Máy tính định thức 2×2

  Công thức định thức ma trận 2×2

Ma trận 2×2 có hai hàng và hai cột. Gọi các phần tử hàng thứ nhất là a và b, hàng thứ hai là c và d. Định thức bằng tích đường chéo chính trừ tích đường chéo phụ:

det(A) = a·d − b·c

Chỉ một phép trừ là xong toàn bộ phép tính. Không cần khai triển hay biến đổi hàng, vì thế trường hợp 2×2 là viên gạch nền cho mọi định thức lớn hơn: khai triển theo hàng của ma trận 3×3 kết thúc bằng ba định thức 2×2.

  Ví dụ giải chi tiết

Lấy ma trận có các hàng (3, 5) và (2, 4). Đường chéo chính cho 3·4 = 12. Đường chéo phụ cho 5·2 = 10. Vậy det(A) = 12 − 10 = 2.

Chú ý dấu khi có phần tử âm. Với các hàng (−1, 6) và (2, −3), đường chéo chính cho (−1)·(−3) = 3, đường chéo phụ cho 6·2 = 12, nên định thức bằng 3 − 12 = −9.

  Kết quả cho biết điều gì

Nếu định thức bằng 0, hai hàng tỉ lệ với nhau, ma trận suy biến và không có nghịch đảo. Với các hàng (2, 4) và (1, 2) ta được 2·2 − 4·1 = 0. Nếu định thức khác 0, ma trận khả nghịch và chính số này nằm ở mẫu của công thức nghịch đảo 2×2.

Về mặt hình học, giá trị tuyệt đối của định thức là diện tích hình bình hành căng bởi hai hàng, còn dấu cho biết hướng được giữ nguyên hay bị lật.

Máy tính ở trên đã được đặt sẵn cỡ 2×2. Nhập số nguyên, số thập phân, phân số hoặc số phức, máy sẽ hiển thị đúng hai tích và phép trừ đó.