x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
x1
+x2
+x3
+x4
=0
数値形式
解法コメント
説明なし
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
逆行列法を用いた連立方程式の解き方
係数行列 A が可逆である場合、連立方程式 Ax = b の解は x = A⁻¹b です。A の逆行列を計算し、定数ベクトル b に掛けて x を得ます。この方法は A が正方かつ特異でない必要があります。
逆行列法 — 計算例（5 元方程式）
連立方程式を行列式形式で書きましょう:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
次の形式の行列方程式があります:
A
*
X
=
B
;
方程式の根を求めるには、方程式の左辺の行列
を取り除くことができます。
これを行うには、方程式の左右の部分を左から
A
-1
0
乗します。
その後、次の方程式が得られます:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
この方程式を簡単にすることができます。
任意の行列に逆行列を乗じると、単位行列になります。
任意の行列に単位行列を乗じると、元の行列と同じ行列になります。
これを知ると、次のようになります:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
方程式の根を求めるには、行列
の逆行列を求め、左から行列
に掛けます。
2
行列式の逆行列 A⁻¹A
-1
0
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
1
35
-
47
70
19
70
-
27
70
5
14
-
27
35
1
9
70
-
23
70
29
70
-
9
14
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
2
7
3
14
-
3
14
5
14
-
1
14
19
35
-
53
70
11
70
-
23
70
11
14
·
4
7
8
10
6
=
5
7
1
3
14
11
14
1
5
14
13
14
x
0
1,1
=
a
-1
0
0
1,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
1,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
1,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
1,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
1,5
·
b
0
5,1
=
1
1
35
*
4
+
-
27
35
*
7
+
1
5
*
8
+
-
2
7
*
10
+
19
35
*
6
=
5
7
;
x
0
2,1
=
a
-1
0
0
2,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
2,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
2,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
2,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
2,5
·
b
0
5,1
=
-
47
70
*
4
+
1
9
70
*
7
+
-
1
5
*
8
+
3
14
*
10
+
-
53
70
*
6
=
1
3
14
;
x
0
3,1
=
a
-1
0
0
3,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
3,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
3,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
3,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
3,5
·
b
0
5,1
=
19
70
*
4
+
-
23
70
*
7
+
2
5
*
8
+
-
3
14
*
10
+
11
70
*
6
=
11
14
;
x
0
4,1
=
a
-1
0
0
4,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
4,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
4,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
4,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
4,5
·
b
0
5,1
=
-
27
70
*
4
+
29
70
*
7
+
-
1
5
*
8
+
5
14
*
10
+
-
23
70
*
6
=
1
5
14
;
x
0
5,1
=
a
-1
0
0
5,1
·
b
0
1,1
+
a
-1
0
0
5,2
·
b
0
2,1
+
a
-1
0
0
5,3
·
b
0
3,1
+
a
-1
0
0
5,4
·
b
0
4,1
+
a
-1
0
0
5,5
·
b
0
5,1
=
5
14
*
4
+
-
9
14
*
7
+
0
*
8
+
-
1
14
*
10
+
11
14
*
6
=
13
14
;
説明を隠す
5 個の要素
Answer
Ax = bx
0
1
=
5
7
;
x
0
2
=
1
3
14
;
x
0
3
=
11
14
;
x
0
4
=
1
5
14
;
x
0
5
=
13
14
;
サイズ5×6方法逆行列法