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i
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3131313131351515151515≈83137
ガウス消去法と後退代入を用いた逆行列の求め方
行列を単位行列と組み合わせて [A|I] を形成します。前進消去を適用して A を上三角行列に簡約し、各行操作を右側の単位行列にも適用します。その後、後退代入で上三角部分をクリアすることで、A が単位行列になった時の右側に逆行列が現れます。
ガウス消去法による逆行列 — 計算例（4×4）
初期行列
A
を書き出す:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
行列
A
の逆行列を求めるには、同じサイズの単位行列を右側に足します。
その後、
ガウス消去法
メソッドを使用して、左側の部分を単位行列にし、右側に行列
A
の逆行列を生成します。
展開行列 (行列
A
の右側に単位行列を追加) を作成:
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
ガウス前進消去
3
イテレーション 11
行目を
2
で割る;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
2
行目から
1
行目を引く;
4
行目から
1
行目を
3
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
イテレーション 22
行目を
3
1
2
で割る;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
43
100
5
-3
1
2
0
57
100
1
4
1
2
-
7
50
0
-1
1
2
0
29
100
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
行目から
2
行目を
2
倍したものを引く;
4
行目から
2
行目を
-1
1
2
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
5
43
50
-4
7
50
0
57
100
-
7
50
4
43
50
1
2
-
7
50
29
100
-1
71
100
0
29
100
-
57
100
43
100
0
0
1
0
0
0
0
1
5
イテレーション 33
行目を
5
43
50
で割る;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
-4
7
50
0
57
100
-
1
50
4
43
50
1
2
-
7
50
1
20
-1
71
100
0
29
100
-
1
10
43
100
0
0
17
100
0
0
0
0
1
4
行目から
3
行目を
-4
7
50
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
4
19
25
1
2
-
7
50
1
20
-1
51
100
0
29
100
-
1
10
1
50
0
0
17
100
71
100
0
0
0
1
6
イテレーション 44
行目を
4
19
25
で割る;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
57
100
-
1
50
1
1
2
-
7
50
1
20
-
8
25
0
29
100
-
1
10
1
100
0
0
17
100
3
20
0
0
0
21
100
7
イテレーション 13
行目から
4
行目を
-
1
50
倍したものを引く;
2
行目から
4
行目を
57
100
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
43
100
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
イテレーション 22
行目から
3
行目を
-
43
100
倍したものを引く;
1
行目から
3
行目を
1
1
2
倍したものを引く;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
イテレーション 31
行目から
2
行目を
1
2
倍したものを引く;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹41
100
3
50
1
25
-
8
25
3
100
6
25
-
1
10
1
100
-
13
50
-
1
100
17
100
3
20
1
20
-
3
25
1
100
21
100
サイズ4×4方法ガウス消去法