연립 일차 방정식 계산기

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=
0
숫자 형식
솔루션 의견
설명 없음(답변만)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  가우스-조르단 소거법으로 연립방정식을 푸는 방법

계수 행렬을 상수 벡터와 함께 확대합니다. 초등 행 연산으로 기약 행 사다리꼴(각 피벗이 1이고 위아래가 0)에 도달합니다. 그러면 상수 열이 직접 해를 나타냅니다.

  가우스-조르단 — 계산 예시 (4원)

방정식 시스템을 행렬 형식으로 작성하십시오.
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
가우스-조르단
방법을 사용하여 선형 방정식 시스템의 근을 찾으려면 시스템의 행렬 형식을 변환하여 행렬의 왼쪽 부분이 항등식이 되도록 한 다음 오른쪽 부분에서 시스템의 근을 얻을 수 있습니다.
2
반복 1
1
열에 0을 얻습니다.
1,1
인덱스가 있는 요소가 피봇이 됩니다.
피봇 요소가 포함된 행은 변경되지 않습니다.
행렬의 다른 모든 요소는 피봇 요소에 대한 직사각형 방법을 사용하여 찾습니다.
피봇 요소가 포함된 열을 0으로 만듭니다.
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
a
0
2,2
=
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
=
a
0
2,2
*
a
0
1,1
- (
a
0
2,1
*
a
0
1,2
) =
2
*
1
- (
3
*
2
) =
-4
;
a
0
2,3
=
1
3
4
2
2
-4
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
=
a
0
2,3
*
a
0
1,1
- (
a
0
2,1
*
a
0
1,3
) =
4
*
1
- (
3
*
1
) =
1
;
a
0
2,4
=
1
3
4
2
2
-4
4
0
1
1
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
=
a
0
2,4
*
a
0
1,1
- (
a
0
2,1
*
a
0
1,4
) =
4
*
1
- (
3
*
-1
) =
7
;
a
0
2,5
=
1
3
4
2
2
-4
4
0
1
1
3
1
-1
7
4
5
5
16
22
15
=
a
0
2,5
*
a
0
1,1
- (
a
0
2,1
*
a
0
1,5
) =
16
*
1
- (
3
*
5
) =
1
;
a
0
3,2
=
1
3
4
2
2
-4
4
0
1
1
3
1
-1
7
4
5
5
1
22
15
=
a
0
3,2
*
a
0
1,1
- (
a
0
3,1
*
a
0
1,2
) =
4
*
1
- (
4
*
2
) =
-4
;
a
0
3,3
=
1
3
4
2
2
-4
-4
0
1
1
3
1
-1
7
4
5
5
1
22
15
=
a
0
3,3
*
a
0
1,1
- (
a
0
3,1
*
a
0
1,3
) =
3
*
1
- (
4
*
1
) =
-1
;
a
0
3,4
=
1
3
4
2
2
-4
-4
0
1
1
-1
1
-1
7
4
5
5
1
22
15
=
a
0
3,4
*
a
0
1,1
- (
a
0
3,1
*
a
0
1,4
) =
4
*
1
- (
4
*
-1
) =
8
;
a
0
3,5
=
1
3
4
2
2
-4
-4
0
1
1
-1
1
-1
7
8
5
5
1
22
15
=
a
0
3,5
*
a
0
1,1
- (
a
0
3,1
*
a
0
1,5
) =
22
*
1
- (
4
*
5
) =
2
;
a
0
4,2
=
1
3
4
2
2
-4
-4
0
1
1
-1
1
-1
7
8
5
5
1
2
15
=
a
0
4,2
*
a
0
1,1
- (
a
0
4,1
*
a
0
1,2
) =
0
*
1
- (
2
*
2
) =
-4
;
a
0
4,3
=
1
3
4
2
2
-4
-4
-4
1
1
-1
1
-1
7
8
5
5
1
2
15
=
a
0
4,3
*
a
0
1,1
- (
a
0
4,1
*
a
0
1,3
) =
1
*
1
- (
2
*
1
) =
-1
;
a
0
4,4
=
1
3
4
2
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
5
5
1
2
15
=
a
0
4,4
*
a
0
1,1
- (
a
0
4,1
*
a
0
1,4
) =
5
*
1
- (
2
*
-1
) =
7
;
a
0
4,5
=
1
3
4
2
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
15
=
a
0
4,5
*
a
0
1,1
- (
a
0
4,1
*
a
0
1,5
) =
15
*
1
- (
2
*
5
) =
5
;
설명 숨기기
3
반복 2
2
번째 행을
-4
로 나눕니다.
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
a
0
2,2
=
-4
-4
=
1
;
a
0
2,3
=
1
-4
=
-
1
4
;
a
0
2,4
=
7
-4
=
-1
3
4
;
a
0
2,5
=
1
-4
=
-
1
4
;
설명 숨기기
2
열에 0을 얻습니다.
2,2
인덱스가 있는 요소가 피봇이 됩니다.
피봇 요소가 포함된 행은 변경되지 않습니다.
행렬의 다른 모든 요소는 피봇 요소에 대한 직사각형 방법을 사용하여 찾습니다.
피봇 요소가 포함된 열을 0으로 만듭니다.
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
a
0
1,3
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
=
a
0
1,3
*
a
0
2,2
- (
a
0
1,2
*
a
0
2,3
) =
1
*
1
- (
2
*
-
1
4
) =
1
1
2
;
a
0
1,4
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
=
a
0
1,4
*
a
0
2,2
- (
a
0
1,2
*
a
0
2,4
) =
-1
*
1
- (
2
*
-1
3
4
) =
2
1
2
;
a
0
1,5
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-1
-1
2
1
2
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
=
a
0
1,5
*
a
0
2,2
- (
a
0
1,2
*
a
0
2,5
) =
5
*
1
- (
2
*
-
1
4
) =
5
1
2
;
a
0
3,3
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-1
-1
2
1
2
-1
3
4
8
7
5
1
2
-
1
4
2
5
=
a
0
3,3
*
a
0
2,2
- (
a
0
3,2
*
a
0
2,3
) =
-1
*
1
- (
-4
*
-
1
4
) =
-2
;
a
0
3,4
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-2
-1
2
1
2
-1
3
4
8
7
5
1
2
-
1
4
2
5
=
a
0
3,4
*
a
0
2,2
- (
a
0
3,2
*
a
0
2,4
) =
8
*
1
- (
-4
*
-1
3
4
) =
1
;
a
0
3,5
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-2
-1
2
1
2
-1
3
4
1
7
5
1
2
-
1
4
2
5
=
a
0
3,5
*
a
0
2,2
- (
a
0
3,2
*
a
0
2,5
) =
2
*
1
- (
-4
*
-
1
4
) =
1
;
a
0
4,3
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-2
-1
2
1
2
-1
3
4
1
7
5
1
2
-
1
4
1
5
=
a
0
4,3
*
a
0
2,2
- (
a
0
4,2
*
a
0
2,3
) =
-1
*
1
- (
-4
*
-
1
4
) =
-2
;
a
0
4,4
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
7
5
1
2
-
1
4
1
5
=
a
0
4,4
*
a
0
2,2
- (
a
0
4,2
*
a
0
2,4
) =
7
*
1
- (
-4
*
-1
3
4
) =
0
;
a
0
4,5
=
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
5
=
a
0
4,5
*
a
0
2,2
- (
a
0
4,2
*
a
0
2,5
) =
5
*
1
- (
-4
*
-
1
4
) =
4
;
설명 숨기기
4
반복 3
3
번째 행을
-2
로 나눕니다.
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
a
0
3,3
=
-2
-2
=
1
;
a
0
3,4
=
1
-2
=
-
1
2
;
a
0
3,5
=
1
-2
=
-
1
2
;
설명 숨기기
3
열에 0을 얻습니다.
3,3
인덱스가 있는 요소가 피봇이 됩니다.
피봇 요소가 포함된 행은 변경되지 않습니다.
행렬의 다른 모든 요소는 피봇 요소에 대한 직사각형 방법을 사용하여 찾습니다.
피봇 요소가 포함된 열을 0으로 만듭니다.
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
-1
6
1
4
-
3
8
-
1
2
3
a
0
1,4
=
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
=
a
0
1,4
*
a
0
3,3
- (
a
0
1,3
*
a
0
3,4
) =
2
1
2
*
1
- (
1
1
2
*
-
1
2
) =
3
1
4
;
a
0
1,5
=
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
3
1
4
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
=
a
0
1,5
*
a
0
3,3
- (
a
0
1,3
*
a
0
3,5
) =
5
1
2
*
1
- (
1
1
2
*
-
1
2
) =
6
1
4
;
a
0
2,4
=
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
3
1
4
-1
3
4
-
1
2
0
6
1
4
-
1
4
-
1
2
4
=
a
0
2,4
*
a
0
3,3
- (
a
0
2,3
*
a
0
3,4
) =
-1
3
4
*
1
- (
-
1
4
*
-
1
2
) =
-1
7
8
;
a
0
2,5
=
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
0
6
1
4
-
1
4
-
1
2
4
=
a
0
2,5
*
a
0
3,3
- (
a
0
2,3
*
a
0
3,5
) =
-
1
4
*
1
- (
-
1
4
*
-
1
2
) =
-
3
8
;
a
0
4,4
=
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
0
6
1
4
-
3
8
-
1
2
4
=
a
0
4,4
*
a
0
3,3
- (
a
0
4,3
*
a
0
3,4
) =
0
*
1
- (
-2
*
-
1
2
) =
-1
;
a
0
4,5
=
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
-1
6
1
4
-
3
8
-
1
2
4
=
a
0
4,5
*
a
0
3,3
- (
a
0
4,3
*
a
0
3,5
) =
4
*
1
- (
-2
*
-
1
2
) =
3
;
설명 숨기기
5
반복 4
4
번째 행을
-1
로 나눕니다.
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
1
6
1
4
-
3
8
-
1
2
-3
a
0
4,4
=
-1
-1
=
1
;
a
0
4,5
=
3
-1
=
-3
;
설명 숨기기
4
열에 0을 얻습니다.
4,4
인덱스가 있는 요소가 피봇이 됩니다.
피봇 요소가 포함된 행은 변경되지 않습니다.
행렬의 다른 모든 요소는 피봇 요소에 대한 직사각형 방법을 사용하여 찾습니다.
피봇 요소가 포함된 열을 0으로 만듭니다.
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
a
0
1,5
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
1
6
1
4
-
3
8
-
1
2
-3
=
a
0
1,5
*
a
0
4,4
- (
a
0
1,4
*
a
0
4,5
) =
6
1
4
*
1
- (
3
1
4
*
-3
) =
16
;
a
0
2,5
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
1
16
-
3
8
-
1
2
-3
=
a
0
2,5
*
a
0
4,4
- (
a
0
2,4
*
a
0
4,5
) =
-
3
8
*
1
- (
-1
7
8
*
-3
) =
-6
;
a
0
3,5
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
7
8
-
1
2
1
16
-6
-
1
2
-3
=
a
0
3,5
*
a
0
4,4
- (
a
0
3,4
*
a
0
4,5
) =
-
1
2
*
1
- (
-
1
2
*
-3
) =
-2
;
설명 숨기기
Answer
Ax = b
x
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
크기4×5방법가우스-조르단

  출처

Google PlayApp Store