行列式のランク 計算機

  行列のランク計算機について

これは無料のオンライン行列ランク計算機です。 は、小数、分数、複素数、変数などの型の行列要素を持つ、最大99x99サイズの行列に対して、完全で詳細なステップバイステップの解答説明を行います。

計算を開始するには、まず、画面上部にある入力フィールドにマトリックスのサイズを入力し、そこに希望の計算方法を選択します。

少し下に、キーボードを使用してマトリックス要素を入力する必要があるマトリックスウィンドウがあります。また、マトリックスの作業を簡素化するマトリックスコントロールパネルもあり、次のコントロール要素が含まれています:

• 最初の要素は、マトリックスウィンドウを拡大することができます。これは、完全に収まらない非常に大きなマトリックスで計算を実行する必要がある場合に特に役立ちます。ウィンドウを拡大してもマトリックスが表示されない場合は、+ / -ボタンを使用してマトリックスのスケールを変更できます。
• 2番目の要素は、マトリックス入力をメモリバッファにコピーする機能を実行します。これは、同じマトリックスを頻繁に計算に使用する場合や、操作間でマトリックスを移動する必要がある場合に役立ちます。
• 最後の要素は、以前にコピーされたマトリックスを挿入します。これにより、マトリックスを手動で入力する代わりに、数回のクリックでマトリックスの入力プロセスを高速化できます。

さらに下に、電卓をカスタマイズして作業を簡単にするためのツールバーがあります。視覚的に3つの部分に分かれており、それぞれが次の機能を担当しています:

• 1つ目は、解答結果が表示されるときの数字の書式を選択できます。また、ここでは、問題の解決方法をすでに理解しており、計算を高速化または確認するために電卓を使用している場合は、問題の解決策へのコメントをオフにすることができます。または、ソリューションの結果のみが必要な場合は、ステップバイステップのソリューションを完全にオフにすることができます。
• 2つ目は、マトリックス入力フィールドのタイプを変更したり、その要素またはマトリックス全体を消去したりできるボタンと、解答画面に移動する等号の付いた最大のボタンが含まれています。これらのボタンはすべてキーボードのキーで複製されます。キーボードのどのキーを押すかを確認するには、ボタンの1つにカーソルを合わせると、キーの名前がツールチップに表示されます。キーボードの矢印キーを使用して、マトリックス入力フィールド間でカーソルを移動することもできます。
• 最後の1つは、非整数の数値を丸めるための小数点以下の桁数を選択できます。また、ここでは、丸められた分数の外観の例をすぐに確認できます。

  行列のランクとは何ですか？

行列のランクとは、行列内の線形独立な行または列の数です。行列内の線形独立な行と列の数は常に同じです。また、行列のランクは、行列の最高位の0でない小行列の次数に等しいとも言えます。行列のランクは、任意のサイズの行列に対して求めることができ、行列の行数または列数より大きくなることはありません。

  基本変形（エシェロン形式）を使って行列のランクを見つけるには？

ガウス消去法を使って、行列を行エシュロン形式に簡約することができます。その後、結果として得られた行列の非ゼロ行の数を数えるだけで、この値が元の行列のランクと等しくなります。

  小行列法を使って行列のランクを見つけるには？

行列のランクを見つけるためには、まず行列の中に0ではない要素を見つけなければなりません。そのような要素がない場合、行列のランクは0です。もし行列の中に0でない要素を見つけることができれば、行列のランクは少なくとも1であると仮定することができ、次にこの要素の周りに2次小行列を形成し、その行列式を求める必要があります。もし2次小行列の行列式が0であれば、解は完了し、行列のランクは1となります。そうでなければ、2次小行列の周りに3次小行列を形成する必要があり、その行列式は以前に求めた結果、0ではないことが判明しています。その後、前述の原理に従って、以前の次数の0でない小行列の周りに常に次の次数の小行列を形成し続けていく必要があります。このプロセスは、0である小行列が見つかるまで、または元の行列の次元によって制限される最大次数の小行列に到達するまで続ける必要があります。このプロセスの最後に、元の行列のランクは、最後に見つかった非ゼロ小行列の次数と等しくなります。