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i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
가우스 소거법과 후향 대입으로 역행렬을 찾는 방법
행렬과 항등행렬을 합쳐 [A|I] 형태로 만듭니다. 순방향 소거를 사용하여 A를 상삼각 형태로 변환하며, 각 행 연산을 항등행렬 쪽에도 적용합니다. 후향 대입으로 상삼각 부분을 소거하면, A가 항등행렬이 될 때 우측이 역행렬입니다.
가우스 소거법 역행렬 — 계산 예시 (4×4)
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
행렬
A
의 역행렬을 찾으려면 오른쪽에 같은 크기의 단위 행렬을 추가할 수 있습니다.
그 후,
가우스 소거법
방법을 사용하여 행렬의 왼쪽 부분이 단위 행렬이 되도록 변환하면 오른쪽 부분에서 행렬
A
의 역행렬을 얻습니다.
확장된 행렬을 작성합니다(행렬
A
의 오른쪽에 단위 행렬 추가):
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
가우스 순방향
3
반복 11
번째 행을
2
로 나눕니다.
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
2
번째 행에서
1
번째 행을 뺍니다.
4
번째 행에서
3
를 곱한
1
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
반복 22
번째 행을
3
1
2
로 나눕니다.
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
43
100
5
-3
1
2
0
57
100
1
4
1
2
-
7
50
0
-1
1
2
0
29
100
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
번째 행에서
2
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
4
번째 행에서
-1
1
2
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
5
43
50
-4
7
50
0
57
100
-
7
50
4
43
50
1
2
-
7
50
29
100
-1
71
100
0
29
100
-
57
100
43
100
0
0
1
0
0
0
0
1
5
반복 33
번째 행을
5
43
50
로 나눕니다.
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
-4
7
50
0
57
100
-
1
50
4
43
50
1
2
-
7
50
1
20
-1
71
100
0
29
100
-
1
10
43
100
0
0
17
100
0
0
0
0
1
4
번째 행에서
-4
7
50
를 곱한
3
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
4
19
25
1
2
-
7
50
1
20
-1
51
100
0
29
100
-
1
10
1
50
0
0
17
100
71
100
0
0
0
1
6
반복 44
번째 행을
4
19
25
로 나눕니다.
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
1
1
2
-
7
50
1
20
-
8
25
0
29
100
-
1
10
1
100
0
0
17
100
3
20
0
0
0
21
100
7
반복 13
번째 행에서
-
1
50
를 곱한
4
번째 행을 뺍니다.
2
번째 행에서
57
100
를 곱한
4
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
반복 22
번째 행에서
-
43
100
를 곱한
3
번째 행을 뺍니다.
1
번째 행에서
1
1
2
를 곱한
3
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
반복 31
번째 행에서
1
2
를 곱한
2
번째 행을 뺍니다.
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
크기4×4방법가우스 소거법