تجزیه بر حسب:
0
0
0
0
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه یافتن دترمینان با روش مونتانته (الگوریتم بارایس)
روش مونتانته (همچنین به عنوان الگوریتم بارایس شناخته میشود) یک نوع اعداد صحیح را حفظ میکند از حذف گاوسی. در هر مرحله، محور تکرار قبلی، ورودیهای جدید را دقیقاً تقسیم میکند و هر نتیجه میانی را اعداد صحیح نگه میدارد. دترمینان محور نهایی است.
مثال حلشده مونتانته (بارایس) (5×5)
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
ماتریس
A
را با روش Montante (الگوریتم Bareiss) به فرم پله ای کاهش دهید، سپس آخرین عنصر روی قطر اصلی برابر با دترمینان ماتریس
A
خواهد بود؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:a
(k+1)
i,j
=
a
(k)
i,j
·
p
0
k+1
−
a
(k)
k+1,j
·
a
(k)
i,k+1
p
0
k
a
a عنصری از ماتریس A است؛p
p عنصر محوری فعلی است؛2
تکرار 1A0
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
در تکرار اول، عنصر محوری قبلی همیشه برابر با 1 است:
p0
=
1
;
عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A0
) با شاخص های
1
,
1
است:
p1
=
a0
0
1,1
=
3
;
ماتریس بعدی (
A1
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A0
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
ماتریس اولیه
A1
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A1
=
3
0
0
0
0
1
x
x
x
x
2
x
x
x
x
0
x
x
x
x
1
x
x
x
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
;
جایی که:
p0
عنصر محوری قبلی است؛
p1
عنصر محوری فعلی است؛
a0
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a1
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5}
A1
=
3
0
0
0
0
1
11
1
6
-1
2
-2
11
3
4
0
6
3
9
3
1
2
-2
6
11
a1
0
2,2
=
a0
0
2,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
2,1
p0
=
4
*
3
-
1
*
1
1
=
11
;
a1
0
2,3
=
a0
0
2,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
2,1
p0
=
0
*
3
-
2
*
1
1
=
-2
;
a1
0
2,4
=
a0
0
2,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
2,1
p0
=
2
*
3
-
0
*
1
1
=
6
;
a1
0
2,5
=
a0
0
2,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
2,1
p0
=
1
*
3
-
1
*
1
1
=
2
;
a1
0
3,2
=
a0
0
3,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
3
-
1
*
2
1
=
1
;
a1
0
3,3
=
a0
0
3,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
3,1
p0
=
5
*
3
-
2
*
2
1
=
11
;
a1
0
3,4
=
a0
0
3,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
3,1
p0
=
1
*
3
-
0
*
2
1
=
3
;
a1
0
3,5
=
a0
0
3,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
3,1
p0
=
0
*
3
-
1
*
2
1
=
-2
;
a1
0
4,2
=
a0
0
4,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
3
-
1
*
0
1
=
6
;
a1
0
4,3
=
a0
0
4,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
4,1
p0
=
1
*
3
-
2
*
0
1
=
3
;
a1
0
4,4
=
a0
0
4,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
4,1
p0
=
3
*
3
-
0
*
0
1
=
9
;
a1
0
4,5
=
a0
0
4,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
4,1
p0
=
2
*
3
-
1
*
0
1
=
6
;
a1
0
5,2
=
a0
0
5,2
*
p1
-
a0
0
1,2
*
a0
0
5,1
p0
=
0
*
3
-
1
*
1
1
=
-1
;
a1
0
5,3
=
a0
0
5,3
*
p1
-
a0
0
1,3
*
a0
0
5,1
p0
=
2
*
3
-
2
*
1
1
=
4
;
a1
0
5,4
=
a0
0
5,4
*
p1
-
a0
0
1,4
*
a0
0
5,1
p0
=
1
*
3
-
0
*
1
1
=
3
;
a1
0
5,5
=
a0
0
5,5
*
p1
-
a0
0
1,5
*
a0
0
5,1
p0
=
4
*
3
-
1
*
1
1
=
11
;
پنهان کردن توضیحات
3
تکرار 2عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A1
) با شاخص های
2
,
2
است:
p2
=
a1
0
2,2
=
11
;
ماتریس بعدی (
A2
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A1
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p2
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A2
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
x
-2
x
x
x
x
6
x
x
x
x
2
x
x
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
;
جایی که:
p1
عنصر محوری قبلی است؛
p2
عنصر محوری فعلی است؛
a1
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a2
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5}
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
8
-2
41
15
14
-2
6
9
21
13
3
2
-8
18
41
a2
0
1,3
=
a1
0
1,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
1,2
p1
=
2
*
11
-
-2
*
1
3
=
8
;
a2
0
1,4
=
a1
0
1,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
1,2
p1
=
0
*
11
-
6
*
1
3
=
-2
;
a2
0
1,5
=
a1
0
1,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
1,2
p1
=
1
*
11
-
2
*
1
3
=
3
;
a2
0
3,3
=
a1
0
3,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
3,2
p1
=
11
*
11
-
-2
*
1
3
=
41
;
a2
0
3,4
=
a1
0
3,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
3,2
p1
=
3
*
11
-
6
*
1
3
=
9
;
a2
0
3,5
=
a1
0
3,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
3,2
p1
=
-2
*
11
-
2
*
1
3
=
-8
;
a2
0
4,3
=
a1
0
4,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
4,2
p1
=
3
*
11
-
-2
*
6
3
=
15
;
a2
0
4,4
=
a1
0
4,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
4,2
p1
=
9
*
11
-
6
*
6
3
=
21
;
a2
0
4,5
=
a1
0
4,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
4,2
p1
=
6
*
11
-
2
*
6
3
=
18
;
a2
0
5,3
=
a1
0
5,3
*
p2
-
a1
0
2,3
*
a1
0
5,2
p1
=
4
*
11
-
-2
*
-1
3
=
14
;
a2
0
5,4
=
a1
0
5,4
*
p2
-
a1
0
2,4
*
a1
0
5,2
p1
=
3
*
11
-
6
*
-1
3
=
13
;
a2
0
5,5
=
a1
0
5,5
*
p2
-
a1
0
2,5
*
a1
0
5,2
p1
=
11
*
11
-
2
*
-1
3
=
41
;
پنهان کردن توضیحات
4
تکرار 3عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A2
) با شاخص های
3
,
3
است:
p3
=
a2
0
3,3
=
41
;
ماتریس بعدی (
A3
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A2
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p3
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A3
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
x
x
9
x
x
x
x
-8
x
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
;
جایی که:
p2
عنصر محوری قبلی است؛
p3
عنصر محوری فعلی است؛
a2
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a3
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5}
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
-14
24
9
66
37
17
6
-8
78
163
a3
0
1,4
=
a2
0
1,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
1,3
p2
=
-2
*
41
-
9
*
8
11
=
-14
;
a3
0
1,5
=
a2
0
1,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
1,3
p2
=
3
*
41
-
-8
*
8
11
=
17
;
a3
0
2,4
=
a2
0
2,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
2,3
p2
=
6
*
41
-
9
*
-2
11
=
24
;
a3
0
2,5
=
a2
0
2,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
2,3
p2
=
2
*
41
-
-8
*
-2
11
=
6
;
a3
0
4,4
=
a2
0
4,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
4,3
p2
=
21
*
41
-
9
*
15
11
=
66
;
a3
0
4,5
=
a2
0
4,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
4,3
p2
=
18
*
41
-
-8
*
15
11
=
78
;
a3
0
5,4
=
a2
0
5,4
*
p3
-
a2
0
3,4
*
a2
0
5,3
p2
=
13
*
41
-
9
*
14
11
=
37
;
a3
0
5,5
=
a2
0
5,5
*
p3
-
a2
0
3,5
*
a2
0
5,3
p2
=
41
*
41
-
-8
*
14
11
=
163
;
پنهان کردن توضیحات
5
تکرار 4عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A3
) با شاخص های
4
,
4
است:
p4
=
a3
0
4,4
=
66
;
ماتریس بعدی (
A4
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A3
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p4
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A4
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
x
x
x
78
x
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
;
جایی که:
p3
عنصر محوری قبلی است؛
p4
عنصر محوری فعلی است؛
a3
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده است؛
a4
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده است؛
i
شماره سطر است؛
j
شماره ستون است؛
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5}
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
54
-36
-30
78
192
a4
0
1,5
=
a3
0
1,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
1,4
p3
=
17
*
66
-
78
*
-14
41
=
54
;
a4
0
2,5
=
a3
0
2,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
2,4
p3
=
6
*
66
-
78
*
24
41
=
-36
;
a4
0
3,5
=
a3
0
3,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
3,4
p3
=
-8
*
66
-
78
*
9
41
=
-30
;
a4
0
5,5
=
a3
0
5,5
*
p4
-
a3
0
4,5
*
a3
0
5,4
p3
=
163
*
66
-
78
*
37
41
=
192
;
پنهان کردن توضیحات
6
تکرار 5عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A4
) با شاخص های
5
,
5
است:
p5
=
a4
0
5,5
=
192
;
ماتریس بعدی (
A5
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A4
) محاسبه کنید؛
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛
تمام عناصر محوری قبلی را با
p5
جایگزین کنید؛
ماتریس اولیه
A5
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A5
=
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
همانطور که می بینیم، هیچ عنصر ناشناخته ای وجود ندارد، به این معنی که محاسبه ماتریس
A5
از قبل تکمیل شده است;
7
دترمینان ماتریسdet(
A
) =
A3
0
5,5
=
192
;
Answer
det(A)det(
A
) =
192
;
اندازه5×5روشمونتانت (الگوریتم Bareiss)