x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=数値形式
解法コメント
説明なし
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
ガウス・ジョルダン消去法を用いた連立方程式の解き方
係数行列を定数ベクトルと組み合わせて拡大行列を形成します。基本行操作を適用して行簡約階段形（各ピボットの上下が 0、対角が 1）に変形します。定数列はその結果、解をそのまま示します。
ガウス・ジョルダン消去法 — 計算例（4 元方程式）
連立方程式を行列式形式で書きましょう:
1
3
4
2
2
2
4
0
1
4
3
1
-1
4
4
5
5
16
22
15
連立方程式の解を求めるには、
ガウス-ジョルダン
メソッドを使用して、連立方程式の行列形式を変換して、左側の行列が単位行列になり、右側に解が得られるようにします。
2
イテレーション 11
列目をゼロにする。
1,1
番目の要素がピボットになります。
ピボット要素を含む行はそのままです。
行列の他のすべての要素は、ピボット要素を基準にした矩形法を使って求められます:
ピボット要素を含む列をゼロにする:
1
0
0
0
2
-4
-4
-4
1
1
-1
-1
-1
7
8
7
5
1
2
5
3
イテレーション 22
行目を
-4
で割る;
1
0
0
0
2
1
-4
-4
1
-
1
4
-1
-1
-1
-1
3
4
8
7
5
-
1
4
2
5
2
列目をゼロにする。
2,2
番目の要素がピボットになります。
ピボット要素を含む行はそのままです。
行列の他のすべての要素は、ピボット要素を基準にした矩形法を使って求められます:
ピボット要素を含む列をゼロにする:
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
-2
-2
2
1
2
-1
3
4
1
0
5
1
2
-
1
4
1
4
4
イテレーション 33
行目を
-2
で割る;
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
-
1
4
1
-2
2
1
2
-1
3
4
-
1
2
0
5
1
2
-
1
4
-
1
2
4
3
列目をゼロにする。
3,3
番目の要素がピボットになります。
ピボット要素を含む行はそのままです。
行列の他のすべての要素は、ピボット要素を基準にした矩形法を使って求められます:
ピボット要素を含む列をゼロにする:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
-1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
3
5
イテレーション 44
行目を
-1
で割る;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
3
1
4
-1
22
25
-
1
2
1
6
1
4
-
19
50
-
1
2
-3
4
列目をゼロにする。
4,4
番目の要素がピボットになります。
ピボット要素を含む行はそのままです。
行列の他のすべての要素は、ピボット要素を基準にした矩形法を使って求められます:
ピボット要素を含む列をゼロにする:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
-6
-2
-3
Answer
Ax = bx
0
1
=
16
;
x
0
2
=
-6
;
x
0
3
=
-2
;
x
0
4
=
-3
;
サイズ4×5方法ガウス-ジョルダン