دترمینان ماتریس ماشین حساب

تجزیه بر حسب:
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  درباره ماشین حساب تعیین کننده ماتریس

این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای تعیین کننده ماتریس با استفاده از تجزیه بر اساس سطر / ستون، ساروس، فرم مثلثاتی (حذف گاوسی)، مونتاژ (الگوریتم Bareiss) است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.

برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.

کمی پایین‌تر یک پنجره ماتریس پیدا می‌کنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحه‌کلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریس‌ها را ساده‌تر می‌کند و حاوی عناصر کنترل زیر است:

  • اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریس‌های بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمی‌گیرند، می‌تواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
  • دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
  • و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.

و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:

  • اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
  • دومین دکمه‌هایی وجود دارد که به شما امکان می‌دهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راه‌حل مشکل هدایت می‌کند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
  • و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.

  تعیین کننده ماتریس چیست؟

تعیین کننده یک ماتریس یک مقدار اسکالر واحد است که تابعی از عناصر یک ماتریس مربعی است و برخی از ویژگی های ماتریس را مشخص می کند. بنابراین، تعیین کننده یک ماتریس را فقط برای ماتریس های مربعی می توان یافت، یعنی ماتریس هایی که تعداد ستون ها و سطرها در آنها یکسان است. اگر تعیین کننده یک ماتریس صفر باشد، به این معنی است که ماتریس منفرد است، همچنین به عنوان منحطات یا غیرقابل معکوس نامیده می شود و نمی توان معکوس آن را پیدا کرد.

  چگونه تعیین کننده ماتریس را با استفاده از توسعه لاپلاس (تجزیه بر اساس سطر / ستون خاص) پیدا کنیم؟

با استفاده از توسعه لاپلاس، می توانید تعیین کننده یک ماتریس مربعی با هر اندازه ای را پیدا کنید. برای یافتن تعیین کننده یک ماتریس با استفاده از توسعه لاپلاس، همچنین به عنوان توسعه کوفاکتور شناخته شده، ابتدا باید هر ردیف یا ستونی از ماتریس را انتخاب کنید، معمولاً این اولین ردیف است و در ادامه توضیحی را اعمال خواهیم کرد که انگار اولین ردیف را انتخاب کرده ایم. سپس باید مینور را برای هر عنصر در آن ردیف پیدا کنید. برای یافتن مینور یک عنصر، باید یک ردیف و یک ستون را از ماتریسی که عنصر در آن قرار دارد حذف کنید، این یک زیرماتریس جدید به شما می دهد که باید تعیین کننده آن را پیدا کنید، و این مینور آن عنصر را به شما می دهد. سپس باید کوفاکتور را برای هر عنصر در یک ردیف با ضرب مینور یک عنصر خاص در 1 در صورتی که مجموع شاخص ردیف و شاخص ستون عنصر زوج باشد، یا در غیر این صورت -1 پیدا کنید. سپس باید هر عنصر در ردیف را در کوفاکتور آن ضرب کرده و تمام حاصلضرب های حاصل را جمع کنید، نتیجه تعیین کننده ماتریس را به شما می دهد.

  مثال محاسبه دترمینان

ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
برای یافتن دترمینان ماتریس
A
موارد زیر را انجام دهید:
1)
مینورهای هر عنصر از 1م ردیف ماتریس A را پیدا کنید؛
2)
هر عنصر از 1م ردیف ماتریس A را در مینور مربوطه آن ضرب کنید؛
3)
حاصلضرب یک عنصر در مینور آن باید با علامت مثبت یا منفی در نظر گرفته شود، این به شاخص های عنصر بستگی دارد:
اگر i + j برابر با یک عدد زوج باشد، علامت مثبت را در نظر بگیرید؛
اگر i + j یک عدد زوج نباشد، علامت منفی را در نظر بگیرید؛
4)
با در نظر گرفتن علامت صحیح گرفته شده، تمام حاصلضرب های عنصر بر روی مینور مربوطه را جمع کنید؛
det(
A
) =
n
j
= 1
(-1)
i+j
·
a
0
i,j
·
M
0
i,j
// که در آن
i
شماره سطر است
j
شماره ستون است
det(
A
) =
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
2
M1,1
M
0
1,1
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
4
2
0
5
=
20
;
3
M1,2
M
0
1,2
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
1
0
0
5
=
5
;
4
M1,3
M
0
1,3
=
2
1
0
-1
4
2
3
0
5
=
1
0
4
2
=
2
;
5
دترمینان ماتریس
det(
A
) =
(
1
*
2
*
20
)
+
(
-1
*
-1
*
5
)
+
(
1
*
3
*
2
)
=
51
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
51
;
اندازه3×3روشبسط بر اساس همسازه‌ها (لاپلاس)

  پرسش‌های متداول

چگونه دترمینان یک ماتریس 3×3 را پیدا می‌کنید؟

در امتداد هر سطر یا ستونی با استفاده از بسط کوفاکتوری بسط دهید: هر درایه را در مینور علامت‌دار آن ضرب کرده و نتایج را با هم جمع کنید. برای یک ماتریس 3×3 می‌توانید از قاعده ساروس نیز استفاده کنید، که حاصل‌ضرب سه قطر روبه‌جلو را جمع و حاصل‌ضرب سه قطر روبه‌عقب را کم می‌کند.

دترمینان برابر با 0 به چه معناست؟

دترمینان برابر با 0 یعنی ماتریس منفرد است: سطرها (و ستون‌های) آن وابسته خطی هستند، معکوسی ندارد، و دستگاه خطی‌ای که نمایش می‌دهد یا هیچ جوابی ندارد یا بی‌نهایت جواب دارد.

آیا یک ماتریس غیرمربعی می‌تواند دترمینان داشته باشد؟

خیر. دترمینان فقط برای ماتریس‌های مربعی تعریف می‌شود، جایی که تعداد سطرها با تعداد ستون‌ها برابر است. برای ماتریس‌های غیرمربعی، به جای آن از کمیت‌های مرتبط مانند رتبه یا مقادیر تکین استفاده می‌شود.

دترمینان برای چه استفاده می‌شود؟

دترمینان نشان می‌دهد که آیا یک ماتریس معکوس‌پذیر است، اندازه‌گیری می‌کند که ماتریس چگونه مساحت یا حجم را مقیاس‌بندی می‌کند، در قانون کرامر برای حل دستگاه‌های خطی ظاهر می‌شود، و برای یافتن مقادیر ویژه از طریق چندجمله‌ای مشخصه به کار می‌رود.

  روش‌های محاسبه

  ماشین‌حساب‌های مرتبط

  منابع

Google PlayApp Store