·
a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
Jak pomnożyć dwie macierze 3×3
Iloczyn dwóch macierzy 3×3 A i B to macierz 3×3 C. Element w wierszu i i kolumnie j macierzy C jest iloczynem skalarnym wiersza i macierzy A i kolumny j macierzy B:
cᵢⱼ = aᵢ₁·b₁ⱼ + aᵢ₂·b₂ⱼ + aᵢ₃·b₃ⱼ
Elementów jest dziewięć, a każdy wymaga trzech mnożeń i dwóch dodawań, więc pełny iloczyn 3×3 to 27 mnożeń i 18 dodawań. Praca jest prosta, ale łatwo o jedną pomyłkę, dlatego warto widzieć każdy element wypisany.
Rozwiązany przykład
Niech A ma wiersze (1, 0, 2), (−1, 3, 1) i (2, 1, 0). Niech B ma wiersze (3, 1, 0), (2, 1, 4) i (1, 0, 2). Kolumny B to (3, 2, 1), (1, 1, 0) i (0, 4, 2).
Pierwszy wiersz iloczynu: 1·3 + 0·2 + 2·1 = 5, potem 1·1 + 0·1 + 2·0 = 1, potem 1·0 + 0·4 + 2·2 = 4.
Drugi wiersz: −1·3 + 3·2 + 1·1 = 4, potem −1·1 + 3·1 + 1·0 = 2, potem −1·0 + 3·4 + 1·2 = 14.
Trzeci wiersz: 2·3 + 1·2 + 0·1 = 8, potem 2·1 + 1·1 + 0·0 = 3, potem 2·0 + 1·4 + 0·2 = 4.
Iloczyn AB ma wiersze (5, 1, 4), (4, 2, 14) i (8, 3, 4).
Wskazówki do mnożenia na kartce
Licz wynik wiersz po wierszu: trzymaj palec na jednym wierszu A i przesuwaj się po kolumnach B. Zera oszczędzają pracę, bo każdy składnik z zerowym czynnikiem można pominąć.
Pamiętaj, że AB i BA są zwykle różne, więc zachowaj kolejność macierzy z zadania. Mnożenie pozostaje łączne, (AB)C = A(BC), i rozdzielne względem dodawania.
Kalkulator powyżej jest ustawiony na dwie macierze 3×3 i wypisuje wszystkie dziewięć iloczynów skalarnych. Elementy mogą być całkowite, dziesiętne, ułamkami, liczbami zespolonymi lub zmiennymi.