تجزیه LU ماشین حساب

فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  درباره ماشین حساب تجزیه LU ماتریس

این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای تجزیه LU ماتریس است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.

برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.

کمی پایین‌تر یک پنجره ماتریس پیدا می‌کنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحه‌کلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریس‌ها را ساده‌تر می‌کند و حاوی عناصر کنترل زیر است:

  • اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریس‌های بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمی‌گیرند، می‌تواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
  • دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
  • و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.

و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:

  • اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
  • دومین دکمه‌هایی وجود دارد که به شما امکان می‌دهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راه‌حل مشکل هدایت می‌کند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
  • و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.

  تجزیه LU ماتریس چیست؟

تجزیه LU (که LU پایین-بالا است) تجزیه یک ماتریس مربعی معین به دو ماتریس مثلثاتی است، یکی پایینی مثلثاتی و دیگری بالایی مثلثاتی، و حاصلضرب این دو ماتریس ماتریس اصلی را می دهد.

  چگونه تجزیه LU یک ماتریس را انجام دهیم؟

با استفاده از حذف گاوسی، می توانیم ماتریس مثلثاتی بالایی را محاسبه کنیم و در حین محاسبه ماتریس مثلثاتی فوقانی، از ضرایب خاصی برای صفر کردن عناصر زیر قطر اصلی استفاده می کنیم. ضریبی که برای صفر کردن یک عنصر خاص استفاده می کنیم، عنصر مربوطه ماتریس مثلثاتی پایینی خواهد بود. در حین محاسبه ماتریس مثلثاتی بالایی، باید همه این ضرایب را به عنوان عناصر ماتریس مثلثاتی پایینی علامت گذاری کنیم و سپس این عناصر به ما کمک می کنند تا ماتریس مثلثاتی پایینی را تشکیل دهیم.

  مثالی از تجزیه LU یک ماتریس

ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
تجزیه
LU
نمایشی از ماتریس
A
به صورت
A
=
L
*
U
است؛
ماتریس مثلثاتی فوقانی (ماتریس
U
) یک ماتریس مربعی است که در آن همه عناصر زیر قطر اصلی صفر هستند؛
با استفاده از حذف گاوسی می توانیم ماتریس
U
را محاسبه کنیم؛
ماتریس مثلثاتی تحتانی (ماتریس
L
) یک ماتریس مربعی است که در آن همه عناصر بالای قطر اصلی صفر هستند؛
در حین محاسبه ماتریس
U
از ضرایب خاصی استفاده خواهیم کرد تا عناصر زیر قطر اصلی را به صفر تبدیل کنیم؛
ضریبی که برای صفر کردن یک عنصر خاص استفاده می کنیم، عنصر مربوطه ماتریس
L
خواهد بود؛
در حین محاسبه ماتریس
U
، همه این ضرایب را به عنوان عناصر ماتریس
L
علامت گذاری می کنیم، و سپس این عناصر به ما در ساخت ماتریس
L
کمک می کنند؛

حذف گاوسی رو به جلو

2
تکرار 1
از سطر
2
مقدار
7
71
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
از سطر
3
مقدار
2
71
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
از سطر
4
مقدار
4
71
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
71
0
0
0
8
7
15
71
4
55
71
4
39
71
5
4
36
71
7
61
71
4
51
71
2
1
57
71
6
67
71
1
63
71
برای صفر کردن عنصر
a
0
2,1
از ضریب
7
71
استفاده کردیم؛
این عنصر را
l
0
2,1
علامت گذاری کنید:
l
0
2,1
=
7
71
;
برای صفر کردن عنصر
a
0
3,1
از ضریب
2
71
استفاده کردیم؛
این عنصر را
l
0
3,1
علامت گذاری کنید:
l
0
3,1
=
2
71
;
برای صفر کردن عنصر
a
0
4,1
از ضریب
4
71
استفاده کردیم؛
این عنصر را
l
0
4,1
علامت گذاری کنید:
l
0
4,1
=
4
71
;
a
0
2,1
=
7
- (
7
71
*
71
)
=
0
;
a
0
2,2
=
8
- (
7
71
*
8
)
=
7
15
71
;
a
0
2,3
=
5
- (
7
71
*
5
)
=
4
36
71
;
a
0
2,4
=
2
- (
7
71
*
2
)
=
1
57
71
;
a
0
3,1
=
2
- (
2
71
*
71
)
=
0
;
a
0
3,2
=
5
- (
2
71
*
8
)
=
4
55
71
;
a
0
3,3
=
8
- (
2
71
*
5
)
=
7
61
71
;
a
0
3,4
=
7
- (
2
71
*
2
)
=
6
67
71
;
a
0
4,1
=
4
- (
4
71
*
71
)
=
0
;
a
0
4,2
=
5
- (
4
71
*
8
)
=
4
39
71
;
a
0
4,3
=
5
- (
4
71
*
5
)
=
4
51
71
;
a
0
4,4
=
2
- (
4
71
*
2
)
=
1
63
71
;
پنهان کردن توضیحات
3
تکرار 2
از سطر
3
مقدار
85
128
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
از سطر
4
مقدار
81
128
برابر ضرب در سطر
2
کم می کنیم؛
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
1
7
8
2
1
57
71
5
3
4
3
4
برای صفر کردن عنصر
a
0
3,2
از ضریب
85
128
استفاده کردیم؛
این عنصر را
l
0
3,2
علامت گذاری کنید:
l
0
3,2
=
85
128
;
برای صفر کردن عنصر
a
0
4,2
از ضریب
81
128
استفاده کردیم؛
این عنصر را
l
0
4,2
علامت گذاری کنید:
l
0
4,2
=
81
128
;
a
0
3,2
=
4
55
71
- (
85
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
3,3
=
7
61
71
- (
85
128
*
4
36
71
)
=
4
7
8
;
a
0
3,4
=
6
67
71
- (
85
128
*
1
57
71
)
=
5
3
4
;
a
0
4,2
=
4
39
71
- (
81
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
4,3
=
4
51
71
- (
81
128
*
4
36
71
)
=
1
7
8
;
a
0
4,4
=
1
63
71
- (
81
128
*
1
57
71
)
=
3
4
;
پنهان کردن توضیحات
4
تکرار 3
از سطر
4
مقدار
5
13
برابر ضرب در سطر
3
کم می کنیم؛
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
برای صفر کردن عنصر
a
0
4,3
از ضریب
5
13
استفاده کردیم؛
این عنصر را
l
0
4,3
علامت گذاری کنید:
l
0
4,3
=
5
13
;
a
0
4,3
=
1
7
8
- (
5
13
*
4
7
8
)
=
0
;
a
0
4,4
=
3
4
- (
5
13
*
5
3
4
)
=
-1
6
13
;
پنهان کردن توضیحات
5
ماتریس U
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
6
ماتریس L
بیایید ماتریس اولیه
L
را بنویسیم و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت گذاری کنیم:
L
=
1
×××
0
1
××
0
0
1
×
0
0
0
1
همانطور که در بالا می بینیم، تمام عناصر به عنوان ناشناخته علامت گذاری شده اند، در مرحله قبل پیدا کردیم؛
حالا فقط باید آنها را در جای مناسب قرار دهیم؛
با جایگزینی همه عناصر، یک ماتریس کاملاً ساخته شده
L
داریم:
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
Answer
A = L · U
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
اندازه4×4

  ماشین‌حساب‌های مرتبط

  منابع

Google PlayApp Store