2×2 행렬 곱셈 계산기

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설명 없음(답변만)

a

b

c

d

x

y

z

AC

i

ab
x2
xn

Randomize

숫자 형식
3131313131351515151515≈52188552198585858586
반올림
소수점 이하 자릿수
10
=풀기

  두 2×2 행렬을 곱하는 공식

A의 행이 (a, b)와 (c, d), B의 행이 (e, f)와 (g, h)라고 합시다. 곱 AB도 2×2 행렬이며, 각 성분은 A의 행과 B의 열의 곱입니다.

AB = [ a·e + b·g a·f + b·h ; c·e + d·g c·f + d·h ]

i행 j열의 성분은 A의 i행과 B의 j열을 씁니다. 첫 성분끼리 곱하고, 둘째 성분끼리 곱한 뒤 두 곱을 더합니다. 따라서 2×2 곱에는 곱셈 여덟 번과 덧셈 네 번이 필요합니다.

  예제 풀이

A의 행이 (1, 2)와 (3, 4), B의 행이 (5, 6)과 (7, 8)이라고 합시다.

왼쪽 위: 1·5 + 2·7 = 19. 오른쪽 위: 1·6 + 2·8 = 22. 왼쪽 아래: 3·5 + 4·7 = 43. 오른쪽 아래: 3·6 + 4·8 = 50.

따라서 AB의 행은 (19, 22)와 (43, 50)입니다.

  순서가 중요합니다

행렬 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않습니다. 같은 두 행렬을 반대 순서로 곱하면 B의 행이 A의 열과 만납니다. BA의 행은 (5·1 + 6·3, 5·2 + 6·4) = (23, 34)와 (7·1 + 8·3, 7·2 + 8·4) = (31, 46)으로 AB와 다른 행렬입니다.

보통의 수에서 그대로 이어지는 것도 둘 있습니다. 행이 (1, 0)과 (0, 1)인 단위행렬을 곱해도 아무것도 바뀌지 않습니다. 그리고 곱의 행렬식은 행렬식의 곱입니다. 여기서 det(A) = −2, det(B) = −2이고 det(AB) = 19·50 − 22·43 = 4입니다.

위 계산기는 두 개의 2×2 행렬로 설정되어 있습니다. 가운데의 교환 버튼으로 A와 B를 바꾸고 곱이 어떻게 달라지는지 확인해 보세요.

  2×2 행렬 곱셈 예제 풀이

초기 행렬
A
을 작성합니다.
A
=
1
3
2
4
초기 행렬
B
을 작성합니다.
B
=
5
7
6
8
두 행렬(
A
과
B
)을 곱한 결과는 행렬(
C
)이 되며, 행렬
A
과 행 수가 같고 행렬
B
와 열 수가 같습니다.
초기 행렬
C
을 작성하고 찾아야 할 요소를 알 수 없음으로 표시합니다.
C
=
××
××
행렬
C
의 모든 요소를 찾으려면 행렬
A
의 행 벡터와 행렬
B
의 열 벡터의 스칼라 곱의 모든 가능한 조합을 계산해야 합니다.
인덱스
i
과
j
가 있는 행렬
C
의 요소를 찾으려면 행렬
A
의
i
번째 행의 각 요소에 행렬
B
의
j
번째 열의 해당 요소를 곱하고 결과 곱을 더해야 합니다.
c
0
i,j
=
m
k
= 1
a
0
i,k
·
b
0
k,j
// 여기서
i
i은 행 번호입니다.
j
j은 열 번호입니다.
a
a은 행렬 A의 요소입니다.
b
b은 행렬 B의 요소입니다.
c
c은 행렬 C의 요소입니다.
k
k은 변수 카운터로, 각 요소 c_{i,j}에 대해 1부터 시작하여 반복할 때마다 1씩 증가하고 m의 값으로 끝납니다.
m
m은 행렬 A의 열 수 또는 행렬 B의 행 수입니다.
C
=
A
·
B
=
1
3
2
4
·
5
7
6
8
=
19
43
22
50
Answer
c = a · b
19
43
22
50
크기2×2연산 수12

  크기와 방법별 계산기

  출처

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