a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
Công thức định thức ma trận 3×3
Viết các hàng của ma trận là (a, b, c), (d, e, f) và (g, h, i). Khai triển theo hàng thứ nhất cho
det(A) = a·(e·i − f·h) − b·(d·i − f·g) + c·(d·h − e·g)
Mỗi ngoặc là định thức của ma trận 2×2 còn lại sau khi bỏ hàng và cột của phần tử đứng trước nó. Dấu luân phiên cộng, trừ, cộng. Nhân hết ra ta được sáu tích, mỗi tích ba phần tử, ba tích mang dấu cộng và ba tích mang dấu trừ. Quy tắc Sarrus là cách đọc thẳng sáu tích đó từ các đường chéo.
Ví dụ giải chi tiết
Lấy ma trận có các hàng (2, −1, 3), (0, 4, 1) và (5, 2, −2), khai triển theo hàng thứ nhất.
Định thức con của 2 là 4·(−2) − 1·2 = −10. Định thức con của −1 là 0·(−2) − 1·5 = −5. Định thức con của 3 là 0·2 − 4·5 = −20.
Áp dụng dấu luân phiên: det(A) = 2·(−10) − (−1)·(−5) + 3·(−20) = −20 − 5 − 60 = −85.
Nên dùng phương pháp nào cho ma trận 3×3
Khai triển theo hàng hoặc cột đều được, nên hãy chọn hàng hoặc cột có nhiều số 0 nhất. Trong ví dụ, hàng thứ hai bắt đầu bằng 0, khai triển theo hàng đó chỉ cần hai định thức con thay vì ba.
Quy tắc Sarrus nhanh nhất khi tính tay với các số nguyên nhỏ, nhưng chỉ dùng được cho ma trận 3×3. Biến đổi về dạng tam giác là thói quen tốt hơn nếu bạn sẽ gặp ma trận 4×4 trở lên, vì hai phương pháp kia tăng khối lượng tính nhanh hơn nhiều.
Máy tính ở trên được đặt sẵn cỡ 3×3. Mặc định nó khai triển theo hàng hoặc cột; bạn có thể chuyển sang quy tắc Sarrus, dạng tam giác hoặc thuật toán Bareiss trong menu phương pháp.