0
0
0
0
数値形式
解法コメント
説明なし
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
ギブンス回転による QR 分解の計算法
2×2 平面回転を順序立てて適用し、対角要素下を 1 つずつ 0 にします。各ギブンス回転は作用する 2 つの要素により決定されます。回転の累積積が Q、回転された行列が R になります。
ギブンス回転 — 計算例（4×3）
初期行列
A
を書き出す:
A
=
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
QR
分解は、行列
A
を
A
=
Q
*
R
の形で表現することです。
行列
Q
は直交行列です。
行列
R
は上三角行列です。
ギブンス回転を使用して、行列
A
の主対角線以下のすべての要素をゼロにすることができます。
この方法は反復的であり、1回の反復で1つの要素をゼロに変換します。
最後の反復で、主対角線以下のすべての要素がゼロに変換されると、行列
R
が得られます。
各反復で行列
R
を計算する際、主対角線以下の要素をゼロにするための行列
G
を計算します。
すべての転置行列
G
を掛け合わせることで、行列
Q
を計算できます。
左上から右下に順番に要素をゼロにします。
各反復で、次の変数を定義する必要があります。
a
は、ゼロにしたい要素と同じ列の主対角線上にある行列 Aₖ₋₁ の要素ですa
=
a
0
k - 1
0
i,i
;
b
は、ゼロにしたい行列 Aₖ₋₁ の要素ですb
=
a
0
k - 1
0
j,i
;
// ただし
j
は、ゼロに変換したい要素が存在する 行 の番号です。i
は、ゼロに変換したい要素が存在する 列 の番号です。k
は反復回数です。Aₖ₋₁
は前の反復で計算された行列です。次に、次の値を計算する必要があります。
r
=
a
2
0
+
b
2
0
;
c
=
a
r
;
s
= -
b
r
;
これで、行列
G
を作成できます。
1)
行列 G の基底は、サイズ n x n の単位行列です。// ただし
n
は行列 A の行数です。2)
インデックス [i,i] の要素は c に等しいg
0
i,i
=
c
;
3)
インデックス [j,j] の要素は c に等しいg
0
j,j
=
c
;
4)
インデックス [j,i] の要素は s に等しいg
0
j,i
=
s
;
5)
インデックス [i,j] の要素は -s に等しいg
0
i,j
=
-s
;
行列
G
を作成したら、左から行列
A
0
k - 1
を掛けると、行列
A
0
k
が得られます。
このステップでは、インデックス
j,i
の要素をゼロにします。
また、行列
Q
0
k - 1
に行列
G
T
0
を掛けて、行列
Q
0
k
を取得します。
2
イテレーション 1最初の反復では、行列
A
0
0
は元の行列
A
と同じです。
A
0
0
=
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
単位行列に等しい初期行列
Q
0
0
を書きます：
Q
0
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
i
=
1
;
j
=
2
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
0
0
1,1
=
1
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
0
0
2,1
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
2
0
+
1
2
0
=
1
72
173
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
2
0
+
1
2
0
=
=
1
+
1
=
2
=
1
72
173
;
説明を隠す
c
=
a
r
=
1
1
72
173
=
79
112
;
s
= -
b
r
= -
1
1
72
173
=
-
79
112
;
G
=
c
s
0
0
-s
c
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
=
79
112
-
79
112
0
0
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
;
行列
A
0
1
A
0
1
=
G
0
·
A
0
0
=
79
112
-
79
112
0
0
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
=
1
89
214
0
0
1
79
112
79
112
1
1
79
112
-
79
112
1
1
a
0
1
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,1
=
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
=
1
89
214
;
a
0
1
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
0
0
4,3
=
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,1
=
-
79
112
*
1
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
1
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,2
=
-
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
1
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
0
0
4,3
=
-
79
112
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
=
-
79
112
;
a
0
1
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
1
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
1
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
1
=
1
;
a
0
1
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
0
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
0
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
0
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
=
1
;
説明を隠す
12 個の要素
行列
G
T
0
G
T
0
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
79
112
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
-
79
112
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
79
112
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
79
112
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
1
;
説明を隠す
16 個の要素
行列
Q
0
1
Q
0
1
=
Q
0
0
·
G
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
q
0
1
0
1,1
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
1
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
1,2
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
1
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
79
112
;
q
0
1
0
1,3
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
1,4
=
q
0
0
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
2,1
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
2,2
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
1
0
2,3
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
2,4
=
q
0
0
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
3,1
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
3,2
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
3,3
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
1
0
3,4
=
q
0
0
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
1
0
4,1
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,2
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
-
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,3
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,4
=
q
0
0
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
0
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
0
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
0
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
=
1
;
説明を隠す
16 個の要素
3
イテレーション 2i
=
1
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
1
0
1,1
=
1
89
214
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
1
0
4,1
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
89
214
2
0
+
1
2
0
=
1
19
26
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
89
214
2
0
+
1
2
0
=
=
2
+
1
=
3
=
1
19
26
;
説明を隠す
c
=
a
r
=
1
89
214
1
19
26
=
83
101
;
s
= -
b
r
= -
1
1
19
26
=
-
11
19
;
G
=
c
0
0
s
0
1
0
0
0
0
1
0
-s
0
0
c
=
83
101
0
0
-
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
11
19
0
0
83
101
;
行列
A
0
2
A
0
2
=
G
0
·
A
0
1
=
83
101
0
0
-
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
11
19
0
0
83
101
·
1
89
214
0
0
1
79
112
79
112
1
1
79
112
-
79
112
1
1
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
79
112
1
83
203
1
39
250
-
79
112
1
83
203
a
0
2
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,1
=
83
101
*
1
89
214
+
0
*
0
+
0
*
0
+
11
19
*
1
=
1
14
19
;
a
0
2
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,2
=
83
101
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
11
19
*
1
=
1
39
250
;
a
0
2
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
1
0
4,3
=
83
101
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
11
19
*
1
=
1
39
250
;
a
0
2
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,1
=
0
*
1
89
214
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
2
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,2
=
0
*
79
112
+
1
*
79
112
+
0
*
1
+
0
*
1
=
79
112
;
a
0
2
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
1
0
4,3
=
0
*
79
112
+
1
*
-
79
112
+
0
*
1
+
0
*
1
=
-
79
112
;
a
0
2
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,1
=
0
*
1
89
214
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a
0
2
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,2
=
0
*
79
112
+
0
*
79
112
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
2
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
1
0
4,3
=
0
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a
0
2
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,1
=
-
11
19
*
1
89
214
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
1
=
0
;
a
0
2
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,2
=
-
11
19
*
79
112
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
83
101
*
1
=
83
203
;
a
0
2
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
1
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
1
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
1
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
1
0
4,3
=
-
11
19
*
79
112
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
83
101
*
1
=
83
203
;
説明を隠す
12 個の要素
行列
G
T
0
G
T
0
=
83
101
0
0
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
-
11
19
0
0
83
101
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
83
101
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
-
11
19
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
1
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
11
19
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
83
101
;
説明を隠す
16 個の要素
行列
Q
0
2
Q
0
2
=
Q
0
1
·
G
T
0
=
79
112
79
112
0
0
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
83
101
0
0
11
19
0
1
0
0
0
0
1
0
-
11
19
0
0
83
101
=
86
149
86
149
0
11
19
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
q
0
2
0
1,1
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
79
112
*
83
101
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
11
19
=
86
149
;
q
0
2
0
1,2
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
-
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
79
112
;
q
0
2
0
1,3
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
79
112
*
0
+
-
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
1,4
=
q
0
1
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
79
112
*
-
11
19
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
83
101
=
-
69
169
;
q
0
2
0
2,1
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
79
112
*
83
101
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
11
19
=
86
149
;
q
0
2
0
2,2
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
79
112
*
0
+
79
112
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
=
79
112
;
q
0
2
0
2,3
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
79
112
*
0
+
79
112
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
2,4
=
q
0
1
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
79
112
*
-
11
19
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
0
*
83
101
=
-
69
169
;
q
0
2
0
3,1
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
83
101
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
11
19
=
0
;
q
0
2
0
3,2
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
3,3
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
2
0
3,4
=
q
0
1
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
-
11
19
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
83
101
=
0
;
q
0
2
0
4,1
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
83
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
11
19
=
11
19
;
q
0
2
0
4,2
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
q
0
2
0
4,3
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
2
0
4,4
=
q
0
1
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
1
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
1
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
1
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
-
11
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
83
101
=
83
101
;
説明を隠す
16 個の要素
4
イテレーション 3i
=
2
;
j
=
3
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
2
0
2,2
=
79
112
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
2
0
3,2
=
1
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
79
112
2
0
+
1
2
0
=
1
16
71
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
79
112
2
0
+
1
2
0
=
=
1
2
+
1
=
1
1
2
=
1
16
71
;
説明を隠す
c
=
a
r
=
79
112
1
16
71
=
29
50
;
s
= -
b
r
= -
1
1
16
71
=
-
49
60
;
G
=
1
0
0
0
0
c
s
0
0
-s
c
0
0
0
0
1
=
1
0
0
0
0
29
50
-
49
60
0
0
49
60
29
50
0
0
0
0
1
;
行列
A
0
3
A
0
3
=
G
0
·
A
0
2
=
1
0
0
0
0
29
50
-
49
60
0
0
49
60
29
50
0
0
0
0
1
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
79
112
1
83
203
1
39
250
-
79
112
1
83
203
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
13
58
0
83
203
1
39
250
26
63
1
75
482
83
203
a
0
3
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
3
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
3
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
2
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
3
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
29
50
*
0
+
49
60
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
3
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
29
50
*
79
112
+
49
60
*
1
+
0
*
83
203
=
1
13
58
;
a
0
3
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
29
50
*
-
79
112
+
49
60
*
1
+
0
*
83
203
=
26
63
;
a
0
3
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
-
49
60
*
0
+
29
50
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
3
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
-
49
60
*
79
112
+
29
50
*
1
+
0
*
83
203
=
0
;
a
0
3
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
-
49
60
*
-
79
112
+
29
50
*
1
+
0
*
83
203
=
1
75
482
;
a
0
3
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
2
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
2
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
2
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
2
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
=
0
;
a
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3
0
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=
g
0
0
4,1
·
a
0
2
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
2
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
2
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
2
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
79
112
+
0
*
1
+
1
*
83
203
=
83
203
;
a
0
3
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
2
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
2
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
2
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
2
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
-
79
112
+
0
*
1
+
1
*
83
203
=
83
203
;
説明を隠す
12 個の要素
行列
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
29
50
49
60
0
0
-
49
60
29
50
0
0
0
0
1
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
T
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g
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0
;
g
T
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g
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=
0
;
g
T
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=
g
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4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
29
50
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
-
49
60
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
49
60
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
29
50
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
1
;
説明を隠す
16 個の要素
行列
Q
0
3
Q
0
3
=
Q
0
2
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
11
19
-
79
112
79
112
0
0
0
0
1
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
·
1
0
0
0
0
29
50
49
60
0
0
-
49
60
29
50
0
0
0
0
1
=
86
149
86
149
0
11
19
-
23
56
23
56
49
60
0
29
50
-
29
50
29
50
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
q
0
3
0
1,1
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
3
0
1,2
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
29
50
+
0
*
49
60
+
-
69
169
*
0
=
-
23
56
;
q
0
3
0
1,3
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
-
69
169
*
0
=
29
50
;
q
0
3
0
1,4
=
q
0
2
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
1
=
-
69
169
;
q
0
3
0
2,1
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
3
0
2,2
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
79
112
*
29
50
+
0
*
49
60
+
-
69
169
*
0
=
23
56
;
q
0
3
0
2,3
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
79
112
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
-
69
169
*
0
=
-
29
50
;
q
0
3
0
2,4
=
q
0
2
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
79
112
*
0
+
0
*
0
+
-
69
169
*
1
=
-
69
169
;
q
0
3
0
3,1
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
3
0
3,2
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
29
50
+
1
*
49
60
+
0
*
0
=
49
60
;
q
0
3
0
3,3
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
-
49
60
+
1
*
29
50
+
0
*
0
=
29
50
;
q
0
3
0
3,4
=
q
0
2
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
q
0
3
0
4,1
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
0
=
11
19
;
q
0
3
0
4,2
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
0
*
29
50
+
0
*
49
60
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
3
0
4,3
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
0
*
-
49
60
+
0
*
29
50
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
3
0
4,4
=
q
0
2
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
2
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
2
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
2
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
1
=
83
101
;
説明を隠す
16 個の要素
5
イテレーション 4i
=
2
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
3
0
2,2
=
1
13
58
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
3
0
4,2
=
83
203
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
13
58
2
0
+
83
203
2
0
=
1
62
213
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
13
58
2
0
+
83
203
2
0
=
=
1
1
2
+
1
6
=
1
2
3
=
1
62
213
;
説明を隠す
c
=
a
r
=
1
13
58
1
62
213
=
41
43
;
s
= -
b
r
= -
83
203
1
62
213
=
-
86
271
;
G
=
1
0
0
0
0
c
0
s
0
0
1
0
0
-s
0
c
=
1
0
0
0
0
41
43
0
-
86
271
0
0
1
0
0
86
271
0
41
43
;
行列
A
0
4
A
0
4
=
G
0
·
A
0
3
=
1
0
0
0
0
41
43
0
-
86
271
0
0
1
0
0
86
271
0
41
43
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
13
58
0
83
203
1
39
250
26
63
1
75
482
83
203
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
75
482
97
374
a
0
4
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
4
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
1
13
58
+
0
*
0
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
4
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
3
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
0
*
83
203
=
1
39
250
;
a
0
4
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
41
43
*
0
+
0
*
0
+
86
271
*
0
=
0
;
a
0
4
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
41
43
*
1
13
58
+
0
*
0
+
86
271
*
83
203
=
1
86
295
;
a
0
4
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
41
43
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
86
271
*
83
203
=
97
187
;
a
0
4
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
4
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
13
58
+
1
*
0
+
0
*
83
203
=
0
;
a
0
4
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
26
63
+
1
*
1
75
482
+
0
*
83
203
=
1
75
482
;
a
0
4
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
-
86
271
*
0
+
0
*
0
+
41
43
*
0
=
0
;
a
0
4
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
-
86
271
*
1
13
58
+
0
*
0
+
41
43
*
83
203
=
0
;
a
0
4
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
3
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
3
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
3
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
3
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
-
86
271
*
26
63
+
0
*
1
75
482
+
41
43
*
83
203
=
97
374
;
説明を隠す
12 個の要素
行列
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
41
43
0
86
271
0
0
1
0
0
-
86
271
0
41
43
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
41
43
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
-
86
271
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
1
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
0
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
86
271
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
0
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
41
43
;
説明を隠す
16 個の要素
行列
Q
0
4
Q
0
4
=
Q
0
3
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
11
19
-
23
56
23
56
49
60
0
29
50
-
29
50
29
50
0
-
69
169
-
69
169
0
83
101
·
1
0
0
0
0
41
43
0
86
271
0
0
1
0
0
-
86
271
0
41
43
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
29
50
-
29
50
29
50
0
-
61
233
-
41
79
-
13
50
86
111
q
0
4
0
1,1
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
23
56
*
0
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
4
0
1,2
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
41
43
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
86
271
=
-
15
29
;
q
0
4
0
1,3
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
0
+
29
50
*
1
+
-
69
169
*
0
=
29
50
;
q
0
4
0
1,4
=
q
0
3
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
23
56
*
-
86
271
+
29
50
*
0
+
-
69
169
*
41
43
=
-
61
233
;
q
0
4
0
2,1
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
23
56
*
0
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
0
=
86
149
;
q
0
4
0
2,2
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
23
56
*
41
43
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
86
271
=
11
42
;
q
0
4
0
2,3
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
23
56
*
0
+
-
29
50
*
1
+
-
69
169
*
0
=
-
29
50
;
q
0
4
0
2,4
=
q
0
3
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
23
56
*
-
86
271
+
-
29
50
*
0
+
-
69
169
*
41
43
=
-
41
79
;
q
0
4
0
3,1
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
49
60
*
0
+
29
50
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
4
0
3,2
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
49
60
*
41
43
+
29
50
*
0
+
0
*
86
271
=
56
73
;
q
0
4
0
3,3
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
49
60
*
0
+
29
50
*
1
+
0
*
0
=
29
50
;
q
0
4
0
3,4
=
q
0
3
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
49
60
*
-
86
271
+
29
50
*
0
+
0
*
41
43
=
-
13
50
;
q
0
4
0
4,1
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
0
*
0
+
0
*
0
+
83
101
*
0
=
11
19
;
q
0
4
0
4,2
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
0
*
41
43
+
0
*
0
+
83
101
*
86
271
=
54
209
;
q
0
4
0
4,3
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
83
101
*
0
=
0
;
q
0
4
0
4,4
=
q
0
3
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
3
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
3
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
3
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
0
*
-
86
271
+
0
*
0
+
83
101
*
41
43
=
86
111
;
説明を隠す
16 個の要素
6
イテレーション 5i
=
3
;
j
=
4
;
a
=
a
0
k - 1
0
i,i
=
a
0
4
0
3,3
=
1
75
482
;
b
=
a
0
k - 1
0
j,i
=
a
0
4
0
4,3
=
97
374
;
r
=
a
2
0
+
b
2
0
=
1
75
482
2
0
+
97
374
2
0
=
1
89
486
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
=
=
1
75
482
2
0
+
97
374
2
0
=
=
1
1
3
+
20
299
=
1
2
5
=
1
89
486
;
説明を隠す
c
=
a
r
=
1
75
482
1
89
486
=
59
61
;
s
= -
b
r
= -
97
374
1
89
486
=
-
55
252
;
G
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
c
s
0
0
-s
c
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
-
55
252
0
0
55
252
59
61
;
行列
A
0
5
A
0
5
=
G
0
·
A
0
4
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
-
55
252
0
0
55
252
59
61
·
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
75
482
97
374
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
a
0
5
0
1,1
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,1
=
1
*
1
14
19
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
14
19
;
a
0
5
0
1,2
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,2
=
1
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
39
250
;
a
0
5
0
1,3
=
g
0
0
1,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
1,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
1,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
1,4
·
a
0
4
0
4,3
=
1
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
0
*
1
75
482
+
0
*
97
374
=
1
39
250
;
a
0
5
0
2,1
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a
0
5
0
2,2
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
1
*
1
86
295
+
0
*
0
+
0
*
0
=
1
86
295
;
a
0
5
0
2,3
=
g
0
0
2,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
2,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
2,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
2,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
1
*
97
187
+
0
*
1
75
482
+
0
*
97
374
=
97
187
;
a
0
5
0
3,1
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
59
61
*
0
+
55
252
*
0
=
0
;
a
0
5
0
3,2
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
59
61
*
0
+
55
252
*
0
=
0
;
a
0
5
0
3,3
=
g
0
0
3,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
3,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
3,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
3,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
59
61
*
1
75
482
+
55
252
*
97
374
=
1
8
43
;
a
0
5
0
4,1
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,1
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,1
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,1
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,1
=
0
*
1
14
19
+
0
*
0
+
-
55
252
*
0
+
59
61
*
0
=
0
;
a
0
5
0
4,2
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,2
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,2
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,2
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,2
=
0
*
1
39
250
+
0
*
1
86
295
+
-
55
252
*
0
+
59
61
*
0
=
0
;
a
0
5
0
4,3
=
g
0
0
4,1
·
a
0
4
0
1,3
+
g
0
0
4,2
·
a
0
4
0
2,3
+
g
0
0
4,3
·
a
0
4
0
3,3
+
g
0
0
4,4
·
a
0
4
0
4,3
=
0
*
1
39
250
+
0
*
97
187
+
-
55
252
*
1
75
482
+
59
61
*
97
374
=
0
;
説明を隠す
12 個の要素
行列
G
T
0
G
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
55
252
0
0
-
55
252
59
61
g
T
0
0
1,1
=
g
0
1,1
=
1
;
g
T
0
0
1,2
=
g
0
2,1
=
0
;
g
T
0
0
1,3
=
g
0
3,1
=
0
;
g
T
0
0
1,4
=
g
0
4,1
=
0
;
g
T
0
0
2,1
=
g
0
1,2
=
0
;
g
T
0
0
2,2
=
g
0
2,2
=
1
;
g
T
0
0
2,3
=
g
0
3,2
=
0
;
g
T
0
0
2,4
=
g
0
4,2
=
0
;
g
T
0
0
3,1
=
g
0
1,3
=
0
;
g
T
0
0
3,2
=
g
0
2,3
=
0
;
g
T
0
0
3,3
=
g
0
3,3
=
59
61
;
g
T
0
0
3,4
=
g
0
4,3
=
-
55
252
;
g
T
0
0
4,1
=
g
0
1,4
=
0
;
g
T
0
0
4,2
=
g
0
2,4
=
0
;
g
T
0
0
4,3
=
g
0
3,4
=
55
252
;
g
T
0
0
4,4
=
g
0
4,4
=
59
61
;
説明を隠す
16 個の要素
行列
Q
0
5
Q
0
5
=
Q
0
4
·
G
T
0
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
29
50
-
29
50
29
50
0
-
61
233
-
41
79
-
13
50
86
111
·
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
59
61
55
252
0
0
-
55
252
59
61
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
q
0
5
0
1,1
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
0
+
-
61
233
*
0
=
86
149
;
q
0
5
0
1,2
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
1
+
29
50
*
0
+
-
61
233
*
0
=
-
15
29
;
q
0
5
0
1,3
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
59
61
+
-
61
233
*
55
252
=
65
128
;
q
0
5
0
1,4
=
q
0
4
0
1,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
1,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
1,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
1,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
-
15
29
*
0
+
29
50
*
-
55
252
+
-
61
233
*
59
61
=
-
97
256
;
q
0
5
0
2,1
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,1
=
86
149
*
1
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
0
+
-
41
79
*
0
=
86
149
;
q
0
5
0
2,2
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,2
=
86
149
*
0
+
11
42
*
1
+
-
29
50
*
0
+
-
41
79
*
0
=
11
42
;
q
0
5
0
2,3
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,3
=
86
149
*
0
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
59
61
+
-
41
79
*
55
252
=
-
21
31
;
q
0
5
0
2,4
=
q
0
4
0
2,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
2,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
2,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
2,4
·
g
T
0
0
4,4
=
86
149
*
0
+
11
42
*
0
+
-
29
50
*
-
55
252
+
-
41
79
*
59
61
=
-
97
256
;
q
0
5
0
3,1
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,1
=
0
*
1
+
56
73
*
0
+
29
50
*
0
+
-
13
50
*
0
=
0
;
q
0
5
0
3,2
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,2
=
0
*
0
+
56
73
*
1
+
29
50
*
0
+
-
13
50
*
0
=
56
73
;
q
0
5
0
3,3
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,3
=
0
*
0
+
56
73
*
0
+
29
50
*
59
61
+
-
13
50
*
55
252
=
29
57
;
q
0
5
0
3,4
=
q
0
4
0
3,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
3,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
3,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
3,4
·
g
T
0
0
4,4
=
0
*
0
+
56
73
*
0
+
29
50
*
-
55
252
+
-
13
50
*
59
61
=
-
91
240
;
q
0
5
0
4,1
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,1
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,1
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,1
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,1
=
11
19
*
1
+
54
209
*
0
+
0
*
0
+
86
111
*
0
=
11
19
;
q
0
5
0
4,2
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,2
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,2
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,2
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,2
=
11
19
*
0
+
54
209
*
1
+
0
*
0
+
86
111
*
0
=
54
209
;
q
0
5
0
4,3
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,3
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,3
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,3
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,3
=
11
19
*
0
+
54
209
*
0
+
0
*
59
61
+
86
111
*
55
252
=
7
41
;
q
0
5
0
4,4
=
q
0
4
0
4,1
·
g
T
0
0
1,4
+
q
0
4
0
4,2
·
g
T
0
0
2,4
+
q
0
4
0
4,3
·
g
T
0
0
3,4
+
q
0
4
0
4,4
·
g
T
0
0
4,4
=
11
19
*
0
+
54
209
*
0
+
0
*
-
55
252
+
86
111
*
59
61
=
76
101
;
説明を隠す
16 個の要素
7
行列 Q, RQ
=
Q
0
5
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
R
=
A
0
5
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
Answer
A = Q · RQ
=
86
149
86
149
0
11
19
-
15
29
11
42
56
73
54
209
65
128
-
21
31
29
57
7
41
-
97
256
-
97
256
-
91
240
76
101
R
=
1
14
19
0
0
0
1
39
250
1
86
295
0
0
1
39
250
97
187
1
8
43
0
サイズ4×3方法ギブンス回転