تجزیه بر حسب:
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه یافتن دترمینان با روش مونتانته (الگوریتم بارایس)
روش مونتانته (همچنین به عنوان الگوریتم بارایس شناخته میشود) یک نوع اعداد صحیح را حفظ میکند از حذف گاوسی. در هر مرحله، محور تکرار قبلی، ورودیهای جدید را دقیقاً تقسیم میکند و هر نتیجه میانی را اعداد صحیح نگه میدارد. دترمینان محور نهایی است.
مثال حلشده مونتانته (بارایس) (5×5)
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
ماتریس
A
را با روش Montante (الگوریتم Bareiss) به فرم پله ای کاهش دهید، سپس آخرین عنصر روی قطر اصلی برابر با دترمینان ماتریس
A
خواهد بود؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:a
(k+1)
i,j
=
a
(k)
i,j
·
p
0
k+1
−
a
(k)
k+1,j
·
a
(k)
i,k+1
p
0
k
a
a عنصری از ماتریس A است؛p
p عنصر محوری فعلی است؛2
تکرار 1A0
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
در تکرار اول، عنصر محوری قبلی همیشه برابر با 1 است:
p0
=
1
;
عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A0
) با شاخص های
1
,
1
است:
p1
=
a0
0
1,1
=
3
;
ماتریس بعدی (
A1
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A0
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛ماتریس اولیه
A1
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A1
=
3
0
0
0
0
1
2
0
1
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
عنصر محوری قبلی استp1
عنصر محوری فعلی استa0
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa1
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5}
A1
=
3
0
0
0
0
1
11
1
6
-1
2
-2
11
3
4
0
6
3
9
3
1
2
-2
6
11
3
تکرار 2عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A1
) با شاخص های
2
,
2
است:
p2
=
a1
0
2,2
=
11
;
ماتریس بعدی (
A2
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A1
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p2 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A2
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
××××
-2
××××
6
××××
2
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
عنصر محوری قبلی استp2
عنصر محوری فعلی استa1
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa2
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5}
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
8
-2
41
15
14
-2
6
9
21
13
3
2
-8
18
41
4
تکرار 3عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A2
) با شاخص های
3
,
3
است:
p3
=
a2
0
3,3
=
41
;
ماتریس بعدی (
A3
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A2
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p3 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A3
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
××××
9
××××
-8
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
عنصر محوری قبلی استp3
عنصر محوری فعلی استa2
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa3
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5}
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
-14
24
9
66
37
17
6
-8
78
163
5
تکرار 4عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A3
) با شاخص های
4
,
4
است:
p4
=
a3
0
4,4
=
66
;
ماتریس بعدی (
A4
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A3
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p4 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A4
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
××××
78
برای یافتن عناصر ناشناخته از فرمول زیر استفاده کنید:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
عنصر محوری قبلی استp4
عنصر محوری فعلی استa3
عنصر ماتریس قبلی است که در تکرار قبلی محاسبه شده استa4
عنصر ماتریس بعدی است که در تکرار فعلی محاسبه شده استi
شماره سطر استj
شماره ستون استⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5}
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
54
-36
-30
78
192
6
تکرار 5عنصر محوری فعلی برابر با عنصر ماتریس قبلی (
A4
) با شاخص های
5
,
5
است:
p5
=
a4
0
5,5
=
192
;
ماتریس بعدی (
A5
) را بر اساس ماتریس قبلی (
A4
) محاسبه کنید؛
1)
سطر حاوی عنصر محوری بدون تغییر در ماتریس بعدی بازنویسی می شود؛2)
در تمام عناصر ستونی که عنصر محوری در آن قرار دارد، به جز خود عنصر محوری، صفر بنویسید؛3)
تمام عناصر محوری قبلی را با p5 جایگزین کنید؛ماتریس اولیه
A5
را بنویسید و عناصری را که باید به عنوان ناشناخته پیدا کنیم علامت بزنید:
A5
=
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
همانطور که می بینیم، هیچ عنصر ناشناخته ای وجود ندارد، به این معنی که محاسبه ماتریس
A5
از قبل تکمیل شده است;
7
دترمینان ماتریسdet(
A
) =
A3
0
5,5
=
192
;
Answer
det(A)det(
A
) =
192
;
اندازه5×5روشمونتانت (الگوریتم Bareiss)