
24
5
0
5
0
5
20
7
33
30
33
30
3
반복 2현재 피벗 요소는 인덱스
2
,
2
가 있는 이전 행렬(
A1
)의 요소와 같습니다.
p2
=
a1
0
2,2
=
24
;
이전 행렬(
A1
)을 기반으로 다음 행렬(
A2
)을 계산합니다.
1)
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.2)
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.3)
이전의 모든 피벗 요소를 p2으로 바꿉니다.초기 행렬
A2
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
××××
5
××××
-1
××××
5
××××
33
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
은 이전 피벗 요소입니다.p2
은 현재 피벗 요소입니다.a1
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.a2
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.i
은 행 번호입니다.j
은 열 번호입니다.Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6}
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
-1
5
91
25
-5
5
-1
25
115
25
-1
5
-5
25
91
27
33
111
165
111
4
반복 3현재 피벗 요소는 인덱스
3
,
3
가 있는 이전 행렬(
A2
)의 요소와 같습니다.
p3
=
a2
0
3,3
=
91
;
이전 행렬(
A2
)을 기반으로 다음 행렬(
A3
)을 계산합니다.
1)
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.2)
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.3)
이전의 모든 피벗 요소를 p3으로 바꿉니다.초기 행렬
A3
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
××××
25
××××
-5
××××
111
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
은 이전 피벗 요소입니다.p3
은 현재 피벗 요소입니다.a2
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.a3
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.i
은 행 번호입니다.j
은 열 번호입니다.Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6}
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
20
-9
25
410
100
-4
20
-5
100
344
107
102
111
510
444
5
반복 4현재 피벗 요소는 인덱스
4
,
4
가 있는 이전 행렬(
A3
)의 요소와 같습니다.
p4
=
a3
0
4,4
=
410
;
이전 행렬(
A3
)을 기반으로 다음 행렬(
A4
)을 계산합니다.
1)
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.2)
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.3)
이전의 모든 피벗 요소를 p4으로 바꿉니다.초기 행렬
A4
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
××××
100
××××
510
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
은 이전 피벗 요소입니다.p4
은 현재 피벗 요소입니다.a3
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.a4
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.i
은 행 번호입니다.j
은 열 번호입니다.Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6}
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
-40
100
-50
100
1440
370
510
360
510
1440
6
반복 5현재 피벗 요소는 인덱스
5
,
5
가 있는 이전 행렬(
A4
)의 요소와 같습니다.
p5
=
a4
0
5,5
=
1440
;
이전 행렬(
A4
)을 기반으로 다음 행렬(
A5
)을 계산합니다.
1)
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.2)
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.3)
이전의 모든 피벗 요소를 p5으로 바꿉니다.초기 행렬
A5
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
××××
1440
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
p4
은 이전 피벗 요소입니다.p5
은 현재 피벗 요소입니다.a4
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.a5
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.i
은 행 번호입니다.j
은 열 번호입니다.Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6}
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
1440
1440
1440
1440
1440
7
연립 일차 방정식행렬의 각 0이 아닌 요소를
1440
으로 나눕니다.
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
크기5×6방법몽땅(Bareiss 알고리즘)