QR 분해 계산기

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a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  기벤스 회전으로 QR 분해를 계산하는 방법

2×2 평면 회전의 수열을 적용하여 대각선 아래 항목들을 하나씩 0으로 만듭니다. 각 기벤스 회전은 작용하는 두 항목으로부터 결정됩니다. 회전들의 누적 곱이 Q이고 회전된 행렬이 R입니다.

  기벤스 회전 — 계산 예시 (4×3)

초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
QR
분해는 행렬
A
을 다음과 같은 형태로 표현한 것입니다:
A
=
Q
*
R
;
행렬
Q
은 정규직교 행렬입니다.
행렬
R
은 상 삼각 행렬입니다.
기븐스 회전을 사용하여 행렬
A
의 주 대각선 아래의 모든 요소를 0으로 만들 수 있습니다.
이 방법은 반복적이며 한 번의 반복에서 하나의 요소를 0으로 변환합니다.
마지막 반복에서 주 대각선 아래의 모든 요소가 0으로 변환되면 행렬
R
을 얻습니다.
각 반복에서 행렬
R
을 계산하는 동안 주 대각선 아래의 요소를 0으로 변환하기 위해 행렬
G
을 계산합니다.
모든 전치 행렬
G
을 곱하여 행렬
Q
을 계산할 수 있습니다.
요소를 왼쪽에서 오른쪽으로 위에서 아래로 순서대로 0으로 만듭니다.
각 반복에서 다음 변수를 정의해야 합니다.
a
은 0으로 바꾸려는 요소와 같은 열의 주 대각선에 있는 행렬 Aₖ₋₁의 요소입니다.
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
;
b
은 0으로 바꾸려는 행렬 Aₖ₋₁의 요소입니다.
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
;
// 여기서
j
은 0으로 바꾸려는 요소가 있는 행의 번호입니다.
i
은 0으로 바꾸려는 요소가 있는 열의 번호입니다.
k
은 반복 횟수입니다.
Aₖ₋₁
은 이전 반복에서 계산된 행렬입니다.
다음으로 다음 값을 계산해야 합니다.
r
=
a
2
0
+
b
2
0
;
c
=
a
r
;
s
= -
b
r
;
이제 행렬
G
을 구성할 수 있습니다.
1)
행렬 G의 기본은 크기가 n x n인 단위 행렬입니다.
// 여기서
n
은 행렬 A의 행 수입니다.
2)
인덱스 [i,i] 아래의 요소는 c와 같습니다.
g
0
i,i
=
c
;
3)
인덱스 [j,j] 아래의 요소는 c와 같습니다.
g
0
j,j
=
c
;
4)
인덱스 [j,i] 아래의 요소는 s와 같습니다.
g
0
j,i
=
s
;
5)
인덱스 [i,j] 아래의 요소는 -s와 같습니다.
g
0
i,j
=
-s
;
행렬
G
을 구성한 후 왼쪽에서 행렬
A
0
k - 1
을 곱하면 행렬
A
0
k
를 얻습니다.
이 단계에서는 인덱스
j,i
아래의 요소를 0으로 만듭니다.
또한 행렬
Q
0
k - 1
에 행렬
G
T
0
을 곱하여 행렬
Q
0
k
를 얻습니다.
2
반복 1
첫 번째 반복에서 행렬
A
0
0
은 원래 행렬
A
과 같습니다.
A
0
0
=
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
항등 행렬과 같은 초기 행렬
Q
0
0
을 작성합니다.
Q
0
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
i
=
1
;
j
=
2
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
0
0
1,1
=
1
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
0
0
2,1
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
2
0
+
1
2
0
=
1
72
173
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
2
0
+
1
2
0
=
=
1
+
1
=
2
=
1
72
173
;
설명 숨기기
c
=
a
r
=
1
1
72
173
=
79
112
;
s
= -
b
r
= -
1
1
72
173
=
-
79
112
;
G
=
c
s
0
0
-s
c
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
=
79
112
-
79
112
0
0
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
;
행렬
A
0
1
A
0
1
=
G
0
·
A
0
0
=
79
112
-
79
112
0
0
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
=
1
89
214
0
0
1
79
112
79
112
1
1
79
112
-
79
112
1
1
a
0
1
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,1
=
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
=
1
89
214
;
a
0
1
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,3
=
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,1
=
-
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
1
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,2
=
-
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,3
=
-
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
=
-
79
112
;
a
0
1
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
1
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
1
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
=
1
;
설명 숨기기
12개 원소
행렬
G
T
0
G
T
0
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
79
112
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
-
79
112
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
79
112
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
79
112
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
1
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
1
Q
0
1
=
Q
0
0
·
G
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
q
0
1
0
1,1
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
1
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
1,2
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
1
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
79
112
;
q
0
1
0
1,3
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
1,4
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
2,1
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
2,2
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
2,3
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
2,4
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
3,1
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
3,2
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
3,3
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
1
0
3,4
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
4,1
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,2
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,3
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,4
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
=
1
;
설명 숨기기
16개 원소
3
반복 2
i
=
1
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
1
0
1,1
=
1
89
214
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
1
0
4,1
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
89
214
2
0
+
1
2
0
=
1
19
26
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
89
214
2
0
+
1
2
0
=
=
2
+
1
=
3
=
1
19
26
;
설명 숨기기
c
=
a
r
=
1
89
214
1
19
26
=
83
101
;
s
= -
b
r
= -
1
1
19
26
=
-
11
19
;
G
=
c
0
0
s
0
1
0
0
0
0
1
0
-s
0
0
c
=
83
101
0
0
-
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
11
19
0
0
83
101
;
행렬
A
0
2
A
0
2
=
G
0
·
A
0
1
=
83
101
0
0
-
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
11
19
0
0
83
101
·
1
89
214
0
0
1
79
112
79
112
1
1
79
112
-
79
112
1
1
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
79
112
1
83
203
1
39
250
-
79
112
1
83
203
a
0
2
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,1
=
83
101
*
1
89
214
+
0
*
0
+
0
*
0
+
11
19
*
1
=
1
14
19
;
a
0
2
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,2
=
83
101
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
11
19
*
1
=
1
39
250
;
a
0
2
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,3
=
83
101
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
11
19
*
1
=
1
39
250
;
a
0
2
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,1
=
0
*
1
89
214
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
2
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,2
=
0
*
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
2
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,3
=
0
*
79
112
+
1
*
-
79
112
+
0
*
1
+
0
*
1
=
-
79
112
;
a
0
2
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,1
=
0
*
1
89
214
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
2
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,2
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
2
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,3
=
0
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
2
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,1
=
-
11
19
*
1
89
214
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
1
=
0
;
a
0
2
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,2
=
-
11
19
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
83
101
*
1
=
83
203
;
a
0
2
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,3
=
-
11
19
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
83
101
*
1
=
83
203
;
설명 숨기기
12개 원소
행렬
G
T
0
G
T
0
=
83
101
0
0
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
-
11
19
0
0
83
101
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
83
101
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
-
11
19
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
1
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
11
19
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
83
101
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
2
Q
0
2
=
Q
0
1
·
G
T
0
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
83
101
0
0
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
-
11
19
0
0
83
101
=
86
149
86
149
0
11
19
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
q
0
2
0
1,1
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
79
112
*
83
101
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
11
19
=
86
149
;
q
0
2
0
1,2
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
-
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
79
112
;
q
0
2
0
1,3
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
79
112
*
0
+
-
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
1,4
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
79
112
*
-
11
19
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
83
101
=
-
69
169
;
q
0
2
0
2,1
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
79
112
*
83
101
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
11
19
=
86
149
;
q
0
2
0
2,2
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
2
0
2,3
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
79
112
*
0
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
2,4
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
79
112
*
-
11
19
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
83
101
=
-
69
169
;
q
0
2
0
3,1
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
83
101
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
11
19
=
0
;
q
0
2
0
3,2
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
3,3
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
2
0
3,4
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
-
11
19
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
83
101
=
0
;
q
0
2
0
4,1
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
83
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
11
19
=
11
19
;
q
0
2
0
4,2
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
2
0
4,3
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
2
0
4,4
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
-
11
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
83
101
=
83
101
;
설명 숨기기
16개 원소
4
반복 3
i
=
2
;
j
=
3
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
2
0
2,2
=
79
112
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
2
0
3,2
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
79
112
2
0
+
1
2
0
=
1
16
71
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
79
112
2
0
+
1
2
0
=
=
1
2
+
1
=
1
1
2
=
1
16
71
;
설명 숨기기
c
=
a
r
=
79
112
1
16
71
=
29
50
;
s
= -
b
r
= -
1
1
16
71
=
-
49
60
;
G
=
1
0
0
0
0
c
s
0
0
-s
c
0
0
0
0
1
=
1
0
0
0
0
29
50
-
49
60
0
0
49
60
29
50
0
0
0
0
1
;
행렬
A
0
3
A
0
3
=
G
0
·
A
0
2
=
1
0
0
0
0
29
50
-
49
60
0
0
49
60
29
50
0
0
0
0
1
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
79
112
1
83
203
1
39
250
-
79
112
1
83
203
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
13
58
0
83
203
1
39
250
26
63
1
75
482
83
203
a
0
3
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
3
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
3
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
3
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
29
50
*
0
+
49
60
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
3
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
29
50
*
79
112
+
49
60
*
1
+
0
*
83
203
=
1
13
58
;
a
0
3
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
29
50
*
-
79
112
+
49
60
*
1
+
0
*
83
203
=
26
63
;
a
0
3
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
-
49
60
*
0
+
29
50
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
3
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
-
49
60
*
79
112
+
29
50
*
1
+
0
*
83
203
=
0
;
a
0
3
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
-
49
60
*
-
79
112
+
29
50
*
1
+
0
*
83
203
=
1
75
482
;
a
0
3
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
a
0
3
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
1
*
83
203
=
83
203
;
a
0
3
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
1
*
83
203
=
83
203
;
설명 숨기기
12개 원소
행렬
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
29
50
49
60
0
0
-
49
60
29
50
0
0
0
0
1
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
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0
0
1,2
=
g
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2,1
=
0
;
g
T
0
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1,3
=
g
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3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
29
50
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
-
49
60
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
49
60
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
29
50
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
1
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
3
Q
0
3
=
Q
0
2
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
11
19
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
·
1
0
0
0
0
29
50
49
60
0
0
-
49
60
29
50
0
0
0
0
1
=
86
149
86
149
0
11
19
-
23
56
23
56
49
60
0
29
50
-
29
50
29
50
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
q
0
3
0
1,1
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
3
0
1,2
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
29
50
+
0
*
49
60
+
-
69
169
*
0
=
-
23
56
;
q
0
3
0
1,3
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
-
69
169
*
0
=
29
50
;
q
0
3
0
1,4
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
1
=
-
69
169
;
q
0
3
0
2,1
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
3
0
2,2
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
79
112
*
29
50
+
0
*
49
60
+
-
69
169
*
0
=
23
56
;
q
0
3
0
2,3
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
79
112
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
-
69
169
*
0
=
-
29
50
;
q
0
3
0
2,4
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
1
=
-
69
169
;
q
0
3
0
3,1
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
3
0
3,2
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
29
50
+
1
*
49
60
+
0
*
0
=
49
60
;
q
0
3
0
3,3
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
-
49
60
+
1
*
29
50
+
0
*
0
=
29
50
;
q
0
3
0
3,4
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
3
0
4,1
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
0
=
11
19
;
q
0
3
0
4,2
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
0
*
29
50
+
0
*
49
60
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
3
0
4,3
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
0
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
3
0
4,4
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
1
=
83
101
;
설명 숨기기
16개 원소
5
반복 4
i
=
2
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
3
0
2,2
=
1
13
58
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
3
0
4,2
=
83
203
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
13
58
2
0
+
83
203
2
0
=
1
62
213
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
13
58
2
0
+
83
203
2
0
=
=
1
1
2
+
1
6
=
1
2
3
=
1
62
213
;
설명 숨기기
c
=
a
r
=
1
13
58
1
62
213
=
41
43
;
s
= -
b
r
= -
83
203
1
62
213
=
-
86
271
;
G
=
1
0
0
0
0
c
0
s
0
0
1
0
0
-s
0
c
=
1
0
0
0
0
41
43
0
-
86
271
0
0
1
0
0
86
271
0
41
43
;
행렬
A
0
4
A
0
4
=
G
0
·
A
0
3
=
1
0
0
0
0
41
43
0
-
86
271
0
0
1
0
0
86
271
0
41
43
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
13
58
0
83
203
1
39
250
26
63
1
75
482
83
203
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
75
482
97
374
a
0
4
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
4
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
1
13
58
+
0
*
0
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
4
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
4
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
41
43
*
0
+
0
*
0
+
86
271
*
0
=
0
;
a
0
4
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
41
43
*
1
13
58
+
0
*
0
+
86
271
*
83
203
=
1
86
295
;
a
0
4
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
41
43
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
86
271
*
83
203
=
97
187
;
a
0
4
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
4
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
13
58
+
1
*
0
+
0
*
83
203
=
0
;
a
0
4
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
26
63
+
1
*
1
75
482
+
0
*
83
203
=
1
75
482
;
a
0
4
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
-
86
271
*
0
+
0
*
0
+
41
43
*
0
=
0
;
a
0
4
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
-
86
271
*
1
13
58
+
0
*
0
+
41
43
*
83
203
=
0
;
a
0
4
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
-
86
271
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
41
43
*
83
203
=
97
374
;
설명 숨기기
12개 원소
행렬
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
41
43
0
86
271
0
0
1
0
0
-
86
271
0
41
43
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
41
43
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
-
86
271
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
86
271
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
41
43
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
4
Q
0
4
=
Q
0
3
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
11
19
-
23
56
23
56
49
60
0
29
50
-
29
50
29
50
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
·
1
0
0
0
0
41
43
0
86
271
0
0
1
0
0
-
86
271
0
41
43
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
29
50
-
29
50
29
50
0
-
61
233
-
41
79
-
13
50
86
111
q
0
4
0
1,1
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
23
56
*
0
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
4
0
1,2
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
41
43
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
86
271
=
-
15
29
;
q
0
4
0
1,3
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
0
+
29
50
*
1
+
-
69
169
*
0
=
29
50
;
q
0
4
0
1,4
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
-
86
271
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
41
43
=
-
61
233
;
q
0
4
0
2,1
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
23
56
*
0
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
4
0
2,2
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
23
56
*
41
43
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
86
271
=
11
42
;
q
0
4
0
2,3
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
23
56
*
0
+
-
29
50
*
1
+
-
69
169
*
0
=
-
29
50
;
q
0
4
0
2,4
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
23
56
*
-
86
271
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
41
43
=
-
41
79
;
q
0
4
0
3,1
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
49
60
*
0
+
29
50
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
4
0
3,2
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
49
60
*
41
43
+
29
50
*
0
+
0
*
86
271
=
56
73
;
q
0
4
0
3,3
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
49
60
*
0
+
29
50
*
1
+
0
*
0
=
29
50
;
q
0
4
0
3,4
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
49
60
*
-
86
271
+
29
50
*
0
+
0
*
41
43
=
-
13
50
;
q
0
4
0
4,1
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
0
=
11
19
;
q
0
4
0
4,2
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
0
*
41
43
+
0
*
0
+
83
101
*
86
271
=
54
209
;
q
0
4
0
4,3
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
4
0
4,4
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
0
*
-
86
271
+
0
*
0
+
83
101
*
41
43
=
86
111
;
설명 숨기기
16개 원소
6
반복 5
i
=
3
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
4
0
3,3
=
1
75
482
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
4
0
4,3
=
97
374
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
75
482
2
0
+
97
374
2
0
=
1
89
486
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
75
482
2
0
+
97
374
2
0
=
=
1
1
3
+
20
299
=
1
2
5
=
1
89
486
;
설명 숨기기
c
=
a
r
=
1
75
482
1
89
486
=
59
61
;
s
= -
b
r
= -
97
374
1
89
486
=
-
55
252
;
G
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
c
s
0
0
-s
c
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
-
55
252
0
0
55
252
59
61
;
행렬
A
0
5
A
0
5
=
G
0
·
A
0
4
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
-
55
252
0
0
55
252
59
61
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
75
482
97
374
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
a
0
5
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
5
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
39
250
;
a
0
5
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
0
*
1
75
482
+
0
*
97
374
=
1
39
250
;
a
0
5
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
5
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
1
*
1
86
295
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
86
295
;
a
0
5
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
1
*
97
187
+
0
*
1
75
482
+
0
*
97
374
=
97
187
;
a
0
5
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
59
61
*
0
+
55
252
*
0
=
0
;
a
0
5
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
59
61
*
0
+
55
252
*
0
=
0
;
a
0
5
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
59
61
*
1
75
482
+
55
252
*
97
374
=
1
8
43
;
a
0
5
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
-
55
252
*
0
+
59
61
*
0
=
0
;
a
0
5
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
-
55
252
*
0
+
59
61
*
0
=
0
;
a
0
5
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
-
55
252
*
1
75
482
+
59
61
*
97
374
=
0
;
설명 숨기기
12개 원소
행렬
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
55
252
0
0
-
55
252
59
61
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
1
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
59
61
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
-
55
252
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
55
252
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
59
61
;
설명 숨기기
16개 원소
행렬
Q
0
5
Q
0
5
=
Q
0
4
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
29
50
-
29
50
29
50
0
-
61
233
-
41
79
-
13
50
86
111
·
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
55
252
0
0
-
55
252
59
61
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
q
0
5
0
1,1
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
0
+
-
61
233
*
0
=
86
149
;
q
0
5
0
1,2
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
1
+
29
50
*
0
+
-
61
233
*
0
=
-
15
29
;
q
0
5
0
1,3
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
59
61
+
-
61
233
*
55
252
=
65
128
;
q
0
5
0
1,4
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
-
55
252
+
-
61
233
*
59
61
=
-
97
256
;
q
0
5
0
2,1
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
0
+
-
41
79
*
0
=
86
149
;
q
0
5
0
2,2
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
11
42
*
1
+
-
29
50
*
0
+
-
41
79
*
0
=
11
42
;
q
0
5
0
2,3
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
59
61
+
-
41
79
*
55
252
=
-
21
31
;
q
0
5
0
2,4
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
-
55
252
+
-
41
79
*
59
61
=
-
97
256
;
q
0
5
0
3,1
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
56
73
*
0
+
29
50
*
0
+
-
13
50
*
0
=
0
;
q
0
5
0
3,2
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
56
73
*
1
+
29
50
*
0
+
-
13
50
*
0
=
56
73
;
q
0
5
0
3,3
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
56
73
*
0
+
29
50
*
59
61
+
-
13
50
*
55
252
=
29
57
;
q
0
5
0
3,4
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
56
73
*
0
+
29
50
*
-
55
252
+
-
13
50
*
59
61
=
-
91
240
;
q
0
5
0
4,1
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
54
209
*
0
+
0
*
0
+
86
111
*
0
=
11
19
;
q
0
5
0
4,2
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
54
209
*
1
+
0
*
0
+
86
111
*
0
=
54
209
;
q
0
5
0
4,3
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
54
209
*
0
+
0
*
59
61
+
86
111
*
55
252
=
7
41
;
q
0
5
0
4,4
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
54
209
*
0
+
0
*
-
55
252
+
86
111
*
59
61
=
76
101
;
설명 숨기기
16개 원소
7
행렬 Q, R
Q
=
Q
0
5
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
R
=
A
0
5
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
Answer
A = Q · R
Q
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
R
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
크기4×3방법지벤스 회전

  출처

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