x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
数値形式
解法コメント
説明なし
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
モンタンテ法（Bareiss アルゴリズム）を用いた連立方程式の解き方
Bareiss 形式の整数保存消去を拡大行列に適用します。各ピボット操作は前のピボットで正確に除算されるため、中間値が全て整数のままです。最終的な簡約形式から解を読み取ります。
モンタンテ（Bareiss）— 計算例（6 元方程式）
連立方程式を行列式形式で書きましょう:
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
連立方程式の解を求めるには、
モンタンテ (Bareiss アルゴリズム)
メソッドを使用して、連立方程式の行列形式を変換して、左側の行列が単位行列になり、右側に解が得られるようにします。
2
イテレーション 1A0
=
4
1
0
1
0
0
1
5
1
0
1
0
0
1
4
1
0
1
1
0
1
5
1
0
0
1
0
1
4
1
0
0
1
0
1
3
6
8
7
8
7
5
最初のイテレーションでは、前のピボット要素は常に 1 に等しくなります:
p0
=
1
;
現在のピボット要素は、前の行列 (
A0
) の要素で、インデックスが
1
,
1
のものです:
p1
=
a0
0
1,1
=
4
;
前の行列 (
A0
) に基づいて次の行列 (
A1
) を計算します。
ピボット要素がある行は、次の行列に変更なく書き直されます。
ピボット要素自体を除いて、ピボット要素が配置されている列のすべての要素にゼロを書き込みます。
初期行列
A1
を書き出し、求めたい要素を未知数としてマークする:
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
1
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
6
x
x
x
x
x
不明な要素を見つけるには、次の式を使用します:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
ここで:
p0
は前のピボット要素です。
p1
は現在のピボット要素です。
a0
は、前のイテレーションで計算された前の行列の要素です。
a1
は、現在のイテレーションで計算された次の行列の要素です。
i
は行番号;
j
は列番号;
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5, 6} × {2, 3, 4, 5, 6, 7}
A1
=
4
0
0
0
0
0
1
19
4
-1
4
0
0
4
16
4
0
4
1
-1
4
19
4
0
0
4
0
4
16
4
0
0
4
0
4
12
6
26
28
26
28
20
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
2,6
=
a0
0
2,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
2,7
=
a0
0
2,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
2,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
3,6
=
a0
0
3,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
3,7
=
a0
0
3,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
3,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
5
*
4
-
1
*
1
1
=
19
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
1
1
=
4
;
a1
0
4,6
=
a0
0
4,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
4,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
1
1
=
0
;
a1
0
4,7
=
a0
0
4,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
4,1
p0
=
8
*
4
-
6
*
1
1
=
26
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
4
-
0
*
0
1
=
0
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
1
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
4
-
0
*
0
1
=
16
;
a1
0
5,6
=
a0
0
5,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
5,7
=
a0
0
5,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
5,1
p0
=
7
*
4
-
6
*
0
1
=
28
;
a1
0
6,2
=
a0
0
6,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,3
=
a0
0
6,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,4
=
a0
0
6,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
6,1
p0
=
0
*
4
-
1
*
0
1
=
0
;
a1
0
6,5
=
a0
0
6,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
6,1
p0
=
1
*
4
-
0
*
0
1
=
4
;
a1
0
6,6
=
a0
0
6,6
*
p1
-
a0
0
1,6
*
a0
0
6,1
p0
=
3
*
4
-
0
*
0
1
=
12
;
a1
0
6,7
=
a0
0
6,7
*
p1
-
a0
0
1,7
*
a0
0
6,1
p0
=
5
*
4
-
6
*
0
1
=
20
;
説明を隠す
3
イテレーション 2現在のピボット要素は、前の行列 (
A1
) の要素で、インデックスが
2
,
2
のものです:
p2
=
a1
0
2,2
=
19
;
前の行列 (
A1
) に基づいて次の行列 (
A2
) を計算します。
ピボット要素がある行は、次の行列に変更なく書き直されます。
ピボット要素自体を除いて、ピボット要素が配置されている列のすべての要素にゼロを書き込みます。
以前のすべてのピボット要素を
p2
に置き換えます。
初期行列
A2
を書き出し、求めたい要素を未知数としてマークする:
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
x
4
x
x
x
x
x
-1
x
x
x
x
x
4
x
x
x
x
x
0
x
x
x
x
x
26
x
x
x
x
不明な要素を見つけるには、次の式を使用します:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
ここで:
p1
は前のピボット要素です。
p2
は現在のピボット要素です。
a1
は、前のイテレーションで計算された前の行列の要素です。
a2
は、現在のイテレーションで計算された次の行列の要素です。
i
は行番号;
j
は列番号;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5, 6} × {3, 4, 5, 6, 7}
A2
=
19
0
0
0
0
0
0
19
0
0
0
0
-1
4
72
20
-4
19
5
-1
20
90
20
0
-1
4
-4
20
72
19
0
0
19
0
19
57
22
26
107
130
107
95
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
19
-
-1
*
1
4
=
5
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
1
4
=
-1
;
a2
0
1,6
=
a1
0
1,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
1
4
=
0
;
a2
0
1,7
=
a1
0
1,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
1,2
p1
=
6
*
19
-
26
*
1
4
=
22
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
3,6
=
a1
0
3,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
3,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
3,7
=
a1
0
3,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
3,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
19
*
19
-
-1
*
-1
4
=
90
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
-1
4
=
20
;
a2
0
4,6
=
a1
0
4,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
4,2
p1
=
0
*
19
-
0
*
-1
4
=
0
;
a2
0
4,7
=
a1
0
4,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
4,2
p1
=
26
*
19
-
26
*
-1
4
=
130
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
0
*
19
-
4
*
4
4
=
-4
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
-1
*
4
4
=
20
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
16
*
19
-
4
*
4
4
=
72
;
a2
0
5,6
=
a1
0
5,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
19
-
0
*
4
4
=
19
;
a2
0
5,7
=
a1
0
5,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
5,2
p1
=
28
*
19
-
26
*
4
4
=
107
;
a2
0
6,3
=
a1
0
6,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,4
=
a1
0
6,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
6,2
p1
=
0
*
19
-
-1
*
0
4
=
0
;
a2
0
6,5
=
a1
0
6,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
6,2
p1
=
4
*
19
-
4
*
0
4
=
19
;
a2
0
6,6
=
a1
0
6,6
*
p2
-
a1
0
2,6
*
a1
0
6,2
p1
=
12
*
19
-
0
*
0
4
=
57
;
a2
0
6,7
=
a1
0
6,7
*
p2
-
a1
0
2,7
*
a1
0
6,2
p1
=
20
*
19
-
26
*
0
4
=
95
;
説明を隠す
4
イテレーション 3現在のピボット要素は、前の行列 (
A2
) の要素で、インデックスが
3
,
3
のものです:
p3
=
a2
0
3,3
=
72
;
前の行列 (
A2
) に基づいて次の行列 (
A3
) を計算します。
ピボット要素がある行は、次の行列に変更なく書き直されます。
ピボット要素自体を除いて、ピボット要素が配置されている列のすべての要素にゼロを書き込みます。
以前のすべてのピボット要素を
p3
に置き換えます。
初期行列
A3
を書き出し、求めたい要素を未知数としてマークする:
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
x
x
20
x
x
x
x
x
-4
x
x
x
x
x
19
x
x
x
x
x
107
x
x
x
不明な要素を見つけるには、次の式を使用します:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
ここで:
p2
は前のピボット要素です。
p3
は現在のピボット要素です。
a2
は、前のイテレーションで計算された前の行列の要素です。
a3
は、現在のイテレーションで計算された次の行列の要素です。
i
は行番号;
j
は列番号;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5, 6} × {4, 5, 6, 7}
A3
=
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
0
0
0
72
0
0
0
20
-8
20
320
80
-20
-4
16
-4
80
272
76
1
-4
19
-20
76
197
89
76
107
380
428
253
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
5
*
72
-
20
*
-1
19
=
20
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
-1
*
72
-
-4
*
-1
19
=
-4
;
a3
0
1,6
=
a2
0
1,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
1,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
-1
19
=
1
;
a3
0
1,7
=
a2
0
1,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
1,3
p2
=
22
*
72
-
107
*
-1
19
=
89
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
-1
*
72
-
20
*
4
19
=
-8
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
4
*
72
-
-4
*
4
19
=
16
;
a3
0
2,6
=
a2
0
2,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
2,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
4
19
=
-4
;
a3
0
2,7
=
a2
0
2,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
2,3
p2
=
26
*
72
-
107
*
4
19
=
76
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
90
*
72
-
20
*
20
19
=
320
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
20
*
72
-
-4
*
20
19
=
80
;
a3
0
4,6
=
a2
0
4,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
4,3
p2
=
0
*
72
-
19
*
20
19
=
-20
;
a3
0
4,7
=
a2
0
4,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
4,3
p2
=
130
*
72
-
107
*
20
19
=
380
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
20
*
72
-
20
*
-4
19
=
80
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
72
*
72
-
-4
*
-4
19
=
272
;
a3
0
5,6
=
a2
0
5,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
5,3
p2
=
19
*
72
-
19
*
-4
19
=
76
;
a3
0
5,7
=
a2
0
5,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
5,3
p2
=
107
*
72
-
107
*
-4
19
=
428
;
a3
0
6,4
=
a2
0
6,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
6,3
p2
=
0
*
72
-
20
*
19
19
=
-20
;
a3
0
6,5
=
a2
0
6,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
6,3
p2
=
19
*
72
-
-4
*
19
19
=
76
;
a3
0
6,6
=
a2
0
6,6
*
p3
-
a2
0
3,6
*
a2
0
6,3
p2
=
57
*
72
-
19
*
19
19
=
197
;
a3
0
6,7
=
a2
0
6,7
*
p3
-
a2
0
3,7
*
a2
0
6,3
p2
=
95
*
72
-
107
*
19
19
=
253
;
説明を隠す
5
イテレーション 4現在のピボット要素は、前の行列 (
A3
) の要素で、インデックスが
4
,
4
のものです:
p4
=
a3
0
4,4
=
320
;
前の行列 (
A3
) に基づいて次の行列 (
A4
) を計算します。
ピボット要素がある行は、次の行列に変更なく書き直されます。
ピボット要素自体を除いて、ピボット要素が配置されている列のすべての要素にゼロを書き込みます。
以前のすべてのピボット要素を
p4
に置き換えます。
初期行列
A4
を書き出し、求めたい要素を未知数としてマークする:
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
x
x
x
80
x
x
x
x
x
-20
x
x
x
x
x
380
x
x
不明な要素を見つけるには、次の式を使用します:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
ここで:
p3
は前のピボット要素です。
p4
は現在のピボット要素です。
a3
は、前のイテレーションで計算された前の行列の要素です。
a4
は、現在のイテレーションで計算された次の行列の要素です。
i
は行番号;
j
は列番号;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5, 6} × {5, 6, 7}
A4
=
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
0
0
0
0
320
0
0
-40
80
-40
80
1120
360
10
-20
90
-20
360
870
290
380
370
380
1480
1230
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
1,6
=
a3
0
1,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
1,4
p3
=
1
*
320
-
-20
*
20
72
=
10
;
a4
0
1,7
=
a3
0
1,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
1,4
p3
=
89
*
320
-
380
*
20
72
=
290
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
16
*
320
-
80
*
-8
72
=
80
;
a4
0
2,6
=
a3
0
2,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
2,4
p3
=
-4
*
320
-
-20
*
-8
72
=
-20
;
a4
0
2,7
=
a3
0
2,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
2,4
p3
=
76
*
320
-
380
*
-8
72
=
380
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
-4
*
320
-
80
*
20
72
=
-40
;
a4
0
3,6
=
a3
0
3,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
3,4
p3
=
19
*
320
-
-20
*
20
72
=
90
;
a4
0
3,7
=
a3
0
3,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
3,4
p3
=
107
*
320
-
380
*
20
72
=
370
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
272
*
320
-
80
*
80
72
=
1120
;
a4
0
5,6
=
a3
0
5,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
5,4
p3
=
76
*
320
-
-20
*
80
72
=
360
;
a4
0
5,7
=
a3
0
5,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
5,4
p3
=
428
*
320
-
380
*
80
72
=
1480
;
a4
0
6,5
=
a3
0
6,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
6,4
p3
=
76
*
320
-
80
*
-20
72
=
360
;
a4
0
6,6
=
a3
0
6,6
*
p4
-
a3
0
4,6
*
a3
0
6,4
p3
=
197
*
320
-
-20
*
-20
72
=
870
;
a4
0
6,7
=
a3
0
6,7
*
p4
-
a3
0
4,7
*
a3
0
6,4
p3
=
253
*
320
-
380
*
-20
72
=
1230
;
説明を隠す
6
イテレーション 5現在のピボット要素は、前の行列 (
A4
) の要素で、インデックスが
5
,
5
のものです:
p5
=
a4
0
5,5
=
1120
;
前の行列 (
A4
) に基づいて次の行列 (
A5
) を計算します。
ピボット要素がある行は、次の行列に変更なく書き直されます。
ピボット要素自体を除いて、ピボット要素が配置されている列のすべての要素にゼロを書き込みます。
以前のすべてのピボット要素を
p5
に置き換えます。
初期行列
A5
を書き出し、求めたい要素を未知数としてマークする:
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
x
x
x
x
360
x
x
x
x
x
1480
x
不明な要素を見つけるには、次の式を使用します:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
;
ここで:
p4
は前のピボット要素です。
p5
は現在のピボット要素です。
a4
は、前のイテレーションで計算された前の行列の要素です。
a5
は、現在のイテレーションで計算された次の行列の要素です。
i
は行番号;
j
は列番号;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 6} × {6, 7}
A5
=
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
0
0
0
0
0
1120
0
80
-160
360
-160
360
2640
1200
960
1480
960
1480
2640
a5
0
1,6
=
a4
0
1,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
1,5
p4
=
10
*
1120
-
360
*
-40
320
=
80
;
a5
0
1,7
=
a4
0
1,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
1,5
p4
=
290
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1200
;
a5
0
2,6
=
a4
0
2,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
2,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
2,7
=
a4
0
2,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
2,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
3,6
=
a4
0
3,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
3,5
p4
=
90
*
1120
-
360
*
-40
320
=
360
;
a5
0
3,7
=
a4
0
3,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
3,5
p4
=
370
*
1120
-
1480
*
-40
320
=
1480
;
a5
0
4,6
=
a4
0
4,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
4,5
p4
=
-20
*
1120
-
360
*
80
320
=
-160
;
a5
0
4,7
=
a4
0
4,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
4,5
p4
=
380
*
1120
-
1480
*
80
320
=
960
;
a5
0
6,6
=
a4
0
6,6
*
p5
-
a4
0
5,6
*
a4
0
6,5
p4
=
870
*
1120
-
360
*
360
320
=
2640
;
a5
0
6,7
=
a4
0
6,7
*
p5
-
a4
0
5,7
*
a4
0
6,5
p4
=
1230
*
1120
-
1480
*
360
320
=
2640
;
説明を隠す
7
イテレーション 6現在のピボット要素は、前の行列 (
A5
) の要素で、インデックスが
6
,
6
のものです:
p6
=
a5
0
6,6
=
2640
;
前の行列 (
A5
) に基づいて次の行列 (
A6
) を計算します。
ピボット要素がある行は、次の行列に変更なく書き直されます。
ピボット要素自体を除いて、ピボット要素が配置されている列のすべての要素にゼロを書き込みます。
以前のすべてのピボット要素を
p6
に置き換えます。
初期行列
A6
を書き出し、求めたい要素を未知数としてマークする:
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
x
x
x
x
x
2640
不明な要素を見つけるには、次の式を使用します:
a6
0
i,j
=
a5
0
i,j
*
p6
-
a5
0
6,j
*
a5
0
i,6
p5
;
ここで:
p5
は前のピボット要素です。
p6
は現在のピボット要素です。
a5
は、前のイテレーションで計算された前の行列の要素です。
a6
は、現在のイテレーションで計算された次の行列の要素です。
i
は行番号;
j
は列番号;
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4, 5} × {7}
A6
=
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
0
0
0
0
0
0
2640
2640
2640
2640
2640
2640
2640
a6
0
1,7
=
a5
0
1,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
1,6
p5
=
1200
*
2640
-
2640
*
80
1120
=
2640
;
a6
0
2,7
=
a5
0
2,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
2,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
3,7
=
a5
0
3,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
3,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
a6
0
4,7
=
a5
0
4,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
4,6
p5
=
960
*
2640
-
2640
*
-160
1120
=
2640
;
a6
0
5,7
=
a5
0
5,7
*
p6
-
a5
0
6,7
*
a5
0
5,6
p5
=
1480
*
2640
-
2640
*
360
1120
=
2640
;
説明を隠す
8
連立一次方程式行列の非ゼロ要素すべてを
2640
で割ります。
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
a
0
1,1
=
2640
2640
=
1
;
a
0
1,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,2
=
2640
2640
=
1
;
a
0
2,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,3
=
2640
2640
=
1
;
a
0
3,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,4
=
2640
2640
=
1
;
a
0
4,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,5
=
2640
2640
=
1
;
a
0
5,7
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,6
=
2640
2640
=
1
;
a
0
6,7
=
2640
2640
=
1
;
説明を隠す
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
x
0
6
=
1
;
サイズ6×7方法モンタンテ (Bareiss アルゴリズム)