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3131313131351515151515≈83137
삼각 형태를 통해 행렬식을 찾는 방법
초등 행 연산으로 행렬을 상삼각 형태로 축약하면서 각 행 교환(부호 변화), 행 스케일링(곱하기 인수), 소거를 추적합니다. 행렬식은 대각선 항목들의 곱에 추적된 인수를 적용한 값입니다.
삼각 형태 — 계산 예시 (4×4)
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
행렬
A
의 행렬식을 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.
1)
삼각형 행렬의 행렬식은 주 대각선의 요소의 곱과 같습니다.2)
행렬 A의 행렬식을 찾으려면 삼각형 형식으로 축소한 다음 주 대각선의 요소를 곱해야 합니다.3)
행렬 A을 삼각형 형식으로 축소하려면 가우스 소거법을 사용합니다.det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a은 행렬 A의 요소입니다.det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
반복 12
번째 행에서
2
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
3
번째 행에서
1
2
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
반복 23
번째 행에서
1
3
4
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
4
번째 행에서
1
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
반복 34
번째 행에서
24
25
를 곱한
3
번째 행을 뺍니다.
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
행렬 식별수det(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
크기4×4방법삼각 행렬(가우스 소거법)