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3131313131351515151515≈83137
サラスの公式を用いた行列式の求め方
サラスの公式は 3×3 行列の行列式を計算するための記憶法です。行列の右側に最初の 2 列を書き、左から右への 3 つの対角線の積を足し、右から左への 3 つの対角線の積を引きます。この公式は 3×3 より大きい行列には適用できません。
サラスの公式 — 計算例（3×3）
初期行列
A
を書き出す:
A
=
3
0
1
1
4
0
2
5
6
行列
A
の行列式を求めるには、以下を行います:
1)
行列 A の右側に最初の2列を追加します。2)
主対角線とその平行な対角線の要素の積をプラス記号で取ります。3)
副対角線とその平行な対角線の要素の積をマイナス記号で取ります。det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
·
a
0
3,3
+
a
0
1,2
·
a
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
0
1,3
·
a
0
2,1
·
a
0
3,2
−
a
0
1,3
·
a
0
2,2
·
a
0
3,1
−
a
0
1,1
·
a
0
2,3
·
a
0
3,2
−
a
0
1,2
·
a
0
2,1
·
a
0
3,3
a
a は行列 A の要素;行列
A
の右側に最初の2列を追加します。
3
0
1
1
4
0
2
5
6
3
0
1
1
4
0
主対角線とその平行な対角線の要素の積をプラス記号で取ります。
= (
a
0
1,1
*
a
0
2,2
*
a
0
3,3
) + (
a
0
1,2
*
a
0
2,3
*
a
0
3,1
) + (
a
0
1,3
*
a
0
2,1
*
a
0
3,2
) -
副対角線とその平行な対角線の要素の積をマイナス記号で取ります。
- (
a
0
1,3
*
a
0
2,2
*
a
0
3,1
) - (
a
0
1,1
*
a
0
2,3
*
a
0
3,2
) - (
a
0
1,2
*
a
0
2,1
*
a
0
3,3
) =
= (
3
*
4
*
6
) + (
1
*
5
*
1
) + (
2
*
0
*
0
) -
- (
2
*
4
*
1
) - (
3
*
5
*
0
) - (
1
*
0
*
6
) =
69
;
Answer
det(A)det(
A
) =
69
;
サイズ3×3方法サラス