3×3 행렬 곱셈 계산기

  두 3×3 행렬을 곱하는 법

두 3×3 행렬 A와 B의 곱은 3×3 행렬 C입니다. C의 i행 j열 성분은 A의 i행과 B의 j열의 내적입니다.

cᵢⱼ = aᵢ₁·b₁ⱼ + aᵢ₂·b₂ⱼ + aᵢ₃·b₃ⱼ

성분이 아홉 개이고 각각 곱셈 세 번, 덧셈 두 번이 필요하므로 3×3 곱 전체는 곱셈 27번과 덧셈 18번입니다. 계산 자체는 단순하지만 한 군데 실수하기 쉬우므로, 모든 성분이 풀어 쓰인 것을 보는 편이 도움이 됩니다.

  예제 풀이

A의 행이 (1, 0, 2), (−1, 3, 1), (2, 1, 0)이고, B의 행이 (3, 1, 0), (2, 1, 4), (1, 0, 2)라고 합시다. B의 열은 (3, 2, 1), (1, 1, 0), (0, 4, 2)입니다.

곱의 첫째 행: 1·3 + 0·2 + 2·1 = 5, 이어서 1·1 + 0·1 + 2·0 = 1, 이어서 1·0 + 0·4 + 2·2 = 4.

둘째 행: −1·3 + 3·2 + 1·1 = 4, 이어서 −1·1 + 3·1 + 1·0 = 2, 이어서 −1·0 + 3·4 + 1·2 = 14.

셋째 행: 2·3 + 1·2 + 0·1 = 8, 이어서 2·1 + 1·1 + 0·0 = 3, 이어서 2·0 + 1·4 + 0·2 = 4.

곱 AB의 행은 (5, 1, 4), (4, 2, 14), (8, 3, 4)입니다.

  손으로 곱할 때의 요령

결과를 한 행씩 계산하세요. A의 한 행에 손가락을 두고 B의 열을 따라 옮겨 갑니다. 0은 수고를 덜어 줍니다. 인수에 0이 있는 항은 건너뛰면 됩니다.

AB와 BA는 보통 다르므로 문제에 주어진 행렬의 순서를 지키세요. 곱셈은 여전히 결합법칙 (AB)C = A(BC)를 만족하고 덧셈에 대해 분배됩니다.

위 계산기는 두 개의 3×3 행렬로 설정되어 있고 아홉 개의 내적을 모두 풀어 씁니다. 성분은 정수, 소수, 분수, 복소수, 변수 모두 가능합니다.