Matrix Operations는 답만이 아니라 풀이의 모든 단계를 보여주는 무료 온라인 행렬 계산기입니다. 아래 25가지 연산 중 하나를 고르고 행렬을 입력하면 한 줄씩 따라갈 수 있는 풀이가 나옵니다. 최대 20×20 행렬에서 소수, 분수, 복소수, 변수를 지원하며 가입이 필요 없습니다.

모든 행렬 연산

산술

행렬 덧셈 계산기크기가 같은 두 행렬을 성분별로 더합니다.
행렬 뺄셈 계산기크기가 같은 두 행렬을 성분별로 뺍니다.
행렬에 수 곱셈 계산기행렬의 모든 성분에 수를 곱합니다.
행렬 곱셈 계산기행과 열의 규칙으로 두 행렬을 곱하고 각 성분의 계산을 보여줍니다.
행렬 제곱 계산기정사각 행렬을 거듭 곱해 정수 거듭제곱을 구합니다.

속성

행렬 식별수 계산기여인수 전개, 사루스 법칙, 삼각 행렬 변환, 바레이스 알고리즘으로 행렬식을 구합니다.
행렬 역행렬 계산기가우스-조르당 소거법, 수반 행렬, 바레이스 알고리즘으로 역행렬을 구합니다.
행렬 마이너 계산기한 성분의 행과 열을 지운 뒤 남는 행렬식, 즉 소행렬식을 구합니다.
행렬 코팩터 계산기부호가 붙은 소행렬식을 구해 여인수 행렬을 만듭니다.
행렬 수반행렬 계산기여인수 행렬의 전치인 수반 행렬을 만듭니다.
행렬 계수 계산기기본 행 연산 또는 테두리 소행렬식 방법으로 계수를 구합니다.

변환

행렬 전치 계산기행렬의 행과 열을 바꿉니다.
행렬 켤레 복소수 행렬 계산기모든 복소수 성분을 켤레복소수로 바꿉니다.
제곱근 계산기제곱하면 입력한 행렬이 되는 행렬을 구합니다.

방정식

행렬 방정식 계산기미지 행렬 X에 대해 AX = B 또는 XA = B를 풉니다.
연립 일차 방정식 계산기가우스 소거법, 가우스-조르당, 크래머 공식, 역행렬로 연립일차방정식을 풉니다.

고유

고유 값 계산기특성 다항식을 세우고 모든 근을 구합니다.
고유 벡터 계산기각 고유값에 대응하는 고유벡터를 구합니다.

분해

LU 분해 계산기정사각 행렬을 하삼각 행렬과 상삼각 행렬의 곱으로 분해합니다.
QR 분해 계산기그람-슈미트, 하우스홀더, 기븐스 방법으로 직교 행렬 Q와 상삼각 행렬 R로 분해합니다.
콜레스키 분해 계산기대칭 양의 정부호 행렬을 L·Lᵀ로 분해합니다.
슈어 분해 계산기정사각 행렬을 유니터리 Q와 상삼각 T의 곱 Q·T·Q*로 분해합니다.
고유 값 분해(행렬 대각화) 계산기고유값과 고유벡터로 행렬을 P·D·P⁻¹ 꼴로 대각화합니다.
극 분해 계산기행렬을 유니터리 행렬과 양의 준정부호 행렬의 곱으로 분해합니다.
특이 값 분해 계산기특이값 분해 A = U·Σ·Vᵀ를 계산합니다.

행렬이란 무엇인가요?

행렬은 수를 행과 열로 배열한 직사각형 표입니다. 행이 m개, 열이 n개인 행렬의 크기는 m×n이고, i행 j열의 수는 aᵢⱼ로 씁니다. 크기가 같은 행렬은 성분별로 더할 수 있고, 첫 행렬의 열 수가 둘째 행렬의 행 수와 같을 때 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 행과 열을 바꾸면 전치행렬이 됩니다.

정사각 행렬에는 그 성질을 많이 알려주는 수가 하나 있는데, 바로 행렬식입니다. 행렬식이 0이 아니면 역행렬이 존재하고 계수(랭크)는 행렬의 크기와 같습니다. 바로 이때 이 행렬을 계수 행렬로 갖는 연립일차방정식은 유일한 해를 가집니다.

행렬은 회전, 확대·축소, 사영 같은 선형 변환도 나타냅니다. 변환이 방향은 바꾸지 않고 늘이기만 하는 방향이 고유벡터이고, 늘어나는 배율이 고유값입니다. LU, QR, 특이값 분해 같은 인수분해는 행렬을 더 단순한 조각으로 나누어 큰 계산을 더 빠르고 안정적으로 만듭니다.

스마트폰에서 쓰는 Matrix Operations

같은 계산기를 무료 앱으로도 쓸 수 있습니다. 같은 단계별 풀이를 오프라인에서도 볼 수 있습니다.

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