2×2 행렬식 계산기

  2×2 행렬의 행렬식 공식

2×2 행렬은 행이 둘, 열이 둘입니다. 첫째 행의 성분을 a와 b, 둘째 행의 성분을 c와 d라고 합시다. 행렬식은 주대각선 성분의 곱에서 다른 대각선 성분의 곱을 뺀 값입니다.

det(A) = a·d − b·c

이 뺄셈 하나가 계산의 전부입니다. 전개도, 행 소거도 필요 없기 때문에 2×2는 더 큰 모든 행렬식의 기본 단위가 됩니다. 3×3 행렬의 여인수 전개는 결국 세 개의 2×2 행렬식으로 끝납니다.

  예제 풀이

행이 (3, 5)와 (2, 4)인 행렬을 봅시다. 주대각선은 3·4 = 12, 다른 대각선은 5·2 = 10입니다. 따라서 det(A) = 12 − 10 = 2입니다.

성분이 음수이면 부호에 주의하세요. 행이 (−1, 6)과 (2, −3)이면 주대각선은 (−1)·(−3) = 3, 다른 대각선은 6·2 = 12이므로 행렬식은 3 − 12 = −9입니다.

  결과가 뜻하는 것

행렬식이 0이면 두 행이 서로의 배수이고, 행렬은 특이 행렬이며 역행렬이 없습니다. 행이 (2, 4)와 (1, 2)이면 2·2 − 4·1 = 0입니다. 행렬식이 0이 아니면 행렬은 가역이고, 바로 이 수가 2×2 역행렬 공식의 분모에 나타납니다.

기하학적으로 행렬식의 절댓값은 두 행이 만드는 평행사변형의 넓이이고, 부호는 방향이 보존되는지 뒤집히는지를 알려줍니다.

위 계산기는 2×2 행렬로 설정되어 있습니다. 정수, 소수, 분수, 복소수를 입력하면 같은 두 곱과 뺄셈을 보여줍니다.