분해 방법:
0
0
0
0
숫자 형식
솔루션 의견
설명 없음(답변만)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
몬탄테(배레이스 알고리즘)로 행렬식을 찾는 방법
몬탄테 방법(배레이스 알고리즘이라고도 함)은 가우스 소거법의 정수 보존 변형입니다. 각 단계에서 이전 반복의 피벗이 새로운 항목들을 정확히 나누므로 모든 중간 결과가 정수로 유지됩니다. 최종 피벗이 행렬식입니다.
몬탄테(배레이스) — 계산 예시 (5×5)
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
몽탕테 방법(Bareiss 알고리즘)을 사용하여 행렬
A
을 사다리꼴 형식으로 축소하면 주 대각선의 마지막 요소가 행렬
A
의 행렬식과 같아집니다.
1)
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.2)
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.3)
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.a
(k+1)
i,j
=
a
(k)
i,j
·
p
0
k+1
−
a
(k)
k+1,j
·
a
(k)
i,k+1
p
0
k
a
a은 행렬 A의 요소입니다.p
p은 현재 피벗 요소입니다.2
반복 1A0
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
첫 번째 반복에서 이전 피벗 요소는 항상 1과 같습니다.
p0
=
1
;
현재 피벗 요소는 인덱스
1
,
1
가 있는 이전 행렬(
A0
)의 요소와 같습니다.
p1
=
a0
0
1,1
=
3
;
이전 행렬(
A0
)을 기반으로 다음 행렬(
A1
)을 계산합니다.
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.
초기 행렬
A1
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A1
=
3
0
0
0
0
1
x
x
x
x
2
x
x
x
x
0
x
x
x
x
1
x
x
x
x
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
여기서:
p0
은 이전 피벗 요소입니다.
p1
은 현재 피벗 요소입니다.
a0
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.
a1
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.
i
은 행 번호입니다.
j
은 열 번호입니다.
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5}
A1
=
3
0
0
0
0
1
11
1
6
-1
2
-2
11
3
4
0
6
3
9
3
1
2
-2
6
11
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
4
*
3
-
1
*
1
1
=
11
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
3
-
2
*
1
1
=
-2
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
2
*
3
-
0
*
1
1
=
6
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
3
-
1
*
1
1
=
2
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
3
-
1
*
2
1
=
1
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
5
*
3
-
2
*
2
1
=
11
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
3
-
0
*
2
1
=
3
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
3
-
1
*
2
1
=
-2
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
3
-
1
*
0
1
=
6
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
3
-
2
*
0
1
=
3
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
3
*
3
-
0
*
0
1
=
9
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
3
-
1
*
0
1
=
6
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
3
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
2
*
3
-
2
*
1
1
=
4
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
3
-
0
*
1
1
=
3
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
3
-
1
*
1
1
=
11
;
설명 숨기기
3
반복 2현재 피벗 요소는 인덱스
2
,
2
가 있는 이전 행렬(
A1
)의 요소와 같습니다.
p2
=
a1
0
2,2
=
11
;
이전 행렬(
A1
)을 기반으로 다음 행렬(
A2
)을 계산합니다.
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.
이전의 모든 피벗 요소를
p2
으로 바꿉니다.
초기 행렬
A2
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
x
-2
x
x
x
x
6
x
x
x
x
2
x
x
x
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
여기서:
p1
은 이전 피벗 요소입니다.
p2
은 현재 피벗 요소입니다.
a1
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.
a2
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.
i
은 행 번호입니다.
j
은 열 번호입니다.
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5}
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
8
-2
41
15
14
-2
6
9
21
13
3
2
-8
18
41
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
2
*
11
-
-2
*
1
3
=
8
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
11
-
6
*
1
3
=
-2
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
11
-
2
*
1
3
=
3
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
11
*
11
-
-2
*
1
3
=
41
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
3
*
11
-
6
*
1
3
=
9
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
-2
*
11
-
2
*
1
3
=
-8
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
3
*
11
-
-2
*
6
3
=
15
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
9
*
11
-
6
*
6
3
=
21
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
6
*
11
-
2
*
6
3
=
18
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
11
-
-2
*
-1
3
=
14
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
3
*
11
-
6
*
-1
3
=
13
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
11
*
11
-
2
*
-1
3
=
41
;
설명 숨기기
4
반복 3현재 피벗 요소는 인덱스
3
,
3
가 있는 이전 행렬(
A2
)의 요소와 같습니다.
p3
=
a2
0
3,3
=
41
;
이전 행렬(
A2
)을 기반으로 다음 행렬(
A3
)을 계산합니다.
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.
이전의 모든 피벗 요소를
p3
으로 바꿉니다.
초기 행렬
A3
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
x
x
9
x
x
x
x
-8
x
x
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
여기서:
p2
은 이전 피벗 요소입니다.
p3
은 현재 피벗 요소입니다.
a2
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.
a3
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.
i
은 행 번호입니다.
j
은 열 번호입니다.
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5}
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
-14
24
9
66
37
17
6
-8
78
163
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
-2
*
41
-
9
*
8
11
=
-14
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
3
*
41
-
-8
*
8
11
=
17
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
6
*
41
-
9
*
-2
11
=
24
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
2
*
41
-
-8
*
-2
11
=
6
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
21
*
41
-
9
*
15
11
=
66
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
18
*
41
-
-8
*
15
11
=
78
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
13
*
41
-
9
*
14
11
=
37
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
41
*
41
-
-8
*
14
11
=
163
;
설명 숨기기
5
반복 4현재 피벗 요소는 인덱스
4
,
4
가 있는 이전 행렬(
A3
)의 요소와 같습니다.
p4
=
a3
0
4,4
=
66
;
이전 행렬(
A3
)을 기반으로 다음 행렬(
A4
)을 계산합니다.
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.
이전의 모든 피벗 요소를
p4
으로 바꿉니다.
초기 행렬
A4
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
x
x
x
78
x
알 수 없는 요소를 찾으려면 다음 공식을 사용하십시오.
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
여기서:
p3
은 이전 피벗 요소입니다.
p4
은 현재 피벗 요소입니다.
a3
은 이전 반복에서 계산된 이전 행렬의 요소입니다.
a4
은 현재 반복에서 계산된 다음 행렬의 요소입니다.
i
은 행 번호입니다.
j
은 열 번호입니다.
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5}
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
54
-36
-30
78
192
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
17
*
66
-
78
*
-14
41
=
54
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
6
*
66
-
78
*
24
41
=
-36
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
-8
*
66
-
78
*
9
41
=
-30
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
163
*
66
-
78
*
37
41
=
192
;
설명 숨기기
6
반복 5현재 피벗 요소는 인덱스
5
,
5
가 있는 이전 행렬(
A4
)의 요소와 같습니다.
p5
=
a4
0
5,5
=
192
;
이전 행렬(
A4
)을 기반으로 다음 행렬(
A5
)을 계산합니다.
피벗 요소가 있는 줄은 다음 행렬에 변경 없이 다시 작성됩니다.
피벗 요소 자체를 제외하고 피벗 요소가 있는 열의 모든 요소에 0을 씁니다.
이전의 모든 피벗 요소를
p5
으로 바꿉니다.
초기 행렬
A5
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
A5
=
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
알 수 없는 요소가 없으므로 행렬
A5
의 계산이 이미 완료되었음을 알 수 있습니다.
7
행렬 식별수det(
A
) =
A3
0
5,5
=
192
;
Answer
det(A)det(
A
) =
192
;
크기5×5방법몽땅(Bareiss 알고리즘)