درباره ماشین حساب تجزیه QR ماتریس
این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای تجزیه QR ماتریس است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.
برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.
کمی پایینتر یک پنجره ماتریس پیدا میکنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحهکلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریسها را سادهتر میکند و حاوی عناصر کنترل زیر است:
- اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریسهای بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمیگیرند، میتواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
- دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
- و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.
و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:
- اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
- دومین دکمههایی وجود دارد که به شما امکان میدهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راهحل مشکل هدایت میکند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
- و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.
تجزیه QR ماتریس چیست؟
تجزیه QR تجزیه یک ماتریس معین به دو ماتریس است، یکی ماتریس ارتونرمال (عمود و با نُرم یک) و دیگری ماتریس مثلثاتی بالایی، و حاصلضرب این دو ماتریس ماتریس اصلی را می دهد. تجزیه QR را می توان برای ماتریس هایی اعمال کرد که تعداد ستون های آنها از تعداد سطرها تجاوز نمی کند.
چگونه تجزیه QR یک ماتریس را با استفاده از گرام-شمیت انجام دهیم؟
ابتدا باید فرآیند گرام-شمیت (ارتونormalization) را روی ستون های ماتریس داده شده اعمال کنیم و بردارهای حاصل شده ستون های ماتریس ارتونرمال خواهند بود. سپس برای به دست آوردن ماتریس مثلثاتی بالایی، باید ماتریس ترانهاده ماتریس ارتونرمال را پیدا کرده و آن را در ماتریس اصلی ضرب کنیم.
چگونه تجزیه QR یک ماتریس را با استفاده از بازتاب دهنده های هاوس هولدر انجام دهیم؟
ابتدا باید بردار بازتاب دهنده هاوس هولدر را برای هر ستون از ماتریس داده شده محاسبه کنیم. پس از اینکه تبدیل هاوس هولدر را به همه ستون های یک ماتریس معین اعمال کردیم، ماتریس تبدیل شده حاصل یک ماتریس مثلثاتی بالایی خواهد بود. ماتریس ارتونرمال با ضرب همه ماتریس های هاوس هولدر به دست آمده در هر مرحله در حین محاسبه ماتریس مثلثاتی بالایی به دست می آید.
چگونه تجزیه QR یک ماتریس را با استفاده از چرخش های گیونز انجام دهیم؟
ما می توانیم از چرخش های گیونز برای صفر کردن همه عناصر زیر قطر اصلی یک ماتریس معین استفاده کنیم و به ما یک ماتریس مثلثاتی بالایی بدهد. در حین محاسبه ماتریس مثلثاتی بالایی در هر تکرار، ماتریس G را برای صفر کردن عناصر زیر قطر اصلی محاسبه می کنیم. برای به دست آوردن یک ماتریس ارتونرمال، ضرب همه ماتریس های G ترانهاده ضروری است.
منابع
