ضرب ماتریس ماشین حساب

·

فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  درباره ماشین حساب ضرب ماتریس

این یک ماشین حساب ضرب ماتریس آنلاین رایگان است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.

برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.

کمی پایین‌تر یک پنجره ماتریس پیدا می‌کنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحه‌کلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریس‌ها را ساده‌تر می‌کند و حاوی عناصر کنترل زیر است:

  • اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریس‌های بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمی‌گیرند، می‌تواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
  • دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
  • و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.

و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:

  • اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
  • دومین دکمه‌هایی وجود دارد که به شما امکان می‌دهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راه‌حل مشکل هدایت می‌کند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
  • و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.

  ضرب ماتریس چیست؟

ضرب ماتریس عملیاتی است که یک ماتریس n در m را در یک ماتریس دیگر با ابعاد m در k ضرب می کند و در نتیجه یک ماتریس سوم جدید با ابعاد n در k به دست می آید که حاصل ضرب این دو ماتریس نامیده می شود. ضرب دو ماتریس فقط در صورتی امکان پذیر است که تعداد ستون های ماتریس اول برابر با تعداد سطرهای ماتریس دوم باشد. ماتریسی که در نتیجه ضرب دو ماتریس به دست می آید، به تعداد سطرهای ماتریس اول و به تعداد ستون های ماتریس دوم سطر و ستون خواهد داشت.

  چگونه دو ماتریس را ضرب کنیم؟

برای ضرب دو ماتریس، باید حاصلضرب اسکالر هر سطر از ماتریس اول را در هر ستون از ماتریس دوم محاسبه کنید. حاصلضرب اسکالر عملیاتی است که طی آن هر عنصر از سطر ماتریس اول را در عنصر مربوطه ستون ماتریس دوم ضرب کرده و سپس همه این حاصلضرب ها را برای به دست آوردن یک عدد واحد که عنصری از ماتریس حاصل است جمع می کنید. بنابراین، برای مثال، برای یافتن اولین عنصر ماتریس حاصل از ضرب دو ماتریس، باید سطر اول ماتریس اول را به صورت اسکالر در ستون اول ماتریس دوم ضرب کنید.

  مثالی از ضرب ماتریس

ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
ماتریس اولیه
B
را بنویسید:
B
=
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
نتیجه ضرب دو ماتریس (
A
و
B
) یک ماتریس (
C
) با تعداد سطرهای مشابه ماتریس
A
و تعداد ستون های مشابه ماتریس
B
خواهد بود؛
ماتریس اولیه
C
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
C
=
××××
××××
××××
××××
برای یافتن تمام عناصر ماتریس
C
، باید تمام ترکیبات ممکن از حاصل ضرب اسکالر بردارهای سطری ماتریس
A
بر بردارهای ستونی ماتریس
B
را محاسبه کنیم؛
برای پیدا کردن عنصری از ماتریس
C
با اندیس های
i
و
j
، باید هر عنصر از سطر
i
م ماتریس
A
را در عنصر مربوطه ستون
j
م ماتریس
B
ضرب کنیم و حاصلضرب های به دست آمده را جمع کنیم؛
c
0
i,j
=
m
k
= 1
a
0
i,k
·
b
0
k,j
// که در آن
i
i شماره سطر است؛
j
j شماره ستون است؛
a
a عنصری از ماتریس A است؛
b
b عنصری از ماتریس B است؛
c
c عنصری از ماتریس C است؛
k
k یک شمارنده متغیر است، که برای هر عنصر c_{i,j} با مقدار 1 شروع می شود، در هر تکرار 1 افزایش می یابد و به مقدار m ختم می شود؛
m
m تعداد ستون های ماتریس A یا تعداد سطرهای ماتریس B است;
C
=
A
·
B
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
·
7
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
=
571
123
93
81
667
155
131
107
445
125
134
95
197
69
84
57
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
+
a
0
1,2
·
b
0
2,1
+
a
0
1,3
·
b
0
3,1
+
a
0
1,4
·
b
0
4,1
=
71
*
7
+
8
*
7
+
5
*
2
+
2
*
4
=
571
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
+
a
0
1,2
·
b
0
2,2
+
a
0
1,3
·
b
0
3,2
+
a
0
1,4
·
b
0
4,2
=
71
*
8
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
5
=
667
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
+
a
0
1,2
·
b
0
2,3
+
a
0
1,3
·
b
0
3,3
+
a
0
1,4
·
b
0
4,3
=
71
*
5
+
8
*
5
+
5
*
8
+
2
*
5
=
445
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
+
a
0
1,2
·
b
0
2,4
+
a
0
1,3
·
b
0
3,4
+
a
0
1,4
·
b
0
4,4
=
71
*
2
+
8
*
2
+
5
*
7
+
2
*
2
=
197
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
+
a
0
2,2
·
b
0
2,1
+
a
0
2,3
·
b
0
3,1
+
a
0
2,4
·
b
0
4,1
=
7
*
7
+
8
*
7
+
5
*
2
+
2
*
4
=
123
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
+
a
0
2,2
·
b
0
2,2
+
a
0
2,3
·
b
0
3,2
+
a
0
2,4
·
b
0
4,2
=
7
*
8
+
8
*
8
+
5
*
5
+
2
*
5
=
155
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
+
a
0
2,2
·
b
0
2,3
+
a
0
2,3
·
b
0
3,3
+
a
0
2,4
·
b
0
4,3
=
7
*
5
+
8
*
5
+
5
*
8
+
2
*
5
=
125
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
+
a
0
2,2
·
b
0
2,4
+
a
0
2,3
·
b
0
3,4
+
a
0
2,4
·
b
0
4,4
=
7
*
2
+
8
*
2
+
5
*
7
+
2
*
2
=
69
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
+
a
0
3,2
·
b
0
2,1
+
a
0
3,3
·
b
0
3,1
+
a
0
3,4
·
b
0
4,1
=
2
*
7
+
5
*
7
+
8
*
2
+
7
*
4
=
93
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
+
a
0
3,2
·
b
0
2,2
+
a
0
3,3
·
b
0
3,2
+
a
0
3,4
·
b
0
4,2
=
2
*
8
+
5
*
8
+
8
*
5
+
7
*
5
=
131
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
+
a
0
3,2
·
b
0
2,3
+
a
0
3,3
·
b
0
3,3
+
a
0
3,4
·
b
0
4,3
=
2
*
5
+
5
*
5
+
8
*
8
+
7
*
5
=
134
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
+
a
0
3,2
·
b
0
2,4
+
a
0
3,3
·
b
0
3,4
+
a
0
3,4
·
b
0
4,4
=
2
*
2
+
5
*
2
+
8
*
7
+
7
*
2
=
84
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
+
a
0
4,2
·
b
0
2,1
+
a
0
4,3
·
b
0
3,1
+
a
0
4,4
·
b
0
4,1
=
4
*
7
+
5
*
7
+
5
*
2
+
2
*
4
=
81
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
+
a
0
4,2
·
b
0
2,2
+
a
0
4,3
·
b
0
3,2
+
a
0
4,4
·
b
0
4,2
=
4
*
8
+
5
*
8
+
5
*
5
+
2
*
5
=
107
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
+
a
0
4,2
·
b
0
2,3
+
a
0
4,3
·
b
0
3,3
+
a
0
4,4
·
b
0
4,3
=
4
*
5
+
5
*
5
+
5
*
8
+
2
*
5
=
95
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
+
a
0
4,2
·
b
0
2,4
+
a
0
4,3
·
b
0
3,4
+
a
0
4,4
·
b
0
4,4
=
4
*
2
+
5
*
2
+
5
*
7
+
2
*
2
=
57
;
پنهان کردن توضیحات
16 عنصر
Answer
c = a · b
571
123
93
81
667
155
131
107
445
125
134
95
197
69
84
57
اندازه4×4عملیات112

  پرسش‌های متداول

چگونه دو ماتریس را در هم ضرب می‌کنید؟

هر درایه از حاصل‌ضرب، حاصل‌ضرب نقطه‌ای یک سطر از ماتریس اول با یک ستون از ماتریس دوم است. تعداد ستون‌های ماتریس اول باید با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.

آیا ضرب ماتریس جابه‌جایی‌پذیر است؟

خیر. به‌طور کلی A·B ≠ B·A — ترتیب اهمیت دارد، و ممکن است یکی از حاصل‌ضرب‌ها تعریف شده باشد در حالی که دیگری تعریف نشده است.

حاصل‌ضرب دو ماتریس چه اندازه‌ای دارد؟

ضرب یک ماتریس m×n در یک ماتریس n×p یک ماتریس m×p می‌دهد. ابعاد داخلی (n) باید مطابقت داشته باشند و در نتیجه حذف می‌شوند.

آیا هر دو ماتریسی را می‌توان در هم ضرب کرد؟

فقط وقتی تعداد ستون‌های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد. در غیر این صورت حاصل‌ضرب تعریف نشده است.

  ماشین‌حساب‌های مرتبط

  منابع

Google PlayApp Store