Kalkulator mnożenia macierzy 2×2

·

Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)

a

b

c

d

x

y

z

AC

i

ab
x2
xn

Randomize

Format liczbowy
3131313131351515151515≈52188552198585858586
Zaokrąglij do
Cyfry po przecinku
10
=Rozwiąż

  Wzór na iloczyn dwóch macierzy 2×2

Niech A ma wiersze (a, b) i (c, d), a B wiersze (e, f) i (g, h). Iloczyn AB jest znów macierzą 2×2, a każdy jego element to wiersz A pomnożony przez kolumnę B:

AB = [ a·e + b·g a·f + b·h ; c·e + d·g c·f + d·h ]

Element w wierszu i i kolumnie j używa wiersza i macierzy A oraz kolumny j macierzy B. Pomnóż pierwsze elementy, pomnóż drugie elementy i dodaj oba iloczyny. Iloczyn 2×2 wymaga więc ośmiu mnożeń i czterech dodawań.

  Rozwiązany przykład

Niech A ma wiersze (1, 2) i (3, 4), a B wiersze (5, 6) i (7, 8).

Lewy górny: 1·5 + 2·7 = 19. Prawy górny: 1·6 + 2·8 = 22. Lewy dolny: 3·5 + 4·7 = 43. Prawy dolny: 3·6 + 4·8 = 50.

Zatem AB ma wiersze (19, 22) i (43, 50).

  Kolejność ma znaczenie

Mnożenie macierzy nie jest przemienne. Pomnóż te same macierze w odwrotnej kolejności, a wiersze B spotkają kolumny A: BA ma wiersze (5·1 + 6·3, 5·2 + 6·4) = (23, 34) i (7·1 + 8·3, 7·2 + 8·4) = (31, 46). To inna macierz niż AB.

Dwie rzeczy przenoszą się ze zwykłych liczb. Mnożenie przez macierz jednostkową o wierszach (1, 0) i (0, 1) niczego nie zmienia. A wyznacznik iloczynu jest iloczynem wyznaczników: tu det(A) = −2, det(B) = −2 i det(AB) = 19·50 − 22·43 = 4.

Kalkulator powyżej jest ustawiony na dwie macierze 2×2. Przyciskiem zamiany między nimi możesz zamienić A i B i zobaczyć, jak zmienia się iloczyn.

  Przykład mnożenia macierzy 2×2

Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
1
3
2
4
Zapisz macierz początkową
B
:
B
=
5
7
6
8
Wynikiem mnożenia dwóch macierzy (
A
i
B
) będzie macierz (
C
) z taką samą liczbą wierszy jak w macierzy
A
i z taką samą liczbą kolumn jak w macierzy
B
;
Zapisz macierz początkową
C
i zaznacz elementy, które musimy znaleźć jako nieznane:
C
=
××
××
Aby znaleźć wszystkie elementy macierzy
C
, należy obliczyć wszystkie możliwe kombinacje iloczynów skalarnych wektorów wierszowych macierzy
A
przez wektory kolumnowe macierzy
B
;
Aby znaleźć element macierzy
C
o indeksach
i
i
j
, należy pomnożyć każdy element
i
-tego wiersza macierzy
A
przez odpowiadający mu element
j
-tej kolumny macierzy
B
i dodać otrzymane iloczyny;
c
0
i,j
=
m
k
= 1
a
0
i,k
·
b
0
k,j
// gdzie
i
i to numer wiersza;
j
j to numer kolumny;
a
a to element macierzy A;
b
b to element macierzy B;
c
c to element macierzy C;
k
k to licznik zmiennych, który dla każdego elementu c_{i,j} rozpocznie się od wartości 1, będzie zwiększany o 1 przy każdej iteracji i zakończy się wartością m;
m
m to liczba kolumn macierzy A lub liczba wierszy macierzy B;
C
=
A
·
B
=
1
3
2
4
·
5
7
6
8
=
19
43
22
50
Answer
c = a · b
19
43
22
50
Rozmiar2×2Operacje12

  Kalkulatory według rozmiaru i metody

  Źródła

Google PlayApp Store