x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=数値形式
解法コメント
説明なし
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
逆行列法を用いた連立方程式の解き方
係数行列 A が可逆である場合、連立方程式 Ax = b の解は x = A⁻¹b です。A の逆行列を計算し、定数ベクトル b に掛けて x を得ます。この方法は A が正方かつ特異でない必要があります。
逆行列法 — 計算例（5 元方程式）
連立方程式を行列式形式で書きましょう:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
次の形式の行列方程式があります:
A
*
X
=
B
;
方程式の根を求めるには、方程式の左辺の行列
を取り除くことができます。
これを行うには、方程式の左右の部分を左から
A
-1
0
乗します。
その後、次の方程式が得られます:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
この方程式を簡単にすることができます。
任意の行列に逆行列を乗じると、単位行列になります。
任意の行列に単位行列を乗じると、元の行列と同じ行列になります。
これを知ると、次のようになります:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
方程式の根を求めるには、行列
の逆行列を求め、左から行列
に掛けます。
2
行列式の逆行列 A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
サイズ5×6方法逆行列法