QR 분해 계산기

0
0
0
0
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a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Householder 변환으로 QR 분해를 계산하는 방법

열 단위로 변환자를 구성하여 대각선 아래 항목들을 0으로 만듭니다. 각 변환자는 축약되는 열 벡터로부터 결정됩니다. 변환자들의 곱이 Q(직교행렬)이고 변환된 행렬이 R(상삼각)입니다.

  Householder 변환 — 계산 예시 (4×4)

초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
QR
분해는 행렬
A
을 다음과 같은 형태로 표현한 것입니다:
A
=
Q
*
R
;
행렬
Q
은 정규직교 행렬입니다.
행렬
R
은 상 삼각 행렬입니다.
QR
분해를 집주인의 생각 방법을 사용하여 수행하려면 다음을 수행해야 합니다.
1)
행렬 A의 각 열 a에 대해 가장 반사 벡터 v을 계산합니다.
2)
행렬 A의 각 열 a에 대해 가장 행렬 H을 계산합니다.
3)
행렬 A의 모든 열에 가장 변환을 적용하면 결과 변환된 행렬 A'는 상 삼각 행렬 R이 됩니다.
4)
직교 행렬 Q은 모든 가장 행렬 H을 곱하여 얻습니다.
QR
분해를 집주인의 생각 방법을 사용하여 수행하려면 행렬
A
의 각 열
a
에 대해 다음을 수행해야 합니다.
1)
열 a의 norm ‖a‖을 계산합니다.
2)
열 a의 sign(s)을 정의합니다.
s
= -
sgn
(
a
[
i
])
;
// 여기서
sgn(a)
= 1 if a[i] ≥ 0, 그렇지 않으면 -1입니다.
a[i]
은 열 a의 i 번째 요소입니다.
i
은 열 번호입니다.
3)
가장 반사 벡터 를 계산합니다.
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
i
;
// 여기서
eᵢ
은 i 번째 요소가 1이고 다른 모든 요소는 0인 표준 기저 벡터입니다.
i
은 열 번호입니다.
4)
가장 반사 벡터 을 정규화합니다.
v_norm
=
v
v
;
5)
가장 행렬 을 계산합니다.
H
0
i
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
;
6)
행렬 에 가장 변환을 적용합니다.
A'
0
i
=
H
0
i
*
A'
0
i - 1
;
7)
행렬 을 계산합니다.
Q
0
i
=
Q
0
i - 1
*
H
0
i
;
2
반복 1
첫 번째 반복에서 행렬
A'
0
0
은 원래 행렬
A
과 같습니다.
A'
0
0
=
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
항등 행렬과 같은 초기 행렬
Q
0
0
을 작성합니다.
Q
0
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
벡터
a
은 행렬
A'
0
0
의
1
번째 열과 같습니다.
a
=
1
1
0
1
열
a
:
의 norm
a
을 계산합니다.
a
=
1
19
26
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
1
2
0
+
1
2
0
+
0
2
0
+
1
2
0
=
=
1
+
1
+
0
+
1
=
3
=
1
19
26
;
설명 숨기기
열
a
:
의 sign(
s
)을 정의합니다.
s
= -
sgn
(
a
[
1
])
= -
sgn
-(
1
) = -(
1
) =
-1
;
1
번째 표준 기저 벡터를 작성합니다.
e
0
1
=
1
0
0
0
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
1
=
1
1
0
1
-
-1
*
1
19
26
*
1
0
0
0
=
1
1
0
1
-
-1
19
26
0
0
0
=
2
19
26
1
0
1
;
가장 반사 벡터
:
을 정규화합니다.
v_norm
=
v
v
=
25
28
41
126
0
41
126
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
H
0
1
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
25
28
41
126
0
41
126
*
25
28
41
126
0
41
126
=
=
25
28
41
126
0
41
126
·
25
28
41
126
0
41
126
=
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
25
28
*
25
28
=
19
24
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
25
28
*
41
126
=
13
45
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
25
28
*
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
25
28
*
41
126
=
13
45
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
41
126
*
25
28
=
13
45
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
41
126
*
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
0
*
25
28
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
0
*
41
126
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
0
*
41
126
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
41
126
*
25
28
=
13
45
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
41
126
*
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
=
=
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
·
2
=
19
24
*
2
13
45
*
2
0
*
2
13
45
*
2
13
45
*
2
17
159
*
2
0
*
2
17
159
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
13
45
*
2
17
159
*
2
0
*
2
17
159
*
2
=
1
41
71
69
119
0
69
119
69
119
45
212
0
45
212
0
0
0
0
69
119
45
212
0
45
212
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
19
24
*
2
=
1
41
71
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
1
41
71
69
119
0
69
119
69
119
45
212
0
45
212
0
0
0
0
69
119
45
212
0
45
212
=
1
-
1
41
71
0
-
69
119
0
-
0
0
-
69
119
0
-
69
119
1
-
45
212
0
-
0
0
-
45
212
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
69
119
0
-
45
212
0
-
0
1
-
45
212
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
1
41
71
=
-
41
71
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
45
212
=
86
109
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
45
212
=
-
45
212
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
0
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
45
212
=
-
45
212
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
45
212
=
86
109
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
A'
0
1
:
에 가장 변환을 적용합니다.
A'
0
1
=
H
0
1
·
A'
0
0
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
·
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
86
109
1
-
45
212
-1
39
251
-
15
19
1
27
127
-1
74
479
59
102
0
59
102
a'
0
1
0
1,1
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
1
+
0
*
0
+
-
69
119
*
1
=
-1
74
101
;
a'
0
1
0
1,2
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
1
+
0
*
1
+
-
69
119
*
0
=
-
69
119
;
a'
0
1
0
1,3
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
0
+
0
*
1
+
-
69
119
*
1
=
-1
39
251
;
a'
0
1
0
1,4
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
1
+
0
*
0
+
-
69
119
*
1
=
-1
74
479
;
a'
0
1
0
2,1
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
1
+
0
*
0
+
-
45
212
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
2,2
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
1
+
0
*
1
+
-
45
212
*
0
=
86
109
;
a'
0
1
0
2,3
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
0
+
0
*
1
+
-
45
212
*
1
=
-
15
19
;
a'
0
1
0
2,4
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
1
+
0
*
0
+
-
45
212
*
1
=
59
102
;
a'
0
1
0
3,1
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
3,2
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
a'
0
1
0
3,3
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a'
0
1
0
3,4
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
4,1
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
1
+
0
*
0
+
86
109
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
4,2
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
1
+
0
*
1
+
86
109
*
0
=
-
45
212
;
a'
0
1
0
4,3
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
0
+
0
*
1
+
86
109
*
1
=
27
127
;
a'
0
1
0
4,4
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
1
+
0
*
0
+
86
109
*
1
=
59
102
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
1
:
을 계산합니다.
Q
0
1
=
Q
0
0
·
H
0
1
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
q
0
1
0
1,1
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,1
=
1
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
0
*
0
+
0
*
-
69
119
=
-
41
71
;
q
0
1
0
1,2
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
0
+
0
*
-
45
212
=
-
69
119
;
q
0
1
0
1,3
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,3
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
1,4
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,4
=
1
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
0
*
0
+
0
*
86
109
=
-
69
119
;
q
0
1
0
2,1
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
1
*
-
69
119
+
0
*
0
+
0
*
-
69
119
=
-
69
119
;
q
0
1
0
2,2
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
1
*
86
109
+
0
*
0
+
0
*
-
45
212
=
86
109
;
q
0
1
0
2,3
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
2,4
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
1
*
-
45
212
+
0
*
0
+
0
*
86
109
=
-
45
212
;
q
0
1
0
3,1
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
1
*
0
+
0
*
-
69
119
=
0
;
q
0
1
0
3,2
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
1
*
0
+
0
*
-
45
212
=
0
;
q
0
1
0
3,3
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
1
0
3,4
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
1
*
0
+
0
*
86
109
=
0
;
q
0
1
0
4,1
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
0
*
0
+
1
*
-
69
119
=
-
69
119
;
q
0
1
0
4,2
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
0
+
1
*
-
45
212
=
-
45
212
;
q
0
1
0
4,3
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,4
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
0
*
0
+
1
*
86
109
=
86
109
;
설명 숨기기
16개 원소
3
반복 2
벡터
a
은 행렬
A'
0
1
의
2
번째 열과 같습니다.
a
=
0
86
109
1
-
45
212
열
a
:
의 norm
a
을 계산합니다.
a
=
1
62
213
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
86
109
2
0
+
1
2
0
+
-
45
212
2
0
=
=
0
+
33
53
+
1
+
23
512
=
1
2
3
=
1
62
213
;
설명 숨기기
열
a
:
의 sign(
s
)을 정의합니다.
s
= -
sgn
(
a
[
2
])
= -
sgn
-(
86
109
) = -(
1
) =
-1
;
2
번째 표준 기저 벡터를 작성합니다.
e
0
2
=
0
1
0
0
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
2
=
0
86
109
1
-
45
212
-
-1
*
1
62
213
*
0
1
0
0
=
0
86
109
1
-
45
212
-
0
-1
62
213
0
0
=
0
2
70
869
1
-
45
212
;
가장 반사 벡터
:
을 정규화합니다.
v_norm
=
v
v
=
0
62
69
28
65
-
99
1084
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
H
0
2
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
62
69
28
65
-
99
1084
*
0
62
69
28
65
-
99
1084
=
=
0
62
69
28
65
-
99
1084
·
0
62
69
28
65
-
99
1084
=
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
62
69
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
28
65
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
-
99
1084
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
62
69
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
62
69
*
62
69
=
17
21
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
62
69
*
28
65
=
43
111
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
62
69
*
-
99
1084
=
-
23
278
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
28
65
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
28
65
*
62
69
=
43
111
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
28
65
*
28
65
=
59
313
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
28
65
*
-
99
1084
=
-
63
1586
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
-
99
1084
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
-
99
1084
*
62
69
=
-
23
278
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
-
99
1084
*
28
65
=
-
63
1586
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
-
99
1084
*
-
99
1084
=
7
832
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
=
=
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
17
21
*
2
43
111
*
2
-
23
278
*
2
0
*
2
43
111
*
2
59
313
*
2
-
63
1586
*
2
0
*
2
-
23
278
*
2
-
63
1586
*
2
7
832
*
2
=
0
0
0
0
0
1
11
18
79
102
-
58
351
0
79
102
34
91
-
25
316
0
-
58
351
-
25
316
7
416
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
17
21
*
2
=
1
11
18
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
43
111
*
2
=
79
102
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
-
23
278
*
2
=
-
58
351
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
43
111
*
2
=
79
102
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
59
313
*
2
=
34
91
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
-
63
1586
*
2
=
-
25
316
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
-
23
278
*
2
=
-
58
351
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
-
63
1586
*
2
=
-
25
316
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
7
832
*
2
=
7
416
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
1
11
18
79
102
-
58
351
0
79
102
34
91
-
25
316
0
-
58
351
-
25
316
7
416
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
1
11
18
0
-
79
102
0
-
-
58
351
0
-
0
0
-
79
102
1
-
34
91
0
-
-
25
316
0
-
0
0
-
-
58
351
0
-
-
25
316
1
-
7
416
=
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
1
11
18
=
-
11
18
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
79
102
=
-
79
102
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
-
58
351
=
58
351
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
79
102
=
-
79
102
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
34
91
=
74
117
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
-
25
316
=
25
316
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
-
58
351
=
58
351
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
-
25
316
=
25
316
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
7
416
=
71
72
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
A'
0
2
:
에 가장 변환을 적용합니다.
A'
0
2
=
H
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-
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-
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0
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25
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·
-1
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0
0
-
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119
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1
-
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-1
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-
15
19
1
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-1
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102
0
59
102
=
-1
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101
0
0
0
-
69
119
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0
0
-1
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-
37
143
1
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341
41
258
-1
74
479
-
63
244
-
2
5
57
86
a'
0
2
0
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=
h
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2
0
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a'
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h
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·
a'
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h
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·
a'
0
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0
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+
h
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0
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·
a'
0
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0
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=
1
*
-1
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0
*
0
+
0
*
0
+
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*
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=
-1
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a'
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0
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=
h
0
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0
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·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
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0
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+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
1
*
-
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119
+
0
*
86
109
+
0
*
1
+
0
*
-
45
212
=
-
69
119
;
a'
0
2
0
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=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
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·
a'
0
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=
1
*
-1
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251
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0
*
-
15
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0
*
1
+
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*
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127
=
-1
39
251
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a'
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0
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=
h
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2
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a'
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0
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h
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2
0
1,2
·
a'
0
1
0
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h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
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+
h
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2
0
1,4
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a'
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*
-1
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*
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*
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=
-1
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a'
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0
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=
h
0
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0
2,1
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a'
0
1
0
1,1
+
h
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2
0
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·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
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=
0
*
-1
74
101
+
-
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*
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-
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102
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351
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=
0
;
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h
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a'
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h
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0
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·
a'
0
1
0
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h
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2
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·
a'
0
1
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h
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·
a'
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1
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=
0
*
-
69
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+
-
11
18
*
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109
+
-
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*
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+
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351
*
-
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=
-1
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a'
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2
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h
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2
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a'
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h
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0
2,2
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
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+
h
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2
0
2,4
·
a'
0
1
0
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=
0
*
-1
39
251
+
-
11
18
*
-
15
19
+
-
79
102
*
1
+
58
351
*
27
127
=
-
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a'
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2
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h
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2
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a'
0
1
0
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h
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2
0
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·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
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+
h
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2
0
2,4
·
a'
0
1
0
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=
0
*
-1
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479
+
-
11
18
*
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102
+
-
79
102
*
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+
58
351
*
59
102
=
-
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244
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a'
0
2
0
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=
h
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2
0
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a'
0
1
0
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h
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·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
-
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102
*
0
+
74
117
*
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+
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316
*
0
=
0
;
a'
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=
h
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2
0
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a'
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0
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+
h
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0
3,2
·
a'
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1
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+
h
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0
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·
a'
0
1
0
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+
h
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2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
-
79
102
*
86
109
+
74
117
*
1
+
25
316
*
-
45
212
=
0
;
a'
0
2
0
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=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
-
79
102
*
-
15
19
+
74
117
*
1
+
25
316
*
27
127
=
1
87
341
;
a'
0
2
0
3,4
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
-
79
102
*
59
102
+
74
117
*
0
+
25
316
*
59
102
=
-
2
5
;
a'
0
2
0
4,1
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
58
351
*
0
+
25
316
*
0
+
71
72
*
0
=
0
;
a'
0
2
0
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=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
58
351
*
86
109
+
25
316
*
1
+
71
72
*
-
45
212
=
0
;
a'
0
2
0
4,3
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
58
351
*
-
15
19
+
25
316
*
1
+
71
72
*
27
127
=
41
258
;
a'
0
2
0
4,4
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
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+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
58
351
*
59
102
+
25
316
*
0
+
71
72
*
59
102
=
57
86
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
2
:
을 계산합니다.
Q
0
2
=
Q
0
1
·
H
0
2
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
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109
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-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
·
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
2
5
-
22
35
74
117
7
31
-
61
92
-
10
127
25
316
29
39
q
0
2
0
1,1
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
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q
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1
0
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·
h
0
2
0
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q
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1
0
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·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
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·
h
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2
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
0
+
0
*
0
+
-
69
119
*
0
=
-
41
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;
q
0
2
0
1,2
=
q
0
1
0
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·
h
0
2
0
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q
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1
0
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·
h
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q
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·
h
0
2
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q
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1
0
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·
h
0
2
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
-
69
119
*
58
351
=
15
58
;
q
0
2
0
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=
q
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1
0
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·
h
0
2
0
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q
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1
0
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·
h
0
2
0
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q
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1
0
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·
h
0
2
0
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+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
-
69
119
*
25
316
=
2
5
;
q
0
2
0
1,4
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
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+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
58
351
+
0
*
25
316
+
-
69
119
*
71
72
=
-
61
92
;
q
0
2
0
2,1
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
0
+
0
*
0
+
-
45
212
*
0
=
-
69
119
;
q
0
2
0
2,2
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
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2,2
+
q
0
1
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·
h
0
2
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3,2
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
-
45
212
*
58
351
=
-
31
60
;
q
0
2
0
2,3
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
-
45
212
*
25
316
=
-
22
35
;
q
0
2
0
2,4
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
58
351
+
0
*
25
316
+
-
45
212
*
71
72
=
-
10
127
;
q
0
2
0
3,1
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
3,2
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
-
11
18
+
1
*
-
79
102
+
0
*
58
351
=
-
79
102
;
q
0
2
0
3,3
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
-
79
102
+
1
*
74
117
+
0
*
25
316
=
74
117
;
q
0
2
0
3,4
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
58
351
+
1
*
25
316
+
0
*
71
72
=
25
316
;
q
0
2
0
4,1
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
0
+
0
*
0
+
86
109
*
0
=
-
69
119
;
q
0
2
0
4,2
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
86
109
*
58
351
=
97
375
;
q
0
2
0
4,3
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
86
109
*
25
316
=
7
31
;
q
0
2
0
4,4
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
58
351
+
0
*
25
316
+
86
109
*
71
72
=
29
39
;
설명 숨기기
16개 원소
4
반복 3
벡터
a
은 행렬
A'
0
2
의
3
번째 열과 같습니다.
a
=
0
0
1
87
341
41
258
열
a
:
의 norm
a
을 계산합니다.
a
=
1
29
108
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
0
2
0
+
1
87
341
2
0
+
41
258
2
0
=
=
0
+
0
+
1
93
161
+
26
1039
=
1
3
5
=
1
29
108
;
설명 숨기기
열
a
:
의 sign(
s
)을 정의합니다.
s
= -
sgn
(
a
[
3
])
= -
sgn
-(
1
87
341
) = -(
1
) =
-1
;
3
번째 표준 기저 벡터를 작성합니다.
e
0
3
=
0
0
1
0
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
3
=
0
0
1
87
341
41
258
-
-1
*
1
29
108
*
0
0
1
0
=
0
0
1
87
341
41
258
-
0
0
-1
29
108
0
=
0
0
2
69
133
41
258
;
가장 반사 벡터
:
을 정규화합니다.
v_norm
=
v
v
=
0
0
1
55
874
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
H
0
3
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
1
55
874
*
0
0
1
55
874
=
=
0
0
1
55
874
·
0
0
1
55
874
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
1
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
55
874
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
0
*
1
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
0
*
55
874
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
1
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
1
*
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
1
*
1
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
1
*
55
874
=
49
786
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
55
874
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
55
874
*
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
55
874
*
1
=
49
786
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
55
874
*
55
874
=
20
5139
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
1
*
2
49
786
*
2
0
*
2
0
*
2
49
786
*
2
20
5139
*
2
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
55
437
0
0
55
437
60
7649
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
1
*
2
=
2
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
49
786
*
2
=
55
437
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
49
786
*
2
=
55
437
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
20
5139
*
2
=
60
7649
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
55
437
0
0
55
437
60
7649
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
2
0
-
55
437
0
-
0
0
-
0
0
-
55
437
1
-
60
7649
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
-
55
437
0
0
-
55
437
1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
0
=
1
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
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=
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0
-
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-
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;
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;
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-
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=
-1
;
c
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a
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=
-
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437
;
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=
0
-
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;
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=
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0
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=
0
;
c
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=
a
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b
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=
-
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1
-
60
7649
=
1
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
A'
0
3
:
에 가장 변환을 적용합니다.
A'
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H
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A'
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-
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244
-
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5
57
86
=
-1
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0
-
69
119
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71
244
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0
-1
39
251
-
37
143
-1
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252
0
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79
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*
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*
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*
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-1
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a'
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h
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a'
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h
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0
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a'
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h
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a'
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a'
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*
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h
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a'
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*
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*
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*
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0
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h
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a'
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h
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a'
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*
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h
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a'
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h
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3
0
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a'
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h
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a'
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=
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*
-1
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*
-
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*
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*
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-
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h
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a'
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h
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a'
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h
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a'
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h
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a'
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=
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*
-1
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*
-
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*
-
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*
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86
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-
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a'
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0
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=
h
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a'
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h
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a'
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0
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h
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a'
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h
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a'
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=
0
*
-1
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*
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*
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h
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a'
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h
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a'
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h
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a'
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h
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a'
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*
-
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*
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-1
*
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-
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=
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h
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a'
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h
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·
a'
0
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0
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h
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3,4
·
a'
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=
0
*
-1
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*
-
37
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-1
*
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-
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=
-1
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h
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a'
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h
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0
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a'
0
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h
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0
3,4
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a'
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=
0
*
-1
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*
-
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-1
*
-
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+
-
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437
*
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a'
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h
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h
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a'
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h
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a'
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h
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0
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a'
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=
0
*
-1
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+
0
*
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-
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1
*
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=
0
;
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h
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a'
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h
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a'
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h
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a'
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h
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*
-
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*
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-
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1
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*
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-
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a'
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h
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a'
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h
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·
a'
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=
0
*
-1
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0
*
-
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-
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437
*
-
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5
+
1
*
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86
=
53
74
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
3
:
을 계산합니다.
Q
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3
=
Q
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·
H
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=
-
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-
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-
69
119
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-
31
60
-
79
102
97
375
2
5
-
22
35
74
117
7
31
-
61
92
-
10
127
25
316
29
39
·
1
0
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0
0
1
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-
55
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-
55
437
1
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
-
99
140
0
0
61
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=
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q
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h
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h
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h
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=
-
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*
1
+
15
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*
0
+
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*
0
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-
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*
0
=
-
41
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;
q
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=
q
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·
h
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q
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h
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q
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·
h
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q
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h
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0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
15
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*
1
+
2
5
*
0
+
-
61
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*
0
=
15
58
;
q
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=
q
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·
h
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0
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q
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2
0
1,2
·
h
0
3
0
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+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
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0
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+
q
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0
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·
h
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0
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=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
2
5
*
-1
+
-
61
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*
-
55
437
=
-
82
259
;
q
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=
q
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0
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h
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q
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·
h
0
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+
q
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·
h
0
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+
q
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0
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·
h
0
3
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
2
5
*
-
55
437
+
-
61
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*
1
=
-
99
140
;
q
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0
2,1
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
0
+
-
10
127
*
0
=
-
69
119
;
q
0
3
0
2,2
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
1
+
-
22
35
*
0
+
-
10
127
*
0
=
-
31
60
;
q
0
3
0
2,3
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
-1
+
-
10
127
*
-
55
437
=
29
46
;
q
0
3
0
2,4
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
-
55
437
+
-
10
127
*
1
=
0
;
q
0
3
0
3,1
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,1
=
0
*
1
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
0
;
q
0
3
0
3,2
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,2
=
0
*
0
+
-
79
102
*
1
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
-
79
102
;
q
0
3
0
3,3
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,3
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
-1
+
25
316
*
-
55
437
=
-
19
30
;
q
0
3
0
3,4
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,4
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
-
55
437
+
25
316
*
1
=
0
;
q
0
3
0
4,1
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
97
375
*
0
+
7
31
*
0
+
29
39
*
0
=
-
69
119
;
q
0
3
0
4,2
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
1
+
7
31
*
0
+
29
39
*
0
=
97
375
;
q
0
3
0
4,3
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
7
31
*
-1
+
29
39
*
-
55
437
=
-
83
261
;
q
0
3
0
4,4
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
7
31
*
-
55
437
+
29
39
*
1
=
61
86
;
설명 숨기기
16개 원소
5
반복 4
벡터
a
은 행렬
A'
0
3
의
4
번째 열과 같습니다.
a
=
0
0
0
53
74
열
a
:
의 norm
a
을 계산합니다.
a
=
7
10
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
0
2
0
+
0
2
0
+
53
74
2
0
=
=
0
+
0
+
0
+
1
2
=
1
2
=
7
10
;
설명 숨기기
열
a
:
의 sign(
s
)을 정의합니다.
s
= -
sgn
(
a
[
4
])
= -
sgn
-(
53
74
) = -(
1
) =
-1
;
4
번째 표준 기저 벡터를 작성합니다.
e
0
4
=
0
0
0
1
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
4
=
0
0
0
53
74
-
-1
*
7
10
*
0
0
0
1
=
0
0
0
53
74
-
0
0
0
-
7
10
=
0
0
0
1
13
31
;
가장 반사 벡터
:
을 정규화합니다.
v_norm
=
v
v
=
0
0
0
1
가장 반사 벡터
:
를 계산합니다.
H
0
4
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
1
*
0
0
0
1
=
=
0
0
0
1
·
0
0
0
1
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
1
*
1
=
1
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
1
*
2
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
1
*
2
=
2
;
설명 숨기기
16개 원소
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
2
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
0
=
1
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
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-
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=
-1
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
A'
0
4
:
에 가장 변환을 적용합니다.
A'
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0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
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73
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설명 숨기기
16개 원소
행렬
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4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
0
+
0
*
0
=
-
69
119
;
q
0
4
0
2,2
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
1
+
29
46
*
0
+
0
*
0
=
-
31
60
;
q
0
4
0
2,3
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
1
+
0
*
0
=
29
46
;
q
0
4
0
2,4
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
0
+
0
*
-1
=
0
;
q
0
4
0
3,1
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,1
=
0
*
1
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
4
0
3,2
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,2
=
0
*
0
+
-
79
102
*
1
+
-
19
30
*
0
+
0
*
0
=
-
79
102
;
q
0
4
0
3,3
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,3
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
1
+
0
*
0
=
-
19
30
;
q
0
4
0
3,4
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,4
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
0
+
0
*
-1
=
0
;
q
0
4
0
4,1
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
0
=
-
69
119
;
q
0
4
0
4,2
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
1
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
0
=
97
375
;
q
0
4
0
4,3
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
1
+
61
86
*
0
=
-
83
261
;
q
0
4
0
4,4
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
-1
=
-
52
73
;
설명 숨기기
16개 원소
6
행렬 Q, R
Q
=
Q
0
4
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
R
=
A'
0
4
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
Answer
A = Q · R
Q
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
R
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
크기4×4방법하우스홀더 반사

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