0
0
0
0
数値形式
解法コメント
説明なし
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
ガウス消去法と後退代入を用いた逆行列の求め方
行列を単位行列と組み合わせて [A|I] を形成します。前進消去を適用して A を上三角行列に簡約し、各行操作を右側の単位行列にも適用します。その後、後退代入で上三角部分をクリアすることで、A が単位行列になった時の右側に逆行列が現れます。
ガウス消去法による逆行列 — 計算例（4×4）
初期行列
A
を書き出す:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
行列
A
の逆行列を求めるには、同じサイズの単位行列を右側に足します。
その後、
ガウス消去法
メソッドを使用して、左側の部分を単位行列にし、右側に行列
A
の逆行列を生成します。
展開行列 (行列
A
の右側に単位行列を追加) を作成:
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
ガウス前進消去
3
イテレーション 11
行目を
2
で割る;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
1,1
=
2
2
=
1
;
a
0
1,2
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,3
=
3
2
=
1
1
2
;
a
0
1,4
=
0
2
=
0
;
a
0
1,5
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,6
=
0
2
=
0
;
a
0
1,7
=
0
2
=
0
;
a
0
1,8
=
0
2
=
0
;
説明を隠す
2
行目から
1
行目を引く;
4
行目から
1
行目を
3
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
2,1
=
1
-
1
=
0
;
a
0
2,2
=
4
-
1
2
=
3
1
2
;
a
0
2,3
=
0
-
1
1
2
=
-1
1
2
;
a
0
2,4
=
2
-
0
=
2
;
a
0
2,5
=
0
-
1
2
=
-
1
2
;
a
0
2,6
=
1
-
0
=
1
;
a
0
2,7
=
0
-
0
=
0
;
a
0
2,8
=
0
-
0
=
0
;
a
0
4,1
=
3
- (
3
*
1
) =
0
;
a
0
4,2
=
0
- (
3
*
1
2
) =
-1
1
2
;
a
0
4,3
=
1
- (
3
*
1
1
2
) =
-3
1
2
;
a
0
4,4
=
4
- (
3
*
0
) =
4
;
a
0
4,5
=
0
- (
3
*
1
2
) =
-1
1
2
;
a
0
4,6
=
0
- (
3
*
0
) =
0
;
a
0
4,7
=
0
- (
3
*
0
) =
0
;
a
0
4,8
=
1
- (
3
*
0
) =
1
;
説明を隠す
4
イテレーション 22
行目を
3
1
2
で割る;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
3
7
5
-3
1
2
0
4
7
1
4
1
2
-
1
7
0
-1
1
2
0
2
7
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
2,2
=
3
1
2
3
1
2
=
1
;
a
0
2,3
=
-1
1
2
3
1
2
=
-
3
7
;
a
0
2,4
=
2
3
1
2
=
4
7
;
a
0
2,5
=
-
1
2
3
1
2
=
-
1
7
;
a
0
2,6
=
1
3
1
2
=
2
7
;
a
0
2,7
=
0
3
1
2
=
0
;
a
0
2,8
=
0
3
1
2
=
0
;
説明を隠す
3
行目から
2
行目を
2
倍したものを引く;
4
行目から
2
行目を
-1
1
2
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
5
6
7
-4
1
7
0
4
7
-
1
7
4
6
7
1
2
-
1
7
2
7
-1
5
7
0
2
7
-
4
7
3
7
0
0
1
0
0
0
0
1
a
0
3,2
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
3,3
=
5
- (
2
*
-
3
7
) =
5
6
7
;
a
0
3,4
=
1
- (
2
*
4
7
) =
-
1
7
;
a
0
3,5
=
0
- (
2
*
-
1
7
) =
2
7
;
a
0
3,6
=
0
- (
2
*
2
7
) =
-
4
7
;
a
0
3,7
=
1
- (
2
*
0
) =
1
;
a
0
3,8
=
0
- (
2
*
0
) =
0
;
a
0
4,2
=
-1
1
2
- (
-1
1
2
*
1
) =
0
;
a
0
4,3
=
-3
1
2
- (
-1
1
2
*
-
3
7
) =
-4
1
7
;
a
0
4,4
=
4
- (
-1
1
2
*
4
7
) =
4
6
7
;
a
0
4,5
=
-1
1
2
- (
-1
1
2
*
-
1
7
) =
-1
5
7
;
a
0
4,6
=
0
- (
-1
1
2
*
2
7
) =
3
7
;
a
0
4,7
=
0
- (
-1
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
4,8
=
1
- (
-1
1
2
*
0
) =
1
;
説明を隠す
5
イテレーション 33
行目を
5
6
7
で割る;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
-4
1
7
0
4
7
-
1
41
4
6
7
1
2
-
1
7
2
41
-1
5
7
0
2
7
-
4
41
3
7
0
0
7
41
0
0
0
0
1
a
0
3,3
=
5
6
7
5
6
7
=
1
;
a
0
3,4
=
-
1
7
5
6
7
=
-
1
41
;
a
0
3,5
=
2
7
5
6
7
=
2
41
;
a
0
3,6
=
-
4
7
5
6
7
=
-
4
41
;
a
0
3,7
=
1
5
6
7
=
7
41
;
a
0
3,8
=
0
5
6
7
=
0
;
説明を隠す
4
行目から
3
行目を
-4
1
7
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
4
31
41
1
2
-
1
7
2
41
-1
21
41
0
2
7
-
4
41
1
41
0
0
7
41
29
41
0
0
0
1
a
0
4,3
=
-4
1
7
- (
-4
1
7
*
1
) =
0
;
a
0
4,4
=
4
6
7
- (
-4
1
7
*
-
1
41
) =
4
31
41
;
a
0
4,5
=
-1
5
7
- (
-4
1
7
*
2
41
) =
-1
21
41
;
a
0
4,6
=
3
7
- (
-4
1
7
*
-
4
41
) =
1
41
;
a
0
4,7
=
0
- (
-4
1
7
*
7
41
) =
29
41
;
a
0
4,8
=
1
- (
-4
1
7
*
0
) =
1
;
説明を隠す
6
イテレーション 44
行目を
4
31
41
で割る;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
1
1
2
-
1
7
2
41
-
62
195
0
2
7
-
4
41
1
195
0
0
7
41
29
195
0
0
0
41
195
a
0
4,4
=
4
31
41
4
31
41
=
1
;
a
0
4,5
=
-1
21
41
4
31
41
=
-
62
195
;
a
0
4,6
=
1
41
4
31
41
=
1
195
;
a
0
4,7
=
29
41
4
31
41
=
29
195
;
a
0
4,8
=
1
4
31
41
=
41
195
;
説明を隠す
7
イテレーション 13
行目から
4
行目を
-
1
41
倍したものを引く;
2
行目から
4
行目を
4
7
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
0
0
1
1
2
53
1365
8
195
-
62
195
0
97
342
-
19
195
1
195
0
-
58
683
34
195
29
195
0
-
82
683
1
195
41
195
a
0
3,4
=
-
1
41
- (
-
1
41
*
1
) =
0
;
a
0
3,5
=
2
41
- (
-
1
41
*
-
62
195
) =
8
195
;
a
0
3,6
=
-
4
41
- (
-
1
41
*
1
195
) =
-
19
195
;
a
0
3,7
=
7
41
- (
-
1
41
*
29
195
) =
34
195
;
a
0
3,8
=
0
- (
-
1
41
*
41
195
) =
1
195
;
a
0
2,4
=
4
7
- (
4
7
*
1
) =
0
;
a
0
2,5
=
-
1
7
- (
4
7
*
-
62
195
) =
53
1365
;
a
0
2,6
=
2
7
- (
4
7
*
1
195
) =
97
342
;
a
0
2,7
=
0
- (
4
7
*
29
195
) =
-
58
683
;
a
0
2,8
=
0
- (
4
7
*
41
195
) =
-
82
683
;
説明を隠す
8
イテレーション 22
行目から
3
行目を
-
3
7
倍したものを引く;
1
行目から
3
行目を
1
1
2
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
57
130
11
195
8
195
-
62
195
19
130
47
195
-
19
195
1
195
-
17
65
-
2
195
34
195
29
195
-
1
130
-
23
195
1
195
41
195
a
0
2,3
=
-
3
7
- (
-
3
7
*
1
) =
0
;
a
0
2,4
=
0
- (
-
3
7
*
0
) =
0
;
a
0
2,5
=
53
1365
- (
-
3
7
*
8
195
) =
11
195
;
a
0
2,6
=
97
342
- (
-
3
7
*
-
19
195
) =
47
195
;
a
0
2,7
=
-
58
683
- (
-
3
7
*
34
195
) =
-
2
195
;
a
0
2,8
=
-
82
683
- (
-
3
7
*
1
195
) =
-
23
195
;
a
0
1,3
=
1
1
2
- (
1
1
2
*
1
) =
0
;
a
0
1,4
=
0
- (
1
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
1,5
=
1
2
- (
1
1
2
*
8
195
) =
57
130
;
a
0
1,6
=
0
- (
1
1
2
*
-
19
195
) =
19
130
;
a
0
1,7
=
0
- (
1
1
2
*
34
195
) =
-
17
65
;
a
0
1,8
=
0
- (
1
1
2
*
1
195
) =
-
1
130
;
説明を隠す
9
イテレーション 31
行目から
2
行目を
1
2
倍したものを引く;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
39
11
195
8
195
-
62
195
1
39
47
195
-
19
195
1
195
-
10
39
-
2
195
34
195
29
195
2
39
-
23
195
1
195
41
195
a
0
1,2
=
1
2
- (
1
2
*
1
) =
0
;
a
0
1,3
=
0
- (
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
1,4
=
0
- (
1
2
*
0
) =
0
;
a
0
1,5
=
57
130
- (
1
2
*
11
195
) =
16
39
;
a
0
1,6
=
19
130
- (
1
2
*
47
195
) =
1
39
;
a
0
1,7
=
-
17
65
- (
1
2
*
-
2
195
) =
-
10
39
;
a
0
1,8
=
-
1
130
- (
1
2
*
-
23
195
) =
2
39
;
説明を隠す
Answer
B = A⁻¹16
39
11
195
8
195
-
62
195
1
39
47
195
-
19
195
1
195
-
10
39
-
2
195
34
195
29
195
2
39
-
23
195
1
195
41
195
サイズ4×4方法ガウス消去法