رتبه ماتریس ماشین حساب

فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  درباره ماشین حساب رتبه ماتریس

این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای رتبه ماتریس است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.

برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.

کمی پایین‌تر یک پنجره ماتریس پیدا می‌کنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحه‌کلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریس‌ها را ساده‌تر می‌کند و حاوی عناصر کنترل زیر است:

  • اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریس‌های بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمی‌گیرند، می‌تواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
  • دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
  • و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.

و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:

  • اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
  • دومین دکمه‌هایی وجود دارد که به شما امکان می‌دهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راه‌حل مشکل هدایت می‌کند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
  • و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.

  رتبه ماتریس چیست؟

رتبه یک ماتریس تعداد سطرها یا ستون های مستقل خطی در ماتریس است. تعداد سطرها و ستون های مستقل خطی در ماتریس همیشه یکسان است. همچنین می توانیم بگوییم که رتبه ماتریس برابر با مرتبه بزرگترین مینور غیر صفر ماتریس است. رتبه یک ماتریس را می توان برای ماتریس های با هر اندازه ای پیدا کرد و نمی تواند بیشتر از تعداد سطرها یا ستون های ماتریس باشد.

  چگونه رتبه ماتریس را با استفاده از تبدیل های ابتدایی (فرم پله ای) پیدا کنیم؟

با استفاده از حذف گاوس ، می توانیم ماتریس را به فرم پله ای سطری کاهش دهیم. پس از آن، فقط باید تعداد سطرهای غیر صفر در ماتریس حاصل را بشماریم، و این مقدار برابر با رتبه ماتریس اصلی خواهد بود.

  مثال رتبه ماتریس

ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
1
2
1
2
4
0
3
6
1
4
8
0
برای یافتن رتبه ماتریس
A
، ماتریس را به فرم پله ای سطر (row echelon form) کاهش دهید و تعداد سطرهای غیر صفر را بشمارید؛
2
تکرار 1
از سطر
2
مقدار
2
برابر ضرب در سطر
1
کم می کنیم؛
از سطر
3
سطر
1
را کم می کنیم؛
1
0
0
2
0
-2
3
0
-2
4
0
-4
a
0
2,1
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
4
- (
2
*
2
) =
0
;
a
0
2,3
=
6
- (
2
*
3
) =
0
;
a
0
2,4
=
8
- (
2
*
4
) =
0
;
a
0
3,1
=
1
-
1
=
0
;
a
0
3,2
=
0
-
2
=
-2
;
a
0
3,3
=
1
-
3
=
-2
;
a
0
3,4
=
0
-
4
=
-4
;
پنهان کردن توضیحات
3
تکرار 2
تعویض سطرهای
2
و
3
;
1
0
0
2
-2
0
3
-2
0
4
-4
0
تقسیم سطر
2
بر
-2
;
1
0
0
2
1
0
3
1
0
4
2
0
a
0
2,2
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,3
=
-2
-2
=
1
;
a
0
2,4
=
-4
-2
=
2
;
پنهان کردن توضیحات
4
رتبه ماتریس
از آنجایی که تعداد سطرهای غیر صفر
2
است، بنابراین نتیجه می گیریم که rank(
A
) =
2
;
Answer
rank(A) =
rank(
A
) =
2
;
اندازه3×4روشتبدیلات ابتدایی (فرم پله ای)

  پرسش‌های متداول

رتبه یک ماتریس چیست؟

رتبه تعداد سطرهای مستقل خطی است، که برابر با تعداد ستون‌های مستقل خطی است. این تعداد سطرهای غیر صفر پس از کاهش ماتریس به فرم پله‌ای سطری است.

چگونه رتبه یک ماتریس را پیدا می‌کنید؟

ماتریس را با عملیات سطری مقدماتی به فرم پله‌ای سطری کاهش دهید و سطرهای غیر صفر را بشمارید. به‌طور جایگزین، رتبه برابر با اندازه بزرگترین کهاد غیر صفر است (روش کهادهای حاشیه‌ای).

آیا رتبه می‌تواند بزرگ‌تر از تعداد سطرها باشد؟

خیر. رتبه یک ماتریس m×n نمی‌تواند از کوچک‌تر بین m و n بیشتر شود، بنابراین حداکثر برابر با min(m, n) است.

رتبه کامل به چه معناست؟

یک ماتریس دارای رتبه کامل است وقتی رتبه آن برابر با min(سطرها، ستون‌ها) باشد. یک ماتریس مربعی با رتبه کامل معکوس‌پذیر است؛ یک ماتریس مربعی با کمبود رتبه منفرد است.

  روش‌های محاسبه

  ماشین‌حساب‌های مرتبط

  منابع

Google PlayApp Store