Máy tính ma trận nghịch đảo 3×3

  Hai cách tìm nghịch đảo của ma trận 3×3

Ma trận 3×3 có nghịch đảo đúng khi định thức của nó khác 0. Có hai cách chuẩn để tìm.

Phương pháp ma trận phụ hợp dùng công thức A⁻¹ = adj(A) / det(A). Bạn tính chín phần bù đại số, mỗi cái là một định thức 2×2 có dấu, xếp chúng thành ma trận, chuyển vị để được ma trận phụ hợp, rồi chia cho định thức.

Khử Gauss-Jordan viết ma trận đơn vị bên phải A và thực hiện các phép biến đổi hàng trên toàn khối 3×6 cho đến khi nửa trái trở thành ma trận đơn vị. Nửa phải khi đó là ma trận nghịch đảo. Đây là phương pháp máy tính dùng mặc định.

  Ví dụ giải bằng phương pháp ma trận phụ hợp

Lấy ma trận có các hàng (1, 2, 3), (0, 1, 4) và (5, 6, 0).

Định thức, khai triển theo hàng thứ nhất: 1·(1·0 − 4·6) − 2·(0·0 − 4·5) + 3·(0·6 − 1·5) = −24 + 40 − 15 = 1.

Phần bù đại số của hàng thứ nhất: C₁₁ = 1·0 − 4·6 = −24, C₁₂ = −(0·0 − 4·5) = 20, C₁₃ = 0·6 − 1·5 = −5. Sáu cái còn lại tính tương tự: C₂₁ = 18, C₂₂ = −15, C₂₃ = 4, C₃₁ = 5, C₃₂ = −4, C₃₃ = 1.

Chuyển vị ma trận phần bù đại số đưa các phần bù của mỗi hàng vào một cột. Vì định thức bằng 1, ma trận phụ hợp chính là nghịch đảo: các hàng của nó là (−24, 18, 5), (20, −15, −4) và (−5, 4, 1).

Kiểm tra một phần tử: hàng thứ nhất của A nhân cột thứ nhất của nghịch đảo là 1·(−24) + 2·20 + 3·(−5) = 1, đúng như mong đợi.

  Nên chọn phương pháp nào

Khi tính tay, phương pháp ma trận phụ hợp dễ sắp xếp hơn cho một ma trận 3×3 với các số nguyên nhỏ, và là lựa chọn thực tế duy nhất khi các phần tử là biến. Khử Gauss-Jordan cần ít phép tính hơn và là phương pháp mở rộng được cho ma trận 4×4 trở lên.

Máy tính ở trên được đặt sẵn cỡ 3×3. Chọn một trong hai phương pháp trong menu và so sánh các bước trên ma trận của bạn.