連立一次方程式 計算機

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
数値形式
解法コメント
説明なし

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

313131313135151515151583137
2
2510
=解く

  連立一次方程式計算機について

これは無料のオンライン連立一次方程式計算機です。 は、小数、分数、複素数、変数などの型の行列要素を持つ、最大99x99サイズの行列に対して、完全で詳細なステップバイステップの解答説明を行います。

計算を開始するには、まず、画面上部にある入力フィールドにマトリックスのサイズを入力し、そこに希望の計算方法を選択します。

少し下に、キーボードを使用してマトリックス要素を入力する必要があるマトリックスウィンドウがあります。また、マトリックスの作業を簡素化するマトリックスコントロールパネルもあり、次のコントロール要素が含まれています:

  • 最初の要素は、マトリックスウィンドウを拡大することができます。これは、完全に収まらない非常に大きなマトリックスで計算を実行する必要がある場合に特に役立ちます。ウィンドウを拡大してもマトリックスが表示されない場合は、+ / -ボタンを使用してマトリックスのスケールを変更できます。
  • 2番目の要素は、マトリックス入力をメモリバッファにコピーする機能を実行します。これは、同じマトリックスを頻繁に計算に使用する場合や、操作間でマトリックスを移動する必要がある場合に役立ちます。
  • 最後の要素は、以前にコピーされたマトリックスを挿入します。これにより、マトリックスを手動で入力する代わりに、数回のクリックでマトリックスの入力プロセスを高速化できます。

さらに下に、電卓をカスタマイズして作業を簡単にするためのツールバーがあります。視覚的に3つの部分に分かれており、それぞれが次の機能を担当しています:

  • 1つ目は、解答結果が表示されるときの数字の書式を選択できます。また、ここでは、問題の解決方法をすでに理解しており、計算を高速化または確認するために電卓を使用している場合は、問題の解決策へのコメントをオフにすることができます。または、ソリューションの結果のみが必要な場合は、ステップバイステップのソリューションを完全にオフにすることができます。
  • 2つ目は、マトリックス入力フィールドのタイプを変更したり、その要素またはマトリックス全体を消去したりできるボタンと、解答画面に移動する等号の付いた最大のボタンが含まれています。これらのボタンはすべてキーボードのキーで複製されます。キーボードのどのキーを押すかを確認するには、ボタンの1つにカーソルを合わせると、キーの名前がツールチップに表示されます。キーボードの矢印キーを使用して、マトリックス入力フィールド間でカーソルを移動することもできます。
  • 最後の1つは、非整数の数値を丸めるための小数点以下の桁数を選択できます。また、ここでは、丸められた分数の外観の例をすぐに確認できます。

  連立一次方程式とは何ですか?

連立一次方程式とは、同じ変数を持つ2つ以上の一次方程式の集合です。連立一次方程式を解くとは、これらの変数を見つけることを意味します。

  ガウス消去法を使って連立一次方程式を解くには?

まず、連立一次方程式を行列式の形で書き、ガウス消去法を使ってこれを行階段形に変換します。その後、最後の行の自由係数列で最後の解を得て、後退代入を使ってシステムの他の全ての解を見つけます。

  連立一次方程式の例

連立方程式を行列式形式で書きましょう:
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
ガウス消去法を使って連立方程式の解を求めるには、連立方程式の行列形式を階段行列形式にすることができます。
その後、最後の行の自由係数の列で、連立方程式の最後の解を得ます。
次に、後方代入を使って、連立方程式の他のすべての解を求めます。

ガウス前進消去

2
イテレーション 1
1
行目を
2
で割る;
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
2
行目から
1
行目を
-3
倍したものを引く;
3
行目から
1
行目を
-2
倍したものを引く;
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
3
イテレーション 2
2
行目を
1
2
で割る;
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
3
行目から
2
行目を
2
倍したものを引く;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
4
イテレーション 3
3
行目を
-1
で割る;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
5
後退代入
3
行目から、次のことが明らかです:
x
0
3
=
-1
;
x
0
3
を方程式
2
に代入して
x
0
2
を求めます:
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
x
0
2
を方程式
1
に代入して
x
0
1
を求めます:
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
サイズ3×4方法ガウス消去法

  よくある質問

連立一次方程式はどうやって解きますか?

連立方程式を行列形式 Ax = b で書き、その後ガウス消去法、ガウス・ジョルダン消去法、クラメルの公式、または逆行列法(x = A⁻¹b)を適用します。解が存在する場合、どの方法でも同じ解が得られます。

連立一次方程式が解を持たないのはどのような場合ですか?

行簡約によって 0 = 非零の数 という行が生じるとき、連立方程式は矛盾しています。これは係数行列と拡大行列のランクが異なるときに起こります。

連立方程式が無限に多くの解を持つのはどのような場合ですか?

連立方程式が無矛盾でありながら、そのランクが未知数の数より小さく、自由変数が残る場合です。このとき解はそれらの自由変数によってパラメータ化された解の族になります。

クラメルの公式とは何ですか?

クラメルの公式は、行列式が 0 でない正方の連立方程式を、各未知数を行列式の比として表すことで解きます:xᵢ = det(Aᵢ) / det(A)。ここで Aᵢ は A の第 i 列を右辺ベクトルで置き換えたものです。

  計算方法

  ソース