دترمینان ماتریس ماشین حساب

  درباره ماشین حساب تعیین کننده ماتریس

این یک ماشین حساب آنلاین رایگان برای تعیین کننده ماتریس با استفاده از تجزیه بر اساس سطر / ستون، ساروس، فرم مثلثاتی (حذف گاوسی)، مونتاژ (الگوریتم Bareiss) است با توضیحات کامل، دقیق، گام به گام راه حل ها، که عملیات روی ماتریس ها تا اندازه 99 × 99 با عناصر ماتریس از این نوع انجام می دهد: اعداد اعشاری، کسری، اعداد مختلط، متغیرها.

برای شروع محاسبه، ابتدا باید اندازه ماتریس را در قسمت ورودی که می توانید از بالای صفحه پیدا کنید وارد کنید، همچنین در آنجا می توانید روش محاسبه مورد نظر را انتخاب کنید.

کمی پایین‌تر یک پنجره ماتریس پیدا می‌کنید که در آن باید عناصر ماتریس را با استفاده از صفحه‌کلید وارد کنید. پنل کنترل ماتریس نیز در اینجا قرار دارد که کار با ماتریس‌ها را ساده‌تر می‌کند و حاوی عناصر کنترل زیر است:

• اولین عنصر به شما امکان می دهد تا پنجره ماتریس را گسترش دهید. این به خصوص در مواردی که نیاز به انجام محاسبات با ماتریس‌های بسیار بزرگی دارید که به طور کامل جا نمی‌گیرند، می‌تواند مفید باشد. اگر پس از بزرگ کردن پنجره، ماتریس همچنان قابل مشاهده نیست، می توانید مقیاس ماتریس را با استفاده از دکمه های + / - تغییر دهید;
• دومین عنصر عملکرد کپی ورودی ماتریس به بافر حافظه را انجام می دهد. این در مواردی که اغلب از همان ماتریس برای محاسبات استفاده می کنید، یا نیاز به جابجایی ماتریس ها بین عملیات دارید، مفید است.
• و آخرین عنصر، ماتریس کپی شده قبلی را وارد می کند، که به شما امکان می دهد فرآیند ورود ماتریس را فقط به چند کلیک، به جای انجام دستی آن، سرعت بخشید.

و در ادامه یک نوار ابزار پیدا خواهید کرد که به شما امکان می دهد تا ماشین حساب را سفارشی کنید و کار با آن را آسان تر کنید. از نظر بصری به سه قسمت تقسیم می شود که هر کدام مسئولیت عملکردهای زیر را بر عهده دارند:

• اولین مورد به شما امکان می دهد هنگام نمایش نتیجه راه حل، فرمت عدد را انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید نظرات مربوط به حل مشکل را غیرفعال کنید، اگر از قبل نحوه حل این مشکل را یاد گرفته اید و از ماشین حساب برای سرعت بخشیدن یا بررسی محاسبات خود استفاده می کنید. یا اگر فقط به نتیجه راه حل نیاز دارید، می توانید راه حل گام به گام را به طور کامل غیرفعال کنید.
• دومین دکمه‌هایی وجود دارد که به شما امکان می‌دهد نوع ورودی ماتریس را تغییر دهید، عناصر یا کل ماتریس را پاک کنید، و بزرگترین دکمه با علامت مساوی، که شما را به صفحه با راه‌حل مشکل هدایت می‌کند. همه این دکمه ها توسط کلیدهای صفحه کلید تکرار می شوند. برای اینکه بفهمید کدام کلید روی صفحه کلید را فشار دهید، به سادگی روی یکی از دکمه ها نگه دارید و یک راهنما با نام کلید ظاهر می شود. همچنین می توانید از کلیدهای جهت دار صفحه کلید خود برای حرکت دادن نشانگر بین فیلدهای ورودی ماتریس استفاده کنید.
• و آخرین مورد به شما امکان می دهد تعداد رقم های بعد از نقطه اعشار را برای گرد کردن اعداد غیرصحیح انتخاب کنید. همچنین، در اینجا می توانید بلافاصله ببینید که کسری های گرد به چه شکلی به نظر می رسند.

  تعیین کننده ماتریس چیست؟

تعیین کننده یک ماتریس یک مقدار اسکالر واحد است که تابعی از عناصر یک ماتریس مربعی است و برخی از ویژگی های ماتریس را مشخص می کند. بنابراین، تعیین کننده یک ماتریس را فقط برای ماتریس های مربعی می توان یافت، یعنی ماتریس هایی که تعداد ستون ها و سطرها در آنها یکسان است. اگر تعیین کننده یک ماتریس صفر باشد، به این معنی است که ماتریس منفرد است، همچنین به عنوان منحطات یا غیرقابل معکوس نامیده می شود و نمی توان معکوس آن را پیدا کرد.

  چگونه تعیین کننده ماتریس را با استفاده از توسعه لاپلاس (تجزیه بر اساس سطر / ستون خاص) پیدا کنیم؟

با استفاده از توسعه لاپلاس، می توانید تعیین کننده یک ماتریس مربعی با هر اندازه ای را پیدا کنید. برای یافتن تعیین کننده یک ماتریس با استفاده از توسعه لاپلاس، همچنین به عنوان توسعه کوفاکتور شناخته شده، ابتدا باید هر ردیف یا ستونی از ماتریس را انتخاب کنید، معمولاً این اولین ردیف است و در ادامه توضیحی را اعمال خواهیم کرد که انگار اولین ردیف را انتخاب کرده ایم. سپس باید مینور را برای هر عنصر در آن ردیف پیدا کنید. برای یافتن مینور یک عنصر، باید یک ردیف و یک ستون را از ماتریسی که عنصر در آن قرار دارد حذف کنید، این یک زیرماتریس جدید به شما می دهد که باید تعیین کننده آن را پیدا کنید، و این مینور آن عنصر را به شما می دهد. سپس باید کوفاکتور را برای هر عنصر در یک ردیف با ضرب مینور یک عنصر خاص در 1 در صورتی که مجموع شاخص ردیف و شاخص ستون عنصر زوج باشد، یا در غیر این صورت -1 پیدا کنید. سپس باید هر عنصر در ردیف را در کوفاکتور آن ضرب کرده و تمام حاصلضرب های حاصل را جمع کنید، نتیجه تعیین کننده ماتریس را به شما می دهد.

  چگونه تعیین کننده ماتریس را با استفاده از قانون ساروس پیدا کنیم؟

قانون ساروس را فقط می توان برای ماتریس های با اندازه 3 در 3 اعمال کرد. برای یافتن تعیین کننده با استفاده از قانون ساروس، ابتدا باید دو ستون اول ماتریس را در سمت راست ستون سوم بنویسید، بنابراین یک ماتریس با پنج ستون به دست می آورید. سپس باید حاصلضرب قطرهایی را که از بالا به پایین می روند جمع کنید و حاصلضرب قطرهایی را که از پایین به بالا می روند کم کنید و نتیجه تعیین کننده ماتریس خواهد بود.

  چگونه تعیین کننده ماتریس را با استفاده از فرم مثلثاتی (حذف گاوسی) پیدا کنیم؟

با استفاده از فرم مثلثاتی، می توانید تعیین کننده یک ماتریس مربعی با هر اندازه ای را پیدا کنید. برای یافتن تعیین کننده یک ماتریس، می توانیم از خاصیت ماتریس های مثلثاتی استفاده کنیم که می گوید تعیین کننده یک ماتریس مثلثاتی حاصلضرب عناصر قطر اصلی آن است. بنابراین، ابتدا باید از حذف گاوسی برای تبدیل ماتریس به فرم مثلثاتی استفاده کنید و سپس تمام عناصر روی قطر اصلی را ضرب کنید و نتیجه تعیین کننده ماتریس خواهد بود.

  چگونه تعیین کننده ماتریس را با استفاده از مونتاژ (الگوریتم Bareiss) پیدا کنیم؟

با استفاده از مونتاژ (الگوریتم Bareiss)، می توانید تعیین کننده یک ماتریس مربعی با هر اندازه ای را پیدا کنید. برای یافتن تعیین کننده یک ماتریس، فقط باید الگوریتم Bareiss را روی ماتریس اعمال کنید، که آن را به فرم echelon می آورد، و سپس آخرین عنصر روی قطر اصلی تعیین کننده ماتریس خواهد بود.