3×3 행렬식 계산기

분해 방법:
1
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설명 없음(답변만)

a

b

c

d

x

y

z

AC

i

ab
x2
xn

Randomize

숫자 형식
3131313131351515151515≈52188552198585858586
반올림
소수점 이하 자릿수
10
=풀기

  3×3 행렬의 행렬식 공식

행렬의 행을 (a, b, c), (d, e, f), (g, h, i)라고 쓰면 첫째 행에 대한 전개는 다음과 같습니다.

det(A) = a·(e·i − f·h) − b·(d·i − f·g) + c·(d·h − e·g)

각 괄호는 그 앞 성분의 행과 열을 지우고 남는 2×2 행렬의 행렬식입니다. 부호는 더하기, 빼기, 더하기로 번갈아 나타납니다. 모두 곱해서 펼치면 성분 세 개짜리 곱이 여섯 개 나오며, 셋은 더하고 셋은 뺍니다. 사루스 법칙은 이 여섯 개의 곱을 대각선에서 바로 읽어내는 방법입니다.

  예제 풀이

행이 (2, −1, 3), (0, 4, 1), (5, 2, −2)인 행렬을 첫째 행에 대해 전개해 봅시다.

2의 소행렬식은 4·(−2) − 1·2 = −10입니다. −1의 소행렬식은 0·(−2) − 1·5 = −5입니다. 3의 소행렬식은 0·2 − 4·5 = −20입니다.

번갈아 나타나는 부호를 적용하면 det(A) = 2·(−10) − (−1)·(−5) + 3·(−20) = −20 − 5 − 60 = −85입니다.

  3×3 행렬에 어떤 방법을 쓸까

여인수 전개는 어느 행이나 열에 대해서도 할 수 있으므로 0이 가장 많은 행이나 열을 고르세요. 예제에서는 둘째 행이 0으로 시작하므로, 그 행에 대해 전개하면 소행렬식이 셋이 아니라 둘만 필요합니다.

사루스 법칙은 성분이 작은 정수일 때 손으로 계산하기에 가장 빠르지만 3×3 행렬에만 쓸 수 있습니다. 4×4 이상으로 갈 계획이라면 삼각 행렬로 변환하는 행 소거가 더 좋은 습관입니다. 다른 두 방법은 크기가 커질수록 계산량이 훨씬 빠르게 늘어납니다.

위 계산기는 3×3으로 설정되어 있습니다. 기본으로 행 또는 열에 대한 전개를 쓰며, 방법 메뉴에서 사루스 법칙, 삼각 행렬 변환, 바레이스 알고리즘으로 바꿀 수 있습니다.

  3×3 행렬식 예제 풀이

초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
행렬
A
의 행렬식을 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.
1)
행렬 A의 1번째 행의 각 요소에 대한 마이너를 찾습니다.
2)
행렬 A의 1번째 행의 각 요소에 해당하는 마이너를 곱합니다.
3)
요소의 마이너 곱은 요소의 인덱스에 따라 더하기 또는 빼기 기호로 취해야 합니다.
i + j이 짝수이면 더하기 기호를 취합니다.
i + j이 짝수가 아니면 빼기 기호를 취합니다.
4)
올바른 기호를 고려하여 해당 마이너에 대한 요소의 모든 곱을 더합니다.
det(
A
) =
n
j
= 1
(-1)
i+j
·
a
0
i,j
·
M
0
i,j
// 여기서
i
은 행 번호입니다.
j
은 열 번호입니다.
2
M1,1
M
0
1,1
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
4
2
1
-2
=
-10
;
3
M1,2
M
0
1,2
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
0
5
1
-2
=
-5
;
4
M1,3
M
0
1,3
=
2
0
5
-1
4
2
3
1
-2
=
0
5
4
2
=
-20
;
5
행렬 식별수
det(
A
) =
(
1
*
2
*
-10
)
+
(
-1
*
-1
*
-5
)
+
(
1
*
3
*
-20
)
=
-85
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
-85
;
크기3×3방법여인수 전개 (라플라스)

  계산 방법

  크기와 방법별 계산기

  출처

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