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3131313131351515151515≈83137
사루스 공식으로 행렬식을 찾는 방법
사루스 공식은 3×3 행렬의 행렬식을 계산하기 위한 기억법입니다. 행렬 우측에 처음 두 열을 다시 쓴 후, 왼쪽에서 오른쪽으로 가는 세 개 대각선의 곱을 더하고 오른쪽에서 왼쪽으로 가는 세 개 대각선의 곱을 뺍니다. 이 공식은 3×3보다 큰 행렬에는 적용되지 않습니다.
사루스 공식 — 계산 예시 (3×3)
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
3
0
1
1
4
0
2
5
6
행렬
A
의 행렬식을 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.
1)
행렬 A의 오른쪽에 처음 두 열을 추가합니다.2)
주 대각선과 그에 평행한 대각선에 있는 요소의 곱을 더하기 기호로 취합니다.3)
보조 대각선과 그에 평행한 대각선의 요소의 곱을 빼기 기호로 취합니다.det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
·
a
0
3,3
+
a
0
1,2
·
a
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
0
1,3
·
a
0
2,1
·
a
0
3,2
−
a
0
1,3
·
a
0
2,2
·
a
0
3,1
−
a
0
1,1
·
a
0
2,3
·
a
0
3,2
−
a
0
1,2
·
a
0
2,1
·
a
0
3,3
a
a은 행렬 A의 요소입니다.행렬
A
의 오른쪽에 처음 두 열을 추가합니다.
3
0
1
1
4
0
2
5
6
3
0
1
1
4
0
주 대각선과 그에 평행한 대각선에 있는 요소의 곱을 더하기 기호로 취합니다.
= (
a
0
1,1
*
a
0
2,2
*
a
0
3,3
) + (
a
0
1,2
*
a
0
2,3
*
a
0
3,1
) + (
a
0
1,3
*
a
0
2,1
*
a
0
3,2
) -
보조 대각선과 그에 평행한 대각선의 요소의 곱을 빼기 기호로 취합니다.
- (
a
0
1,3
*
a
0
2,2
*
a
0
3,1
) - (
a
0
1,1
*
a
0
2,3
*
a
0
3,2
) - (
a
0
1,2
*
a
0
2,1
*
a
0
3,3
) =
= (
3
*
4
*
6
) + (
1
*
5
*
1
) + (
2
*
0
*
0
) -
- (
2
*
4
*
1
) - (
3
*
5
*
0
) - (
1
*
0
*
6
) =
69
;
Answer
det(A)det(
A
) =
69
;
크기3×3방법사루스