تجزیه بر حسب:
0
0
0
0
فرمت عددی
نظرات راه حل
بدون توضیحات (فقط پاسخ)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
نحوه یافتن دترمینان با قاعده ساروس
قاعده ساروس یک شگرد یادمانی برای محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 است. دو ستون اول را به سمت راست ماتریس بنویسید، سپس حاصلضربهای سه قطر چپ به راست را جمع کنید و حاصلضربهای سه قطر راست به چپ را کم کنید. این قاعده برای ماتریسهای بزرگتر از 3×3 تعمیم نمییابد.
مثال حلشده قاعده ساروس (3×3)
ماتریس اولیه
A
را بنویسید:
A
=
3
0
1
1
4
0
2
5
6
برای یافتن دترمینان ماتریس
A
موارد زیر را انجام دهید:
1)
در سمت راست ماتریس A، دو ستون اول را اضافه می کنیم؛2)
حاصلضرب عناصر روی قطر اصلی و روی قطرهای موازی آن را با علامت مثبت در نظر بگیرید؛3)
حاصلضرب عناصر قطر فرعی و قطرهای موازی آن را با علامت منفی در نظر بگیرید؛det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
·
a
0
3,3
+
a
0
1,2
·
a
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
0
1,3
·
a
0
2,1
·
a
0
3,2
−
a
0
1,3
·
a
0
2,2
·
a
0
3,1
−
a
0
1,1
·
a
0
2,3
·
a
0
3,2
−
a
0
1,2
·
a
0
2,1
·
a
0
3,3
a
a عنصری از ماتریس A است؛در سمت راست ماتریس
A
، دو ستون اول را اضافه می کنیم؛
3
0
1
1
4
0
2
5
6
3
0
1
1
4
0
حاصلضرب عناصر روی قطر اصلی و روی قطرهای موازی آن را با علامت مثبت در نظر بگیرید؛
= (
a
0
1,1
*
a
0
2,2
*
a
0
3,3
) + (
a
0
1,2
*
a
0
2,3
*
a
0
3,1
) + (
a
0
1,3
*
a
0
2,1
*
a
0
3,2
) -
حاصلضرب عناصر قطر فرعی و قطرهای موازی آن را با علامت منفی در نظر بگیرید؛
- (
a
0
1,3
*
a
0
2,2
*
a
0
3,1
) - (
a
0
1,1
*
a
0
2,3
*
a
0
3,2
) - (
a
0
1,2
*
a
0
2,1
*
a
0
3,3
) =
= (
3
*
4
*
6
) + (
1
*
5
*
1
) + (
2
*
0
*
0
) -
- (
2
*
4
*
1
) - (
3
*
5
*
0
) - (
1
*
0
*
6
) =
69
;
Answer
det(A)det(
A
) =
69
;
اندازه3×3روشساروس