シュール分解 計算機

  シュワ分解計算機について

これは無料のオンラインシュワ分解計算機です。 は、小数、分数、複素数、変数などの型の行列要素を持つ、最大99x99サイズの行列に対して、完全で詳細なステップバイステップの解答説明を行います。

計算を開始するには、まず、画面上部にある入力フィールドにマトリックスのサイズを入力し、そこに希望の計算方法を選択します。

少し下に、キーボードを使用してマトリックス要素を入力する必要があるマトリックスウィンドウがあります。また、マトリックスの作業を簡素化するマトリックスコントロールパネルもあり、次のコントロール要素が含まれています:

• 最初の要素は、マトリックスウィンドウを拡大することができます。これは、完全に収まらない非常に大きなマトリックスで計算を実行する必要がある場合に特に役立ちます。ウィンドウを拡大してもマトリックスが表示されない場合は、+ / -ボタンを使用してマトリックスのスケールを変更できます。
• 2番目の要素は、マトリックス入力をメモリバッファにコピーする機能を実行します。これは、同じマトリックスを頻繁に計算に使用する場合や、操作間でマトリックスを移動する必要がある場合に役立ちます。
• 最後の要素は、以前にコピーされたマトリックスを挿入します。これにより、マトリックスを手動で入力する代わりに、数回のクリックでマトリックスの入力プロセスを高速化できます。

さらに下に、電卓をカスタマイズして作業を簡単にするためのツールバーがあります。視覚的に3つの部分に分かれており、それぞれが次の機能を担当しています:

• 1つ目は、解答結果が表示されるときの数字の書式を選択できます。また、ここでは、問題の解決方法をすでに理解しており、計算を高速化または確認するために電卓を使用している場合は、問題の解決策へのコメントをオフにすることができます。または、ソリューションの結果のみが必要な場合は、ステップバイステップのソリューションを完全にオフにすることができます。
• 2つ目は、マトリックス入力フィールドのタイプを変更したり、その要素またはマトリックス全体を消去したりできるボタンと、解答画面に移動する等号の付いた最大のボタンが含まれています。これらのボタンはすべてキーボードのキーで複製されます。キーボードのどのキーを押すかを確認するには、ボタンの1つにカーソルを合わせると、キーの名前がツールチップに表示されます。キーボードの矢印キーを使用して、マトリックス入力フィールド間でカーソルを移動することもできます。
• 最後の1つは、非整数の数値を丸めるための小数点以下の桁数を選択できます。また、ここでは、丸められた分数の外観の例をすぐに確認できます。

  行列のシュワ分解とは？

シュワ分解は、与えられた正方行列を3つの行列に分解します。1つ目はユニタリ行列、2つ目は上三角行列、3つ目はユニタリ行列の逆行列です。上三角行列の主対角線には、元の行列の固有値が含まれています。ユニタリ行列と上三角行列、そしてユニタリ行列の逆行列の積は、元の行列を与える必要があります。

  行列のシュワ分解を実行するにはどうすればよいですか？

まず、元の行列の固有ベクトルを見つける必要があります。次に、それらにグラムシュミット法（直交化と正規直交化）を適用し、結果として得られるベクトルがユニタリ行列の列になります。次に、ユニタリ行列の逆行列を計算できます。その後、逆行列と元の行列、およびユニタリ行列を乗算することで、上三角行列を求めることができます。