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Randomize
3131313131351515151515≈83137
경계 소행렬식으로 행렬의 계수를 찾는 방법
단일 0이 아닌 항목(1×1 소행렬식)부터 시작합니다. 인접한 행/열로 경계를 확장하여 2×2 소행렬식을 형성합니다. 0이 아닌 2×2가 있으면 3×3으로 계속 경계를 확장합니다. 계수는 최대 0이 아닌 경계 소행렬식의 크기입니다.
경계 소행렬식 — 계산 예시 (4×4)
초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
1단계행렬
을 살펴보겠습니다. 요소 중에 0이 아닌 값이 있습니다.
예를 들어, 행
1
과 열
1
의 교차점에 0이 아닌 요소가 있습니다.
이 요소를 1차 마이너(
M
0
1
)라고 하겠습니다.
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
행렬
에 1차 마이너가 있으므로 rank(
) ≥ 1입니다.
3
1단계1
차 미성년자(
M
0
1
)와 경계를 이루는 0이 아닌
2
차 미성년자(
M
0
2
)를 찾아보자.
행
2
와 열
1, 2
의 교차점에서
1
차 마이너와 접하는
2
차 마이너 찾기
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
따라서 0이 아닌
2
차 마이너가 존재하므로 rank(
) ≥
2
입니다.
이 마이너를
M
0
2
이라고 하겠습니다.
det(
A
) =
1
0
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
M
0
1,1
=
1
0
2
1
=
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
2
1
=
0
=
0
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
0
)
=
1
;
설명 숨기기
4
1단계2
차 미성년자(
M
0
2
)와 경계를 이루는 0이 아닌
3
차 미성년자(
M
0
3
)를 찾아보자.
행
3
와 열
1, 2, 3
의 교차점에서
2
차 마이너와 접하는
3
차 마이너 찾기
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
이 마이너는 0입니다.
따라서 가능하다면 검색을 계속합니다!
행
3
와 열
1, 2, 4
의 교차점에서
2
차 마이너와 접하는
3
차 마이너 찾기
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
이 마이너는 0입니다.
따라서 가능하다면 검색을 계속합니다!
행
4
와 열
1, 2, 3
의 교차점에서
2
차 마이너와 접하는
3
차 마이너 찾기
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
따라서 0이 아닌
3
차 마이너가 존재하므로 rank(
) ≥
3
입니다.
이 마이너를
M
0
3
이라고 하겠습니다.
det(
A
) =
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
M
0
1,1
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
1
0
2
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
2
1
=
-2
;
M
0
1,3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
1
0
=
-1
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
-2
)
+
(
1
*
3
*
-1
)
=
2
;
설명 숨기기
5
1단계3
차 미성년자(
M
0
3
)와 경계를 이루는 0이 아닌
4
차 미성년자(
M
0
4
)를 찾아보자.
행
3
와 열
1, 2, 3, 4
의 교차점에서
3
차 마이너와 접하는
4
차 마이너 찾기
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
이 마이너는 0입니다.
따라서 가능하다면 검색을 계속합니다!
따라서 마이너
M
0
3
과 접하는 모든
4
차 마이너를 확인했지만 모두 0과 같습니다.
마지막 0이 아닌 마이너는
3
차였으므로 rank(
) =
3
입니다.
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
크기4×4방법경계 마이너