算術
· 5性質
· 6変換
· 3方程式
· 2固有
· 2分解
· 7途中式を表示する無料オンライン行列計算機
Matrix Operations は、答えだけでなく解き方の全ステップを表示する無料のオンライン行列計算機です。下の25種類の演算から一つを選び、行列を入力すると、一行ずつ追える解答が得られます。最大 20×20 の行列で小数・分数・複素数・変数に対応し、登録は不要です。
すべての行列演算
算術
- 行列式の加算 計算機同じサイズの2つの行列を成分ごとに足します。
- 行列式の減算 計算機同じサイズの行列を成分ごとに引きます。
- 行列式と数の乗算 計算機行列のすべての成分に数をかけます。
- 行列式の乗算 計算機行×列の規則で2つの行列をかけ、各成分の計算を示します。
- 行列式のべき 計算機正方行列を繰り返しかけて整数乗を求めます。
性質
- 行列式 計算機余因子展開、サラスの方法、三角化、バレイスのアルゴリズムで行列式を求めます。
- 行列式の逆行列 計算機ガウス・ジョルダン法、余因子行列、バレイスのアルゴリズムで逆行列を求めます。
- 行列式の余因子 計算機成分の行と列を取り除いた残りの行列式、つまり小行列式を求めます。
- 行列式の代数余因子 計算機符号付き小行列式を求め、余因子行列を作ります。
- 共伴行列式 計算機余因子行列の転置である随伴行列を作ります。
- 行列式のランク 計算機行基本変形または縁取り小行列式法で階数を求めます。
変換
- 行列式の転置 計算機行列の行と列を入れ替えます。
- 共役行列式 計算機すべての複素成分をその共役複素数に置き換えます。
- 行列式の平方根 計算機2乗すると入力した行列になる行列を求めます。
方程式
- 行列式方程式 計算機未知の行列 X について AX = B または XA = B を解きます。
- 連立一次方程式 計算機ガウスの消去法、ガウス・ジョルダン法、クラメルの公式、逆行列で連立一次方程式を解きます。
固有
- 固有値 計算機特性多項式を作り、そのすべての根を求めます。
- 固有ベクトル 計算機各固有値に対応する固有ベクトルを求めます。
分解
- LU分解 計算機正方行列を下三角行列と上三角行列の積に分解します。
- QR分解 計算機グラム・シュミット法、ハウスホルダー法、ギブンス法で直交行列 Q と上三角行列 R に分解します。
- コレスキー分解 計算機対称正定値行列を L·Lᵀ に分解します。
- シュール分解 計算機正方行列をユニタリ行列 Q と上三角行列 T の積 Q·T·Q* に分解します。
- 固有値分解 計算機固有値と固有ベクトルから行列を P·D·P⁻¹ の形に対角化します。
- 極分解 計算機行列をユニタリ行列と半正定値行列の積に分解します。
- 特異値分解 計算機特異値分解 A = U·Σ·Vᵀ を計算します。
行列とは？
行列とは、数を行と列に並べた長方形の表です。m 行 n 列の行列のサイズは m×n で、i 行 j 列の数を aᵢⱼ と書きます。同じサイズの行列は成分ごとに足すことができ、1つ目の行列の列数が2つ目の行数と等しいとき、2つの行列をかけることができます。行と列を入れ替えたものが転置行列です。
正方行列には、その性質を多く物語る一つの数、行列式があります。行列式が 0 でなければ逆行列が存在し、階数は行列のサイズに等しくなります。この行列を係数行列とする連立一次方程式がただ一つの解をもつのは、まさにこの場合です。
行列は回転・拡大縮小・射影といった線形変換も表します。変換が引き伸ばすだけの方向が固有ベクトルで、その倍率が固有値です。LU分解、QR分解、特異値分解などは行列をより単純な部分に分け、大きな計算を速く安定にします。
スマートフォンで使う Matrix Operations
同じ計算機を無料アプリとしても使えます。同じ途中式表示で、オフラインでも動作します。